Аналогично сопротивление 1км провода «в» в контуре « а – в»

Z_BА = Z_B + jm ln (d_AB/R_В),

где R_В – радиус площади поперечного сечения провода «В».

В общем случае Z_AB ≠ Z_BА . Значение этих величин равны только при одинаковых проводах.

Влияние на контур «А-В» тока в проводе «С» оценивается при одинаковом направлении тока в проводах «А» и «С». Падение напряжения на 1км контура «А-В», вызванное током в проводе «С»

∆U_AB^С = ∆U_СB - ∆U_СA ,

где ∆U_СB = [Z_C + j m ln (d_BC/R_C)] İ_C ; ∆U_СA = Z_C + j m ln (d_AC/R_C)] İ_C ;

∆U_AB^С = j İ_C m ln (d_BC/d_AC ).

Следовательно ∆U_AB^С = j İ_C X_AB^C , где X_AB^C = j m ln (d_BC/d_AC ) – сопротивление взаимоиндукции между проводом «С» и контуром «А – В».

Общее падение напряжение в контуре «А – В»

n

∆U_AB = Z_AB İ_А - Z_BА İ_В + j ∑ j İ_C X_AB^C .

i=1

Для контура из проводов А, В, …. , N с токами İ_А , İ_B , İ_N

n

∆U_AB = Z_AB İ_А - Z_BА İ_В + j ∑ j İ_i X_AB ⁱ .

i=1

Обобщённый метод расчёта сопротивления тяговой сети переменного тока может быть использован для различных сочетаний проводов КС.

3.2.3 Распределение тока между проводами контактной сети.

Рассмотрим КС из КП и НТ и n параллельных проводов с токами I₁, I₂, I₃, . . . , In, где Iт – ток в НТ, Iк – ток в КП, Iкс – ток в КС.

Для контура «НТ – КП» падение напряжение равно нулю, так как потенциалы троса и провода для равных сечений равны

n

Zтк *İт – Zкт* İк + j ∑ Xⁱтк* Ii = 0,

ⁱ⁺¹

где Zтк – сопротивление НТ в контуре «НТ – КП»; Zкт – сопротивление КП в контуре «НТ - КП»; Хⁱтк – cсопротивление взаимоиндукции между проводом i и контуром » НТ – КП».

В данной формуле не учтено магнитное влияние токов в земле, так как оно мало из-за большой глубины проникновения их в землю.

İкс = İт + İк.

Из решений этих уравнений

Zкт*İкс – j ∑ Xⁱ_тк İi

İт =

Zтк + Zкт

Zтк*İкс + j Σ Хⁱ тк*İi

İк =

Zтк + Zкт

Величина j ΣXⁱтк*İi мало по величине и им пренебрегают.

Следовательно токи в НТ и КП

Zкт

İт = İкс

Zтк + Zкт

Zтк

İк = İкс

Zтк + Zкт

где Zкт = Zк + j m ln d_кт / R; Zк = r_к + j x_к - полное внутренне сопротивление КП; r_{к –} активное сопротивление КП; х_к – внутреннее индуктивное сопротивление КП; х_к = 0,25 m; m = 2ω*10^-4 = 0,0628 Ом / км для 50 Гц; d_кт – расстояние между КП и НТ.

Zкт = r_к + j 0, 25 m + j m ln (d_{кт /} Rк );

Zкт = r_r + j m [0,25 + ln (d_кт / R_К)].

Аналогично

Zтк = r_т + j m[0,25 + ln(d_кт / R_Т )]

0,25 = ln ⁴√ e = ln 1,28

Отсюда

Zкт = r_к + j m ln ( 1,28 d_кт / R_К );

Zтк = r_к + j m ln ( 1,28 d_кт / R_Т )

На основании формул Zкт , Zтк и İт, İк можно найти общее сопротивление тяговой сети.

3.2.4.Сопротивление тяговой сети стэ 1х25 кВ однопутного участка.

Схема расположения проводов тяговой сети однопутного участка приведена на рис.

