2 Курстық жұмысты орындау реті
2.1 Абж құрлымына кіретін буындардың типтерін анықтау
Жалпы жағдайда автоматты басқару теориясында қайсы бір объект, алымы мен бөлімінде р кез-келген реттегі полиномнан тұратын, беріліс функциямен бейнеленеді. Кез келген АБЖ-ны типтік буындардың тізбектелген қосылысы түрінде түсінуге болады. Барлық сызықты типтік буындар үш топқа бөлінеді: позициялы буындар, интегралды және дифференциалды түйінді буындар.
W1(p), Woc(p) W3(p) буындары бірінші ретті апериодты буындарға жатады. Олардың беріліс функциялары:
мұндағы k1, kос күшейту коэфиценттері; T1 ,, Tос уақыт тұрақтылары.
W2(p) буыны бірінші ретті дифференциалдаушы буынның беріліс функциясымен сипатталады:
мұндағы τ2 дифференциалдау уақытының тұрақтысы.
2.2 Берілетін сыртқы әсер мен ықпал арқылы абж-ның беріліс функциясын және оның сипаттамалық полиномын анықтау.
Автоматты басқару теориясында беріліс функция объектіні математикалық бейнелеуде негізгі формасы және ол объектінің толық динамикалық қасиеттерін анықтайды, бұдан АБЖ-ның бастапқы есептеу тапсырмасы беріліс функцияны есептеу болып табылады.
Берілетін әсер бойынша ажыратылған тізбек үшін беріліс функциясы:
Сыртқы әсер бойынша ажыратылған тізбек үшін беріліс функциясы:
Берілетін әсер бойынша тұйықталған тізбек үшін беріліс функциясы:
Сыртқы әсер бойынша тұйықталған тізбек үшін беріліс функциясы:
Wzg(p) беріліс функциялары арқылы D(p)-АБЖ-ның сипаттамалық полиномын және оның жалпы түрдегі еселіктерін a0, a1,а2, a3 анықтаймыз:
2.3 АБЖ-ның орнықтылығын анықтау.
Берілген АБЖ-ның орнықтылығы Гурвиц алгебралық критериі арқылы анықталуы қажет, яғни сипаттамалық теңдеудің еселіктері бойынша n-1
(n- полином реті) анықтауышының басты минорын құру қажет және орнықтылық шартын тексеру керек.
n = 3 полином реті үшін АРЖ орнықты болады, егер
a0>0; a1>0; a2>0; a3>0;
D2 = a1 · a2 - a0 · a3
Тексерейік:
D2 = 2,341
Барлық шарттар орындалады, демек, бұл жүйе орнықты.
2.4 Ажыратылған тізбекте абж орнықтылық еселігінің шекаралық мәнін есептеу.
Ажыратылған тізбекете АБЖ орнықтылығын еселігінің шекаралық мәнін және х1 және х2 парамметрлеріне қатысты орнықтылық аумағын есептеу үшін, жаңа айнымалы, мысалы x3 = k1*k3*koc енгізе отырып, сипаттамалы полиномның еселіктерінің белгіленген (фиксированный) параметрлерін түрлендірілетіндерге ауыстыру қажет. Гурвиц критериі бойынша орнықтылық шекарасында басты минор нөлге тең, яғни D2(x1, x3)=0, теңдеуін шешу керек, бұдан х1 және х3 (x1 = T1) параметрлер ауданындағы АБЖ-ның орнықтылық шекарасындағы өрнек және шекаралық еселегіштің мәні анықталынады.
x3 – ке қатысты D2(x1, x3)= D2(T1, x3)=0 теңдеуін шешейік:
D2 = a1 · a2 - a0 · a3 = 0
x3 =403
Ажыратылған тізбекете АБЖ орнықтылығын еселігінің (K = k1*k3*koc) шекаралық мәні 50тең. Егер К<50болса, онда жүйе орнықты; егер К>50болса, онда жүйе орнықсыз; егер К=50 болса, онда жүйе орнықтылық шекарасында болады.
Амплитуда бойынша орнықтылық қоры DL=50-8=42болады
х1=Т1 және х2=k1 алмастыруларын орындап, х1 және х2 параметрлері үшін орнықтылық ауданын құрастырамыз (D2-ні 0-ге теңестіреміз):
x2-ні теңдеудің сол жағына көшіріп, x2 -нің x1 –ге байланысын табамыз:
