22.4.Тізбекті ажыратқандағы және қосқандағы токтың өзгеру заңы

Ленц ережесіне сәйкес өздік индукция нәтижесінде тізбекте пайда болатын қосымша токтар әрқашанда тізбектегі токтың өзгерісіне қарсы бағытталады. Соның нәтижесінде тізбекті тұйықтағанда немесе ажыратқанда токтың өзгерісі бірден емес, біртіндеп болады.

1) Тізбекті ажыратқанда  токтың өзгеру заңы

мұндағы: -   уақыт мезетіндегі тізбектегі ток күші,  -   уақыт мезетіндегі тізбектегі ток күші,  - тізбектің толық кедергісі,  -тізбектің индуктивтілігі.

Тізбек ажырағанда ток күші экспоненталық заңмен кемиді.

 

Тізбектегі ток күшінің кему жылдамдығын сипаттау үшін тізбек уақытының тұрақтысы деп аталатын шама енгізілген. Тізбек уақытының тұрақтысы тізбектегі ток күші   есе азаятын уақытқа тең болады.

 

 

2) Тізбекті тұйықтағандағы токтың өзгеру заңы

 

мұндағы :  - ток көзінің электр қозғаушы күші.

 екенін ескере отырып, тізбекті тұйықтағандағы токтың өзгеру заңын келесі түрде жазуға болады:

 

 

 

§23.Магнит өрісінің энергиясы

 

Индуктивтілігі L контурдағы токты ажыратқанда өздік индукция құбылысы нәтижесінде индукциялық ток пайда болады, яғни кеміп бара жатқан магнит өрісінің энергиясын индукциялық электр өрісінің энергиясына айналдыру үшін жұмыс атқарылады:

сонда   немесе

Бұл жұмыс магнит өрісінің энергиясына тең болады:

 

 және    екенін ескерсек, магнит өрісінің энергиясы

 

  немесе  

 

          Бірлік көлемдегі магнит өрісінің энергиясын магнит өрісінің энергиясының көлемдік тығыздығы деп атайды:

 

 

§24.Максвелл теңдеулері

 

          XIX ғасырдың 60-ы жылдары ағылшын ғалымы Максвелл электр және магнетизмнен тәжірибе жүзінде ашылған заңдылықтарды біріктіре келе, электромагниттік толқынның жалпы теориясын берді. Бұл теорияда электростатиканың негізгі теңдеуі, электр және магнит өрістері үшін Остроградский-Гаусс теоремасы, магнит өрісі үшін толық ток заңы, электромагниттік индукция заңы және тағы басқа заңдар қарастырылған.

          Максвелл теориясында электродинамиканың негізгі есебі шешілді, яғни берілген зарядтар мен токтар жүйесінің тудыратын электромагниттік өрісінің сипаттамалары анықталады. Максвелл теориясы макроскопиялық теория болып табылады, яғни бұл теорияда заттардың немесе орталардың ішкі құрылыстары қарастырылмайды.

Максвелл теориясы негізінен 4 теңдеуден тұрады және әр теңдеу 2 түрде: интегралдық және  дифференциалдық түрде беріледі.

Максвелдің дифференциалдық теңдеулері  интегралдық теңдеулерінен векторлық анализдің екі теоремалары: Гаусс теоремасы және Стокс теоремаларының көмегімен алынады.

Гаусс теоремасы

мұндағы:

мұндағы:  .

Стокс теоремасы

мұндағы:       немесе 

24.1.Максвелдің I-теңдеуі

Бұл жағдайда Максвелл электромагниттік индукция заңын қарастырды. Уақыт өтуімен өзгеретін айнымалы магнит өрісі өзін қоршаған кеңістікте құйынды электр өрісін тудырады.

Тұйық бет арқылы  өтетін кернеулік векторының циркуляциясы осы бетпен шектелген беттегі магнит өрісінің индукция векторының теріс таңбамен алынған өзгеру жылдамдығына тең болады.

           

Бұл өрнек Максвелдің интеграл түріндегі I- теңдеуі деп аталады.

          Құйынды электр өрісі потенциалды емес өріс болып табылады, яғни оның тұйық траекториядағы жұмысы нольден өзгеше болады.

          Стокс теоремасынан   екенін ескерсек

Осыдан  Максвелдің дифференциал түріндегі    I-теңдеуін аламыз 

Максвелдің дифференциал түріндегі   I-теңдеуі скаляр түрде