НТ

I_T

I_K КП

d_ТР d_КР

-İ_Р/2 -İ_Р/2

Р1 Р2

d_Р1

Рис. Схема расположения проводов тяговой сети однопутного участка: НТ – несущий трос, КП – контактный провод, Р1, Р2 – рельсы.

Рассматривается контур контактный провод первый рельс «КП – Р1». Падение напряжения в контуре «КП – Р1»:

∆U_КР1 = Zкр1 İ_К + Zр1_К İ_Р/2 + j Х^Т_КР1 İ_Т + j Х^Р2_КР1 İ_Р/2 ,

где Zкр1 – сопротивление контактного провода в контуре «КП – Р1»; Zр1_К – сопротивление одного рельса в контуре «КП – Р1»; Х^Т_КР1 – сопротивление взаимоиндукции между НТ и контуром «КП – Р1»; Х^Р2_КР1 – сопротивление взаимоиндукции между рельсом Р2 и контуром «КП – Р1».

Подставим значения İ_К , İ_Т и получим падение напряжения в контуре «КП – Р1»

Zкр1 * Zтк + J Zкт * Х^Т_КР1

∆ U_КР1 = İкс + Z _1P İ_Р,

Zтк + Zкт

∆U_КР1 = Z_1КС * İкс + Z _1P İ_Р,

где Z _1P = 0,5 (Zр1_К + j Х^Р2_КР1 ) – эквивалентное сопротивление рельсового пути однопутного участка;

Zкр1 * Zтк + J Zкт * Х^Т_КР1

Z_1КС = - эквивалентное сопротивление

Zтк + Zкт

контактной сети однопутного участка;

Zр1_К = [ Z_P + j m ln (d_KP / Rр) - сопротивление одного рельса в контуре «КП – Р1»;

Z_Р = Rра + j 0,75 Rра – внутреннее сопротивление рельса; Rр – радиус окружности равный поперечному сечению рельса. Следовательно

Zр1_К = [ R_Pа + j (0,75 Rра + m ln (d_KP / Rр);

Х^Р2_КР1 = j m ln (d_KP / dр₁) – сопротивление взаимоиндукции между 2 – м рельсом и контуром «КП – Р1»; Х^Т_КР1 = j m ln (d_ТP / d_ТК ) – сопротивление взаимоиндукции между НТ и контуром КП – Р1;

Эквивалентное сопротивление рельсов однопутного участка

Z _1P = 0,5{ R_Pа + j [0,75 Rра + m ln (d_KP / Rр)] + m ln (d_KP / dр₁);

Z _1P = 0,5{ R_Pа + j [0,75 Rра + 2m ln (d_KP / Rр_Э1 )]};

где Rр_Э1 = √ Rр * dр₁ - радиус условного рельса, эквивалентного рельсовому пути однопутного участка;

Сопротивление КП в контуре «КП – Р1»

Zкр1 = Z_K + j m ln (d_KP / R_K ) = r_K + j m [0,25 + ln (d_KP / R_K )],

где R_K – радиус окружности, равной площади поперечного сечения КП; Zк = r_K + j x_K = r_K + j 0,25 m – внутренне сопротивление КП; r_K - активное сопротивление КП; x_K = j 0,25 m – индуктивное сопротивление КП; m = 0,0628 Ом / км.

По значениям Z_1КС и Z _1P находится общее сопротивление тяговой сети однопутного участка.

∆U_КР1 = Z_1КС * İкс + Z _1P İ_Р = [Z_1КС + (İ_Р / İкс) Z _1P ] İкс = Z_{1O *} İкс,

где Z_1O = [Z_1КС + (İ_Р / İкс) Z _1P ] = [Z_1КС + ν Z _1P ] - общее сопротивление тяговой сети однопутного участка. ν = İ_Р / İкс – соотношение токов в рельсах и контактной сети.

Возможны следующие предельные значения ν = İ_Р / İкс:

1. ν = 1, İ_Р = İкс и, следовательно, переходное сопротивление рельс земля Rп = ∞;

2. ν = 0 , İ_Р = 0 и, следовательно, переходное сопротивление рельс земля Rп = 0;

Общее сопротивление тяговой сети однопутного участка Z_1O определяется как среднее значение при ν = 0 и ν = 1.