Тема I.2Определение и характеристики нечеткого множества
Пусть Х – универсум. Нечёткое множество А символически определяется выражением:
А={˂x;
(х)˃|
хϵХ,
(х)ϵ[0;1]}А={˂x; (х)˃| хϵХ, (х)ϵR}
А={˂x; (х)˃| хϵХ, (х)ϵR+}
А={˂x; (х)˃| хϵХ, (х)ϵN}
Пусть нечеткое множество А задано на универсуме Х. Носитель Аs нечеткого множества А символически определяется выражением:
Аs={˂x; (х)˃| хϵХ, (х)ϵ[0;1]}
Аs={x| хϵХ, (х)ϵZ}
Аs={x| хϵХ, (х)˃0}
Аs={x| хϵХ, (х)˃0,5}
Пусть нечеткое множество А задано на универсуме Х. Точки перехода ТА нечеткого множества А символически определяется выражением:
ТА ={˂x; (х)˃| хϵХ, (х)ϵ[0;1]}
ТА ={x| хϵХ, (х)=0,5}
ТА ={x| хϵХ, (х)˃0}
ТА ={x| хϵХ, (х)˃0,5}
Пусть нечеткое множество А задано на универсуме Х. Границы GА нечеткого множества А символически определяется выражением:
GА ={˂x; (х)˃| хϵХ, (х)ϵ(0;1)}
GА ={x| хϵХ, (х)˃0}
GА ={x| хϵХ, (х)˃0,5}
GА ={x| хϵХ, (х) ϵ (0;1)}
Пусть нечеткое множество А задано на универсуме Х. Ядро A1 нечеткого множества А символически определяется выражением:
А1 ={˂x; (х)˃| хϵХ, (х)ϵ(0;1)}
А1={x| хϵХ, (х)=0,5}
А1 ={x| хϵХ, (х)=0}
А1={x| хϵХ, (х)=1}
Пусть нечеткое множество А задано на универсуме Х. Множество α-уровня Аα нечеткого множества А символически определяется выражением:
Аα={˂x;
(х)˃|
хϵХ,
(х)ϵ(0;α)}Аα={˂x; (х)˃| хϵХ, (х)=α}
Аα ={x| хϵХ, (х)≤α}
Аα={x| хϵХ, (х)≥α}
Виды функций принадлежности
Формула
задает:
Трапециевидную функцию принадлежности
Треугольную функцию принадлежности
Z-образную функцию принадлежности
S-образную функцию принадлежности
Формула
задает:
Прямую линию
Треугольную функцию принадлежности
Z-образную функцию принадлежности
S-образную функцию принадлежности
Нечеткое множество, характеризуемое неопределённостью вида «среднее значение» может иметь:
Трапециевидную или треугольную функцию принадлежности
Только треугольную функцию принадлежности
Z-образную функцию принадлежности
S-образную функцию принадлежности
Нечеткое множество, характеризуемое неопределённостью вида «значительная величина», может иметь:
Трапециевидную функцию принадлежности
Треугольную функцию принадлежности
S-образную функцию принадлежности
Только Z-образную функцию принадлежности
Нечеткое множество, характеризуемое неопределённостью вида «малая величина», может иметь:
Линейную функцию принадлежности
Треугольную или Z-образную функцию принадлежности
Z-образную функцию принадлежности
S-образную функцию принадлежности
Нечеткое пустое множество имеет:
Трапециевидную функцию принадлежности
Функцию принадлежности тождественно равную 1
S-образную функцию принадлежности
Функцию принадлежности тождественно равную 0
Имеет функцию принадлежности тождественно равную 1
Обычное множество, рассматриваемое как нечеткое множество, имеет:
Z- образную функцию принадлежности
Функцию принадлежности тождественно равную 1
S-образную функцию принадлежности
Функцию принадлежности тождественно равную 0