Измерительная информация

Измерение состоит в получении информации о значении измеряемой величины. Необходимы ли какие-либо сведения об измеряемой величине до измерения? Да, необходимы. В первую очередь нужно хорошо представлять себе объект исследования. Внутренний диаметр полого шара не измерить ни линейкой, ни микрометром. Нужно знать размерность измеряемой величины. В противном случае будет не ясно, с чем сравнивать ее размер: с метром, с килограммом. Нужно иметь хотя бы ориентировочное представление о ее размере: температуру в доменной печи не измерить уличным термометром.

Информация, которой располагают до измерения, называется априорной. Необходимость измерения обусловлена дефицитом информации о количественной характеристике измеряемой величины. Наличие априорной информации о размере измеряемой величины выражается в том, что он не может быть любым в пределах от до . Всегда можно указать пределы, в которых находится значение измеряемой величины, пусть очень грубо, ориентировочно. Если нельзя сказать, что в этих пределах какие-то значения измеряемой величины более вероятны, чем другие, то остается принять, что с одинаковой вероятностью измеряемая величина может иметь любое значение от до , т.е. применять равномерный закон распределения (рис. 1). При этом:

.

Рис. 1. Распределение измеряемой величины до и после измерения

Мера неопределенность – энтропия равна:

.

После выполнения измерения мы можем установить интервал , в котором находится значение Х, при этом распределение вероятности равно:

,

а мера неопределенности .

После измерения мера неопределенности уменьшится на величину, называемую количеством информации:

.

Понятие неопределенности измерений

В «Руководстве по выражению неопределенности измерений» (GUM) для выражения точности измерений вводят понятие неопределенности измерений. Неопределенность измерений понимают как неполное знание значения измеряемой величины и для количественного выражения этой неполноты вводят распределение вероятностей возможных (обоснованно приписанных) значений измеряемой величины. Таким образом, параметр этого распределения (также называемый – неопределенность) количественно характеризует точность результата измерений.

В РМГ 43-2001 «ГСИ. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений» установлены их определения:

Неопределенность измерений – параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой величине.

Стандартная неопределенность (u) – неопределенность результатов измерений, выраженная в виде стандартного (среднего квадратического) отклонения.

Стандартная неопределенность, оцененная по типу А (u_А) – неопределенность измерения, оцениваемая путем статистической обработки результатов многократных измерений.

Стандартная неопределенность, оцененная по типу В (u_В) – неопределенность измерения, оцениваемая нестатистическими методами.

Суммарная неопределенность (u_c) – стандартная неопределенность результата измерения, полученная через значения других величин, равная положительному квадратному корню из суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенные в соответствии с тем, как результат измерений изменяется при изменении этих величин.

Расширенная неопределенность (U) – величина, определяющая интервал вокруг результата измерений, в пределах которого, как можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли бы быть приписаны измеряемой величине.

Неопределенность измерения включает в себя составляющие, обусловленные систематическими эффектами, такие как составляющие, связанные с поправками и приписанными эталонам значениями величин, а также с неопределенностью определения (измеряемой величины).