Порядок действий при однократном измерении

Метрологический анализ однократного измерения выявляет в нем две главные особенности:

а) из множества возможных значений отсчета получается и используется только одно;

б) представление о распределении вероятности отсчета и его стандартном отклонении формируется исключительно на основе априорной информации.

Порядок вычисления неопределенности и выполнения однократного измерения показан на рис. 2.

Предварительно проводится тщательный анализ априорной информации. Важным итогом предварительной работы должна стать твердая уверенность в том, что точности однократного измерения достаточно для решения поставленной задачи. Конечной целью измерительного эксперимента является получение достоверной количественной информации о значении измеряемой величины Х.

Стандартная неопределенность типа В i-й входной величины находится в зависимости от априорной информации об изменчивости входной величины (табл. 2).

Таблица 2

Вычисление стандартной неопределенности типа В входных величин

№ п/п	Априорная информация об изменчивости входной величины	Оценка стандартной неопределенности типа В
1	Известно стандартное отклонение i-й входной величины	Принимается равной известному стандартному отклонению
2	Можно оценить лишь верхнюю и нижнюю границы входной величины , причем	Вычисляется по формуле: , где – границы i-й составляющей неисключен-ной систематической погрешности (НСП); – коэффициент, соответствующий принимае-мому закону распределения внутри границ НСП; для равномерного (или неизвестного) закона распределения ; для треугольного закона распределения ; для закона арксинуса и т.д.
3	Известны интервалы с уровнем доверия р	В предположении нормального закона распреде-ления определяется как , где – коэффициент охвата для нормального распределения, равный соответственно 1,64; 1,96 и 2,58 для уровня доверия р = 0,9; 0,95 и 0,99.

Анализ неопределенности измерения, часто называемый бюджетом неопределенности, должен содержать список всех входных величин , их оценок вместе с принадлежащими им стандартными неопределенностями измерения и законами их распределения, а также числами степеней свободы (табл. 3).

Таблица 3

Схема бюджета неопределенности

Входная величина	Оценка входной величины	Стандартная неопределен-ность,	Число степеней свободы	Распределе-ние вероят-ностей входной величины	Коэффициент чувствитель-ности	Вклад неопреде-ленности
			(∞)	Закон
			(∞)	Закон
…	…	…	…	…	…	…
			(∞)	Закон
Выходная величина	Оценка выход-ной величины	Стандартная суммарная неопреде-ленность	Эфф. число степеней свободы	Уровень доверия	Коэффи-циент охвата	Расши-ренная неопре-делен-ность
Y	y			p = 0,95	k	U

Для неопределенности типа В – число степеней свободы равно бесконечности (∞). Кроме этого, для каждой величины таблица должна содержать коэффициент чувствительности и вклад неопределенность . Для занесенных в таблицу числовых значений должны указываться единицы измерения для соответствующей величины.

Определение стандартной неопределенности выходной величины (суммарной стандартной неопределенности) осуществляется по формулам, называемым законом распределения неопределенности.

При отсутствии корреляций между входными величинами стандартная неопределенность выходной величины определяется как:

,

где – суммарную неопределенность, определяемая как произведение коэффициента чувствительности на неопределенность входной величины;

– стандартная неопределенность входной величины, оцененная по типу А или В.

– коэффициенты чувствительности, которые показывают, как оценка выходной величины y изменяется с изменением оценок входных величин :

При прямых измерениях все коэффициенты чувствительности равны 1.

Суммарная стандартная неопределенность представляет собой оценку стандартного отклонения измеряемой величины Y и характеризует разброс значений, которые с достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой величине.

Дополнительной мерой неопределенности, которая удовлетворяет требованию представления интервала, является расширенная неопределенность, обозначаемая символом U. Ее получают путем умножения неопределенности выходной величины (суммарной стандартной неопределенности) на коэффициент охвата k:

(3.8)

Приближенное значение коэффициента охвата k для уровня доверия 0,95 равно 2. Более точные значения коэффициентов охвата можно получить, учитывая композицию законов распределения входных величин.

При оценивании всех неопределенностей по типу В значение коэффициента охвата определяется из табл. 4 и 5.

Таблица 4

Значение коэффициента охвата при равномерно распределенных входных величинах

	1…0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1
	1,94	1,93	1,92	1,90	1,87	1,82	1,75	1,68

В табл. 4 приведены значения коэффициента охвата при равномерно распределенных входных величинах. Величина соответствует отношению двух наибольших вкладов из бюджета неопределенности, причем . При наличии вклада неопределенности, распределенного по треугольному закону, его представляют как композицию двух вкладов, распределенных по равномерному закону, причем неопределенность каждого вклада в раз меньше неопределенности исходного вклада.

При наличии нормально распределенных вкладов неопределенности их объединяют в единый вклад с неопределенностью, рассчитанной в соответствии с законом распространения неопределенности. Значения коэффициента охвата для отношения неопределенности нормально распределенного блока к неопределенности наибольшего равномерно распределенного вклада при разных отношениях второго по величине равномерно распределенного вклада к наибольшему равномерно распределенному вкладу приведены в табл. 5.

Таблица 5

Значение коэффициента охвата при равномерно и нормально распределенных входных величинах

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
0	1,65	1,69	1,73	1,77	1,81	1,84	1,87	1,89	1,91	1,92
0,1	1,68	1,7	1,74	1,78	1,82	1,85	1,87	1,89	1,91	1,92
0,2	1,73	1,75	1,78	1,81	1,84	1,86	1,88	1,9	1,91	1,92
0,3	1,8	1,81	1,82	1,84	1,86	1,88	1,89	1,91	1,92	1,93
0,4	1,85	1,85	1,86	1,87	1,88	1,89	1,91	1,92	1,92	1,93
0,5	1,88	1,89	1,89	1,9	1,9	1,91	1,92	1,92	1,93	1,94
0,6	1,91	1,91	1,91	1,91	1,92	1,92	1,93	1,93	1,93	1,94
0,7	1,92	1,92	1,92	1,92	1,93	1,93	1,93	1,94	1,94	1,94
0,8	1,93	1,93	1,93	1,93	1,93	1,93	1,94	1,94	1,94	1,94
0,9…1,0	1,94	1,94	1,94	1,94	1,94	1,94	1,94	1,94	1,94	1,94

При этом результат измерения удобно выражать в виде: , обозначающем, что лучшей оценкой значения, приписываемого измеряемой величине Y, является y и что интервал от y – U до y + U содержит, как можно ожидать, большую часть распределения значений, которые можно с достаточным основанием приписать Y. Другой формой записи такого интервала будет .

Рис. 2. Порядок вычисления неопределенности измерений