2.3 Вероятностная оценка результатов инвестиционного проекта

2.3.1 Методологические принципы вероятностной оценки инвестиционных проектов

Выше указывалось, что под риском проекта (project risk) понимается степень опасности для успешного его осуществления. Риск, связанный с проектом, характеризуется, во-первых, событием, связанным с риском; во-вторых, вероятностью риска; в-третьих, размерами денежной суммы, подвергаемой риску. Чтобы количественно оценить риск, необходимо представлять не только все возможные последствия принимаемого решения, но и оценивать вероятности этих последствий. Выделяют два метода определения вероятности.

Объективный метод определения вероятности базируется на вычислении частоты (на основе фактических данных), с которой происходят некоторые события. Например, частота возникновения некоторого уровня потерь в процессе реализации инвестиционного проекта может быть рассчитана по формуле:

(21)

где f – частота возникновения некоторого уровня потерь;

n (А) – число случаев наступления этого уровня потерь;

n – общее число случаев в статистической выборке, включающее как успешно осуществленные, так и неудавшиеся инвестиционные проекты.

Анализируя и сравнивая варианты оценок инвестиционных проектов, инвесторы действуют в рамках теории принятия решений. Вероятностный инструментарий позволяет, более четко разграничить понятия неопределенности и риска. В соответствии с этим в литературе по теории принятия решений выделяются три типа моделей:

Модели принятия решений в условиях определенности – лицо, принимающее решение (ЛПР), точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения. В случае принятия долгосрочных инвестиционных решений эта модель нереалистична.

Модели принятия решений в условиях риска – ЛПР знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения.

Модели принятия решений в условиях неопределенности – ЛПР не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения.

В условиях неопределенности (т.е. существования возможности отклонения будущего дохода от его ожидаемого значения, когда невозможно даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного результата), выбор альтернативы инвестирования может быть произведен с помощью одного из следующих критериев:

Максимакс (maximax) – критерий оптимизма – определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы.

Максимин (maximin) – критерий пессимизма – определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы.

Критерий безразличия – выявляет альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью; в результате выбирается альтернатива, дающая максимальное значение математического ожидания).

Инвесторы, подразделяемые согласно критериям на пессимистов, оптимистов и нейтральных к неопределенности, принимают решение о выборе инвестиционного проекта в соответствии со следующими условиями:

временными предпочтениями;

ожидаемой доходностью инвестиционного проекта:

степенью неприятия риска;

вероятностными оценками.

Например, решение о капиталовложениях вряд ли будет принято в условиях полной неопределенности, так как инвестор приложит максимум усилий для сбора необходимой информации. По мере осуществления проекта к инвестору поступает дополнительная информация об условиях реализации проекта и, таким образом, ранее существовавшая неопределенность «снимается». При этом информация, касающаяся проекта, может быть выражена и в вероятностных законах распределения, тогда в контексте анализа инвестиционных проектов следует рассматривать ситуацию принятия решения в условиях риска. Итак, в этом случае известны (предполагаются):

исходы или последствия каждого решения о выборе варианта инвестирования;

вероятности наступления определенных состояний среды.

На основе вероятностей рассчитываются стандартные характеристики риска:

Математическое ожидание – средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их достижения:

(22)

где xi – результат (событие, исход например величина CF);

pi – вероятность получения результата xi.

Дисперсия – средневзвешенное квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания (т. е. отклонений действительных результатов от ожидаемых) –мера разброса:

(23)

Квадратный корень из дисперсии называется стандартным отклонением: .

Обе характеристики являются абсолютной мерой риска.

Коэффициент вариации – служит относительной мерой риска:

(24)

Коэффициент корреляции – показывает связь между переменными, состоящую в изменении среднего значения одного из них в зависимости от изменения другого:

(25)

где