25.1.Тербеліс заңдылықтары

 

Еркін электр тербелістерінің тербеліс теңдеуі:

Конденсатордағы кернеудің тербелісі келесі теңдеумен сипатталады:

мұндағы: 

Ток күші зарядтың уақыт бойынша бірінші дифференциалы екенін ескерсек

   немесе   ,

мұндағы:  - ток күшінің амплитудасы.

          Контурдағы электр тербелістер кезінде конденсаторда ток күші кернеуден фаза бойынша  -ге озады.

          Электр тербелістер кезінде ток күші өзгереді, сондықтан тізбектегі электр және магнит ұйытқулары да өзгереді. Тізбектегі айнымалы токты квазистанционар деп есептеген жағдайда ғана Ом заңдарын, Кирхгоф ережелерін қолдануға болады. Егер тізбектің кез-келген нүктесіндегі ток күшінің лездік мәні бірдей өзгеретін болса, онда айнымалы токты квазистанционар ток деп қарастыруға болады.

          Ток күші амплитудасының   мен кернеудің   амплитудасына қатынасы   тең. Мұндағы   екенін ескерсек

мұндағы:   - тербелмелі контурдың толқындық кедергісі деп аталады.

 

25.2.Өшетін электр тербелістері

 

Тербелмелі контурда актив кедергі болған жағдайда әрбір тербеліс кезінде контур энергиясының бір бөлігі Джоуль-Ленцтік жылуға жұмсалады. Соның нәтижесінде контур энергиясы кемиді, яғни тербеліс өшеді.

          Өшетін электр тербелістердің дифференциалдық теңдеуі келесі түрде жазылады:

,

мұндағы:    .

Өшетін электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуінің шешімі өшетін электр тербелістерінің теңдеуі деп аталады.

 - шарты орындалса, өшетін электр тербелістерінің теңдеуі келесі түрде жазылады:

,

мұндағы:   - өшу коэффициенті деп аталады.

Тербелмелі контурдағы өшетін электр тербелістерінің циклдік жиілігі 

          Тербелістің өшу шапшаңдығын сипаттау үшін өшудің логарифмдік декременті енгізілген.

.

 

Өшудің логарифмдік декременті тербелістің амплитудасы е есе азаятын   тербелістер санына кері пропорционал болады, яғни:

.

 

 болған жағдайда   .

 болған жағдайда контурда электр тербелістері болмайды, яғни конденсатордың апериодты разрядталуы жүреді.

Тербелмелі контурды сипаттайтын шамалардың бірі оның сенімділігі болып табылады. Контурдың сенімділігі өшудің логарифмдік декрементіне кері пропорционал болады.

. 

         

25.3.Еріксіз электр тербелістері

Еріксіз электр тербелістерін алу үшін контурға сыртқы периодты түрде өзгеретін әсер, яғни  контурға айнымалы ЭҚК-і әсер етуі қажет.

 

.

, мұндағы:   Еріксіз электр тербелістердің дифференциалдық теңдеуі келесі түрде жазылады: ,

мұндағы:   - өшу коэффициенті,    - контурдың меншікті тербелістерінің циклдік жиілігі.

Еріксіз электр тербелістерінің дифференциалдық теңдеуінің шешімі келесі түрде жазылады:

 

мұндағы:   - зарядтың амплитудасы,   - тербелістің фазасы.

 

Жоғарыдағы теңдеуді уақыт бойынша дифференциалдағанда, ток күшінің өзгеру заңы алынады.

 

  ток пен кернеу арасындағы фазалар айырмасы екенін ескерсек, ток күшінің формуласы келесі түрде жазылады:

 формуласынан катушкада ток күші фаза бойынша кернеуден  -ге қалатыны көрінеді.

.

Актив кедергі ток күші мен кернеу арасында фазалар айырмасын тудырмайды.

          Конденсаторда кернеу ток күшінен фаза бойынша  -ге қалады.

.

Фазалық қатынастарды келесі суретте көрсетілген векторлық диаграмма арқылы көрнекі түрде көрсетуге болады: