2.2. Определение частоты случайных величин, среднего значения, дисперсии и среднеквадратичного отклонения.
Задача 11. Значения случайной величины х заданы по вариантам в табл.2.8.
Найти частоты случайных величин, среднее значение, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.
Указание. Значения искомых величин могут быть найдены по известным зависимостям:
где Хср — среднее значение случайной величины; n — число опытов; mi— число одинаковых значений случайной величины; хi — значения случайной величины; D[X]—дисперсия; σ — среднее квадратическое отклонение.
Таблица 2.8
Исходные данные по вариантам заданий.
|
Номер случайной величины |
|||||||||
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
Значение случайной величины |
|
|
|
|||
1 |
11 |
22 |
22 |
33 |
33 |
33 |
33 |
44 |
44 |
55 |
2 |
17 |
16 |
14 |
17 |
20 |
18 |
17 |
21 |
22 |
22 |
3 |
35 |
34 |
36 |
39 |
34 |
34 |
39 |
45 |
40 |
43 |
4 |
12 |
22 |
20 |
23 |
33 |
23 |
23 |
44 |
44 |
45 |
5 |
36 |
З7 |
36 |
39 |
33 |
34 |
40 |
45 |
42 |
43 |
6 |
21 |
26 |
22 |
23 |
23 |
30 |
30 |
44 |
40 |
55 |
7 |
43 |
42 |
42 |
43 |
36 |
36 |
36 |
49 |
48 |
55 |
8 |
26 |
22 |
23 |
23 |
30 |
30 |
44 |
40 |
55 |
60 |
Вариант |
Номер случайной величины |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
3 |
9 |
10 |
|
Значение случайной величины |
|||||||||
9 |
23 |
33 |
23 |
23 |
44 |
44 |
45 |
45 |
23 |
35 |
10 |
40 |
43 |
42 |
42 |
43 |
36 |
36 |
44 |
55 |
50 |
11 |
42 |
42 |
43 |
36 |
36 |
44 |
55 |
50 |
44 |
55 |
12 |
36 |
36 |
23 |
33 |
23 |
23 |
44 |
44 |
45 |
50 |
13 |
44 |
55 |
43 |
42 |
42 |
43 |
36 |
44 |
44 |
55 |
14 |
50 |
50 |
44 |
44 |
55 |
60 |
44 |
44 |
55 |
60 |
15 |
44 |
44 |
55 |
43 |
42 |
42 |
43 |
36 |
36 |
36 |
16 |
44 |
55 |
60 |
44 |
44 |
55 |
60 |
44 |
44 |
55 |
17 |
21 |
23 |
33 |
23 |
23 |
44 |
44 |
45 |
36 |
36 |
18 |
40 |
44 |
44 |
55 |
43 |
42 |
42 |
43 |
36 |
46 |
19 |
36 |
36 |
44 |
55 |
44 |
44 |
55 |
36 |
36 |
43 |
20 |
44 |
44 |
55 |
35 |
36 |
43 |
42 |
42 |
43 |
36 |
21 |
23 |
33 |
23 |
23 |
44 |
44 |
45 |
44 |
44 |
55 |
22 |
44 |
44 |
55 |
44 |
55 |
60 |
44 |
44 |
55 |
60 |
23 |
43 |
36 |
44 |
23 |
33 |
23 |
23 |
44 |
44 |
45 |
24 |
43 |
42 |
42 |
43 |
36 |
44 |
44 |
55 |
36 |
36 |
25 |
50 |
44 |
44 |
55 |
43 |
36 |
44 |
44 |
44 |
55 |
26 |
36 |
36 |
43 |
42 |
42 |
43 |
36 |
44 |
44 |
55 |
27 |
44 |
43 |
36 |
44 |
43 |
36 |
44 |
44 |
44 |
55 |
28 |
43 |
36 |
44 |
44 |
55 |
43 |
42 |
42 |
43 |
36 |
29 |
56 |
55 |
43 |
42 |
42 |
43 |
36 |
44 |
44 |
55 |
30 |
30 |
23 |
33 |
23 |
23 |
44 |
44 |
45 |
45 |
50 |
Задача 12. Вероятность безотказной работы машины в период нормальной эксплуатации после Т часов работы составляет Р. Определить интенсивность отказов (табл.2.9):
Таблица 2.9
