Задача 7

По условию задачи 6 рассчитать методом моментов все показатели вариации.

Решение

1. Для первой партии проб найдем момент второго порядка:

.

2. Учитывая, что момент первого порядка т₁ = 0,03, дисперсия способом моментов составит:

.

3.Определим среднее квадратическое отклонение:

.

4.Вычислим коэффициент вариации:

.

5. Найдем размах вариации:

.

7. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Процесс развития и движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, времен­ные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.

Уровни ряда обычно обозначаются у, моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, — t.

Ряды динамики можно классифицировать по следующим признакам.

1.В зависимости от способа выражения уровней выделяются ряды абсолютных, относительных и средних величии.

2.В зависимости от того, как уровни ряда выражают состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т. д.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т. д.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

Уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета, поэтому их суммирование бессмысленно.

Уровни интервального ряда динамики абсолютных величии характеризуют суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени и поэтому их можно суммировать как несодержащие повторного счета.

3.В зависимости от расстояния между уровнями выделяются ряды динамики с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями во времени.

В динамических рядах может возникнуть проблема несопоставимости уровней из-за:

а)различной степени охвата явления статистическим наблюдением, так как нельзя сравнивать данные половины совокупности с данными трети той же совокупности за предыдущий период;

б)территориальных изменений в городах, областях, предприятиях и в целом по стране;

в)изменения через определенные периоды сопоставимых цен, а уровни, относящиеся к различным периодам и рассчитанные в различных сопоставимых ценах сравнивать нельзя;

г)различной методологии расчета одного и того же показателя.

Прежде чем рассчитать четыре основных показателя анализа динамики, необходимо привести уровни ряда к сопоставимому виду. Для этого применяется метод смыкания рядов динамики. Для переходного периода необходимо иметь два значения — новое и старое. При делении нового показателя на старый исчисляется коэффициент перевода. Затем значения всех уровней, предшествующих переходному периоду, умножаются на этот коэффициент. В результате получается сомкнутый сопоставимый ряд динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей сравнения уровней. К таким показателям относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянное и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным. Для расчета показателей анализа динамики ил постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем 1 же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Получаемые показатели называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютное изменение, т. е. абсолютный прирост (сокращение), который характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называется скоростью роста.

Базисный абсолютный прирост определяется следующим образом:

(9.1) .

Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

(9.2) ,

где у_ц- — уровень сравниваемого периода; y_i-1 — уровень предшествующего периода; y₀ — уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному (общему) приросту за весь промежуток времени:

Для характеристики интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени, исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах — темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если меньше единицы). Он всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста рассчитывается по следующим формулам:

Базисный:

(9.3) ;

Цепной :

(9.4)

Темпы роста получаются путем умножения соответствующих коэффициентов роста на 100: Т_р = К_р * 100.

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период ( ), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Относительную оценку скорости изменения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста определяется следующим образом:

базисный —

(9.5) ;

цепной —

(9.6) ;

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100 %. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

(9.7) .