4. Частотные характеристики двухполюсников

Зависимости от параметров цепи (x,y,z), а также величин, определяемых параметрами , от частоты называют частотными характеристиками.

Рассмотрим частотные характеристики индуктивности и ёмкости:

, (4.1)

, (4.2)

Рис.81

, (4.3)

. (4.4)

Рис.82

Реактивные сопротивления или проводимости отдельных участков цепи могут взаимно компенсироваться. Поэтому возможны случаи, когда входное реактивное сопротивление или входная реактивная проводимость всей цепи равны нулю. При этом входное сопротивление – цепи чисто активное, а входные U и I совпадают по фазе. Такое явление называется резонансом.

1. Резонансы

   1. Резонанс напряжений

Общие условия возникновения – равенство нулю реактивного сопротивления цепи.

Резонанс напряжений может возникать в цепях с последовательным соединением участков, содержащих индуктивности и ёмкости.

Рис.83

Р ассмотрим частный случай:

Рис.84

Частотные характеристики участка LC.

.

Рис.85 а Рис.85 б

– резонансная частота.

В области частот ниже резонансной цепь имеет ёмкостный характер, в области частот выше резонансной цепь имеет индуктивный характер.

Входное сопротивление всей цепи:

. (4.5)

В режиме резонанса:

. (4.6)

– условия возникновения резонанса в данной цепи.

Резонанса можно достичь, изменяя частоту, индуктивность или ёмкость.

. (4.7)

. (4.8)

. (4.9)

В режиме резонанса входное сопротивление цепи - минимально, а ток - максимален. Сопротивление реактивных элементов на резонансной частоте:

(4.10)

– называется характеристическим (волновым) сопротивлением контура.

Если в режиме резонанса , то напряжение на L и C больше входного.

Отношение

(4.11)

– называют добротностью контура (показывает: во сколько раз напряжение на катушке больше входного или ток на конденсаторе больше входного в режиме резонанса).

Ч астотные характеристики:

Рис.86

Чем больше величина добротности Q, тем острее резонансные кривые.

Полоса частот вблизи резонансной, на границах которой ток снижается в раз от своего максимального значения, называется полосой пропускания контура.

При токе активная мощность, поглощаемая цепью:

(4.12)

составляет половину мощности в режиме резонанса, поэтому полосу пропускания контура характеризуют как полосу, границы которой соответствуют половине резонансной мощности.

Кроме того, на границах полосы пропускания выполняется . Это следует из:

. (4.13)

Н а нижней границе полосы пропускания , на верхней .

Рис.87

Рис.88

2. Резонанс токов

Общее условие возникновения: равенство нулю входной проводимости цепи. Может возникать с параллельным соединением участков содержащих индуктивности и ёмкости.

Рис.89

Рассмотрим частный случай:

Рис.91

.

Рис.90

Ч астотные характеристики участка LC:

Рис.92 Рис.93

Входная проводимость цепи.

. (4.14)

В режиме резонанса: .

Резонанс можно обеспечить, изменяя ёмкость, индуктивность или частоту. Для данной цепи: , , .

В режиме резонанса входная проводимость цепи минимальна и ток так же минимален.

Проводимости реактивных элементов на резонансной частоте.

(4.15)

– называются волновой проводимостью контура.

Если в режиме резонанса , то ток в индуктивности и ёмкости больше входного тока.

Отношение

(4.16)

– называется добротностью параллельного контура (отражает отношение токов).

Ч астотные характеристики:

Рис.94

В озьмём пример с реальной катушкой.

Рис.95

. (4.17)

Умножим и разделим на комплексно сопряжённый знаменатель.

,

. (4.18)

В режиме резонанса токов входная проводимость равна нулю, следовательно:

. (4.19)

. (4.20)

. (4.21)

, . (4.22)

Отсюда видно что:

, . (4.23)

Рис.96

5. Трёхфазные цепи

   1. Трёхфазная симметричная система ЭДС

   2. Симметричный режим работы трёхфазной цепи выполненной по схеме звезда – звезда с нулём

   3. Симметричный режим работы трёхфазной цепи, включённой по схеме звезда – треугольник

   4. Расчёт симметричных трёхфазных цепей

   5. Расчёт несимметричных трёхфазных цепей

   6. Способы получения кругового вращающегося магнитного поля

   7. Принцип действия трёхфазного асинхронного двигателя

   8. Метод симметричных составляющих

   9. Понятия о системах прямой, обратной и нулевой последовательности

   10. Линии передач

6. Цепи периодического несинусоидального тока

   1. Представление периодических несинусоидальных функций в форме рядов Фурье

   2. Действующие значения не синусоидальной периодической функции (напряжения и тока)

   3. Расчет линейных эл. цепей при наличии в них источников несинусоидальных периодических (ЭДС и тока)

   4. Влияние параметров R, L, C на форму кривой тока

   5. Мощность цепи периодического несинусоидального тока

   6. Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные напряжения и токи

   7. Резонанс при несинусоидальных напряжениях и токах

7. Переходные процессы в линейных электрических цепях

   1. Законы коммутации

   2. Расчет переходных процессов классическим методом

   3. Включение цепи R - L на синусоидальное напряжение

   4. Особенности расчета переходных процессов в цепях , описываемых дифференциальными уравнениями выше первого порядка

   5. Включение цепи RLC на постоянное напряжение

      1. Апериодический переходный процесс

      2. Критический переходный процесс

      3. Колебательный переходный процесс

   6. Пример расчета переходного процесса в цепи второго порядка

   7. Операторный метод расчета переходных процессов

      1. Прямое преобразование

      2. Примеры преобразований

      3. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

      4. Переход от изображений к оригиналу с помощью формулы разложения

      5. Частные случаи формулы разложения

      6. Порядок расчета переходных процессов операторным методом

   8. Включение пассивного двухполюсника на непрерывно изменяющееся напряжение (инеграл Дюамела)

   9. Переходные процессы при некорректных коммутациях

   10. Методы борьбы с искрообразованием

8. Четырехполюсники

   1. Определение коэффициентов ЧП

   2. Эквивалентные схемы ЧП

   3. Характеристическое сопротивление

   4. Постоянные передачи и единицы измерения затухания

   5. Цепные схемы

9. Цепи с распределенными параметрами

   1. Первичные параметры линии

   2. Дифференциальные уравнения длинной линии

   3. Решение уравнений однородной линии для установившегося синусоидального режима

   4. Бегущие волны

   5. Коэффициенты отражения по напряжению и току

   6. Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии с потерями в режимах холостого хода и короткого замыкания

   7. Линия без искажений

   8. Линия без потерь

      1. Режим холостого хода в линии без потерь

      2. Режим короткого замыкания в линии без потерь

      3. Решение уравнений линий без потерь

   9. Переходные процессы в длинной линии

      1. Падающие волны

      2. Отраженные и преломленные волны

      3. Расчет отраженных и преломленных волн с помощью СЗ с распределенными параметрами

      4. Случай частичного отражения

      5. Расчет отраженных и преломленных волн с помощью коэффициента отражения

      6. Диаграмма движения волн

10. Магнитные цепи

    1. Основные понятия и определения

    2. Ферромагнитные материалы

    3. Расчет магнитной цепи при постоянных потоках

       1. Прямая задача расчета магнитной цепи

       2. Обратная задача расчета магнитной цепи