9.Як визначаються основні параметри коливання конструкції? Опишіть явище резонансу.

Коливальні процеси, що спостерігаються в будівельних конструкціях в більшості випадків досить точно описується синусоїдним законом:

y=Asin(ωt+ε) (1),

де А-амплітуда коливань

ω- колова частота коливань, пов’язана з періодом

ω=2π/Т=2πn (2) ,

де n=1/T – число коливань за секунду.

Такі коливання називають гармонічними.

ε - початкова фаза - величина, що показує, в якій фазі руху перебуває точка в початковий момент часу.

При t=0, фаза руху в початковий момент:

(3)

Теоретично власні коливання систем – не затухаючі, але реально такому руху чинять опір зовнішніх (тертя у місцях з’єднання елементів в опорних частинах) і внутрішні ( непружні пластичні деформації бетону) фактори. При таких опорах енергія cистеми витрачається на їхнє подолання в необоротній формі, завдяки чому А весь час зменшується, процес коливань затухає і припиняється.

Затухаючі коливання описуються рівнянням:

(4)

де - затухаюча функція часу.

Затухання коливань вимірюється відношенням амплітуд коливань через один період або величиною що називається логарифмічним декрементом затухання . Для з/б конструкцій декремент затухання 0,08…0,21. Мірою затухання коливань є коефіцієнт вбирання енергії за один цикл коливань , що являє собою відношення втрати пружньої енергії за цикл до пружньої на початку циклу:

(5)

Взаємозв’язок між зовнішньою силою F і переміщення у за повний цикл коливань можна подати у вигляді діаграми роботи, петля в якій називається петлею гістерезису.

Коефіцієнт вбирання енергії залежить від логарифмічного декременту затухання .

(6)

Зі зменшенням рази маємо коефіцієнт недружнього опору залізобетону:

(7),

значення якого залежно від категорії машин за динамічністю .

Якщо дія зовнішніх збуджувальних сил не припиняється з початком коливань, спричинених ними, коливання називаються вимушеними.

При зміні зовнішньої сили F за гармонічним законом

(8)

Вимушені коливання обчислюють за умовою:

(9)

де частота збуджувальної сили.

Амплітуда вимушених коливань визначається із рівняння:

(10)

де маса, що коливається; одиничні переміщення; статичний прогин від сили F.

(11) – коефіцієнт динамічності , характеризує відношення динамічного прогину до статичного.

Динамічний коефіцієнт початкової при врахування непружнього опору бетону і затухання вільних коливань:

Для визначення початкової фази коливань використовують співвідношення:

В разі збігу частот коливань збурювальної сили і вільних коливань системи настає резонанс, при якому амплітуди вимушених коливань максимальні, динамічний коефіцієнт визначається за умовою:

10. Як визначити особливості розрахунку залізобетонних конструкцій, що зазнають динамічних навантажень за граничними станами?

Розрахунок міцності ЗБК, що зазнають динамічних дій , зводиться до розрахунку на витривалість. Під час перевірки умови витривалості момент зовнішніх сил визначається за розрахунковими статичними і динамічними навантаженнями.

Непружні деформації бетону враховують зниженням модуля деформацій бетону за допомогою коефіцієнта зведення

Розрахунок на витривалість перерізів, нормальних до поздо-вжньої осі елемента, проводять виходячи з умов:

-для стиснутого бетону

де коефіцієнт умов роботи,який визначають за нормами в залежності від коефіцієнта асиметрії циклу

-для розтягнутої арматури визначають

напруження в бетоні найбільш розтятого волокна;

попереднє напруження в арматурі з урахуванням коефіцієнтів умов роботи і , які визначають за нормами залежно від коефіцієнта асиметрії циклу :

при чому враховують тільки при наявних зварних з’єднань.

Площу бетону розтягнутої зони беруть до уваги якщо:

(21)

Розрахунок на витривалість похилих перерізів:

За другою групою граничних станів перевіряють правильність обчислення щодо утворення і розкриття тріщин.

-на утворення тріщин під дією динамічних навантажень

Умову обмеження переміщень конструкцій від динамічних дій встановлюють залежністю:

A-амплітуда вимушених коливань;

гранична амплітуда вимушених коливань встановлюється:

частота вимушених коливань;

граничні амплітуди прискорення ішвидкості для гармонічних коливань.

При динамічних розрахунках найвідповідальнішими є обчислення