Тема I.7Бинарные нечеткие отношения, заданные на одном универсуме

1. Функция принадлежности рефлексивного бинарного нечёткого отношения Q задано на множестве Х×Х, удовлетворяет соотношению:

• µ_Q(<xi, хi>)=1 для <хi, хi> Х Х; (+)

• µ_Q(<xi, хi>)≤1 для <хi, хi> Х Х;

• µ_Q(<xi, хj>)=1 для <хi, хj> Х Х;

• µ_Q(<xi, хj>)˃ µ_Q(<xj, хi>) для <хi, хj> Х Х.

2. Функция принадлежности симметричного бинарного нечёткого отношения Q задано на множестве Х×Х, удовлетворяет соотношению:

• µ_Q(<xi, хi>)=1 для <хi, хi> Х Х

• µ_Q(<xi, хi>)>0 для <хi, хi> Х Х

• µ_Q(<xi, хj>)=µ_Q(<хj,xi>) для <хi, хj> Х Х

• µ_Q(<xi, хj>)˃µ_Q(<xj, хi>) для <хi, хj> Х Х

• µ_Q(<xi, хj>)<µ_Q(<xj, хi>) для <хi, хj> Х Х

3. Функция принадлежности транзитивного бинарного нечёткого отношения Q задано на множестве Х×Х, удовлетворяет соотношению:

• µ_Q(<xi, хj>)=1 для <хi, хi> Х Х

• µ_Q(<xi, хi>)≤1 для <хi, хi> Х Х

• µ_Q(<xi, хj>)=µ_Q(<xj, хi>) для <хi, хj> Х Х

• _µQ(<хi, хk> max _{хj Х} {min{_µQ(<хi, хj>), _µQ(<хj, хk>)}} для хi, хj, хk Х

4. Бинарные нечеткое отношение Q называется сильно полным, если выполняется условие <хi, хj> Х Х:

• max{µ_Q(<хi, хj>), µ_Q(<хj, хi>)}=1

• max{µ_Q(<хi, хj>), µ_Q(<хj, хi>)}=0,5

• min{µ_Q(<хi, хj>), µ_Q(<хj, хi>)}˃0

• min{µ_Q(<хi, хj>), µ_Q(<хj, хi>)}=0,5

5. Бинарные нечеткое отношение Q называется слабо полным, если выполняется условие <хi, хj> Х Х:

• max{µ_Q(<хi, хj>), µ_Q(<хj, хi>)}=1

• max{µ_Q(<хi, хj>), µ_Q(<хj, хi>)}<0,5

• min{µ_Q(<хi, хj>), µ_Q(<хj, хi>)}>0

• min{µ_Q(<хi, хj>), µ_Q(<хj, хi>)}=0,5

Тема I.8Нечеткие логические формулы и их свойства

1. Отрицанием нечёткого высказывания А называется нечёткое высказывание , степень истинности которого определяется выражением:

• λ( ) =1-λ(А)

• λ( ) =1+λ(А)

• λ( ) =λ(А)-1

• λ( ) =λ(А)-0,5

2. Конъюнкцией нечётких высказываний А и В называется нечёткое высказывание А В, степень истинности которого определяется выражением:

• λ(А В)=min{λ(А); λ(В)}

• λ(А В)=max{λ(А); λ(В)}

• λ(А В)=λ(А)- λ(В)

• λ(А В)=λ(А)+λ(В)

3. Дизъюнкцией нечётких высказываний А и В называется нечёткое высказывание А В, степень истинности которого определяется выражением:

• λ(А В)=min{λ(А); λ(В)}

• λ(А В)=max{λ(А); λ(В)}

• λ(А В)=λ(А)- λ(В)

• λ(А В)=λ(А)+λ(В)

4. Импликацией нечётких высказываний А и В называется нечёткое высказывание А В, степень истинности которого определяется выражением:

• λ(А В)=max{1-λ(А); λ(В)}

• λ(А В)=max{λ(А); λ(В)}

• λ(А В)=λ(А)- λ(В)

• λ(А В)=λ(А)+λ(В)

5. Эквиваленцией нечётких высказываний А и В называется нечёткое высказывание А В, степень истинности которого определяется выражением:

• λ(А В)=max{1-λ(А); λ(В)}

• λ(А В)=λ(А)- λ(В)

• λ(А В)=λ(А)+λ(В)

• λ(А В)=min{max{1-λ(А); λ(В)}; max{1-λ(В); λ(А)}}

6. Нечёткой формулой является:

• F(x,y)=(х→у)

• F(x,y)=(х→у)

• F(x,y)=(ху)

• F(x,y)=х→у

7. Нечётко ложной является формула:

• F(x1,x2) = (х1х2)˄⌐(х1х2)

• F(x1,x2) = (х1х2)˅⌐(х1х2)

• F(x1,x2) = х1˄х2˄⌐(х1х2)

• F(x1,x2) = х1˅х2˅⌐(х1х2)

8. Нечётко истинной является формула:

• F(x1,x2) = (х1х2)˄⌐(х1х2)

• F(x1,x2) = (х1х2)˅⌐(х1х2)

• F(x1,x2) = х1˄х2˄⌐(х1х2)

• F(x1,x2) = х1˅х2˅⌐(х1х2)

9. Нечётко близкими являются формулы:

• F(x, у)=(хV⌐х)V(уΛ⌐у) и G(x)=хV⌐х

• F(x, у)=(х→⌐х) и G(x)=хΛ⌐х

• F(x, у)=(х˄⌐х) и G(x)=хV⌐х

• F(x, у)=(х→⌐х) и G(x)=х↔⌐х