Баланс мощностей в цепях со взаимной индуктивностью
(3.37)
,
(3.38)
или
.
(3.39)
,
или
(3.40)
,
(3.41)
где: (+) – согласное включение, (-) – встречное включение.
Воздушный трансформатор
Рис.75
-встречное включение.
– сопротивление
первичной обмотки постоянному току.
– сопротивление
вторичной обмотки постоянному току.
– падение напряжения
на нагрузке.
(3.42)
(3.43)
Уравнениям (3.43) соответствует схема замещения, в которой первичная и вторичная обмотки связаны не индуктивно, а гальванически (непосредственно).
Рис.76
В
полученной схеме разности
имеют
смысл только при одинаковом числе витков
первичной и вторичной обмоток
.
В противном случае одна из них может
оказаться отрицательной, что нереализуемо.
Определим
из (3.42):
,
(3.44)
подставим в (3.42)
, тогда:
.
(3.45)
.
(3.46)
Тогда входное сопротивление всей цепи со стороны зажимов первичной обмотки:
.
(3.47)
Обозначим:
.
(3.48)
– вносимое сопротивление из вторичной цепи в первичную. В этом случае схема замещения трансформатора имеет вид:
Рис.77
Эта
схема необходима для нахождения
.
Векторная диаграмма трансформатора
(3.49)
Построение
диаграммы начинается с
.Пусть
нагрузка активно-индуктивная.
Рис.78
Энергетические соотношения в воздушном трансформаторе
Рис.79
Мощность,
потребляемая от сети:
,
часть этой мощности расходуется на
нагрев первичной обмотки (потери в меди:
).
Часть мощности передаётся электромагнитным путём из первичной обмотки во вторичную.
,
(3.50)
,
(3.51)
.
(3.52)
Рис.80
Часть
этой мощности теряется не нагрев
вторичной обмотки
,
а остаток мощности – это полезная
мощность, отдаваемая в нагрузку.
.
(3.53)
.
(3.54)
Обозначим:
– коэффициент трансформации.
(3.55)
Назовём идеальным трансформатором такой, у которого при любых величинах сопротивления нагрузки отношение:
,
(3.56)
и называется коэффициентом трансформации идеального трансформатора.
Его входное сопротивление со стороны первичных зажимов:
(3.57)
Отсюда
видно, что идеальный трансформатор
изменяет сопротивление нагрузки в
раз. Это свойство широко используется
для выравнивания внутреннего сопротивления
генератора и сопротивления нагрузки
с целью повышения мощности, отдаваемой
в нагрузку.
(3.58)
Отсюда видно, что для приближения реального трансформатора к идеальному необходимо обеспечить максимальную индуктивную связь между обмотками и уменьшить потери на нагрев этих обмоток.