Исходные данные по вариантам заданий
Вариант |
Т, ч |
Р |
Вариант |
Т, ч |
Р |
1 |
2000 |
0,90 |
16 |
1000 |
0,90 |
2 |
3000 |
0,91 |
17 |
3000 |
0,91 |
3 |
4000 |
0,92 |
18 |
4000 |
0,92 |
4 |
5000 |
0,93 |
19 |
5000 |
0,93 |
5 |
1000 |
0,94 |
20 |
1000 |
0,94 |
6 |
3000 |
0,95 |
21 |
1000 |
0,95 |
7 |
4000 |
0,90 |
22 |
3000 |
0,90 |
8 |
5000 |
0,91 |
23 |
4000 |
0,91 |
9 |
1000 |
0,92 |
24 |
5000 |
0,92 |
10 |
1000 |
0,93 |
25 |
1000 |
0,93 |
11 |
3000 |
0,94 |
26 |
2000 |
0,94 |
12 |
4000 |
0,95 |
27 |
2000 |
0,95 |
13 |
5000 |
0,90 |
28 |
3000 |
0,90 |
14 |
1000 |
0,91 |
29 |
4000 |
0,91 |
15 |
2000 |
0,92 |
30 |
5000 |
0,92 |
Указание. Так как рассматривается период нормальной эксплуатации машины, интенсивность отказов можно считать не изменяющейся величиной.
Задача 13. Для структурной схемы:
определите среднюю наработку до опасного отказа То, если поток отказов простейший, а интенсивность отказов для каждого элемента λi (из табл. 2.1). Указание. При решении задачи учесть, что
где P∑ (t) - вероятность безотказной работы системы.
Задача 14. Определить среднее время безотказной работы элементов электронного устройства по данным табл. 2.6.
Для определения T необходимо воспользоваться формулой:
где ni - число образцов, отказавших в i-ом интервале; ti - среднее время i-го интервала; tR - время, в течение которого отказали все N0-образцов; ∆t - выбранная величина интервала времени.
Задача 15. Определить среднее время между соседними отказами технического устройства, если в результате испытаний М его образцов было зафиксировано n неисправностей. При этом каждый из испытываемых образцов исправно проработал в течение t часов. Исходные данные приведены в таблице 2.10 (по варианту).
Таблица 2.10
Исходные данные
Вариант |
Количество испытываемых образцов, М |
Количество зафиксированных неисправностей, n |
Время безотказной (исправной)работы образца, ti (ч) |
Вариант |
Количество испытываемых образцов, М |
Количество зафиксированных неисправностей, n |
Время безотказной (исправной)работы образца, ti (ч) |
1 |
36 |
231 |
19 |
16 |
34 |
235 |
31 |
2 |
34 |
240 |
21 |
17 |
39 |
246 |
28 |
3 |
32 |
232 |
20 |
18 |
28 |
222 |
30 |
4 |
33 |
232 |
22 |
19 |
47 |
248 |
36 |
5 |
35 |
234 |
21 |
20 |
42 |
236 |
32 |
6 |
34 |
229 |
23 |
21 |
32 |
227 |
24 |
7 |
37 |
236 |
20 |
22 |
41 |
235 |
29 |
8 |
38 |
237 |
24 |
23 |
29 |
228 |
25 |
9 |
36 |
235 |
18 |
24 |
50 |
247 |
41 |
10 |
34 |
228 |
21 |
25 |
34 |
237 |
26 |
11
|
41 |
246 |
29 |
26 |
31 |
231 |
28 |
12 |
19 |
229 |
31 |
27 |
36 |
230 |
31 |
13 |
42 |
234 |
33 |
28 |
42 |
240 |
39 |
14 |
36 |
222 |
25 |
29 |
47 |
246 |
42 |
15 |
45 |
243 |
39 |
30 |
32 |
227 |
31 |
Указание. Для расчёта рекомендуется пользоваться формулами:
и