59. Формула емпіричної оцінки коефіцієнта факторної кореляції.

Із курсу статистики відомо, що формула емпіричної оцінки коефіцієнта парної кореляції має вигляд

, (3.2.1)

де та - середні величини статистичних виборок обсягом n дискретно заданих значень та (i=1,2,…,n) фактора впливу х та досліджуваного показника у.

60. Математичний запис багатофакторного множинного поняття регресії.

y(X)=a_o+a₁x_1i+ a₂x_2i+…+ a_jx_ji+…+ a_Nx_Ni

і – номер статистичного значення фактора x_j (j=1, … N) i=1, …n

a_o, a₁, … a_N – коефіцієнти рівняння регресії , що розраховуються за методами найменших квадратів

61. Статистичні критерії та їх формули за якими виконують перевірку рівняння множинної регресії.

Під адекватністю регресійної моделі розуміють відповідність моделі досліджуваному процесу. Кількісна перевірка адекватності моделі зводиться до перевірки отриманого рівняння регресії за критерієм Фішера

, (3.2.8)

де: - значення величини показника, знайдене за рівнянням регресії в точках і = 1,2,…, n; - середня величина значень . Модель вважається адекватною на рівні значущості α , якщо .

Реалізація у регресійному аналізі чисельних методів розв”язку, зокрема методу найменших квадратів, передбачає визначення стійкості розв”язку. Поняття стійкості розв”язку в свою чергу визначається обумовленістю системи лінійних рівнянь, яка у векторно-матричній формі запису може бути представлена такою формулою

, (3.2.9)

де: А – вектор-стовпець коефіцієнтів рівняння регресії , тобто шуканих значень розв”язку (попутно зауважимо, що коефіцієнт розраховується за окремо складеним рівнянням); Х, Y - відповідно матриця та вектор-стовпець відхилень значень вхідних даних x_j,i та у_і від їх середніх величин (для факторів впливу х_j,i беруться середні величини по кожному з факторів j з масиву вхідних даних); ^Т – знак транспонування матриці.

Аналітичний розв”язок цієї системи має вигляд

. (3.2.10)

Таким чином, якщо незначні зміни у правій частині системи ведуть до суттєвої зміни розв”язку А , то така система називається погано обумовленою, а сам розв”язок – нестійким. В результаті, не дивлячись на те, що розв”язок отриманий, регресійна модель буде суперечити суті економічного, фізичного, технологічного чи іншого явища. Вимога адекватності порушується і застосовувати отримане рівняння регресії не можна. В цьому плані ми як би знаходимо математичне підтвердження того факту, що підбір факторів впливу для кореляційно-регресійної залежності в першу чергу має здійснюватися на основі попереднього аналізу і дотримання економічної, фізичної, технологічної і т.п. суті (логіки) зв”язків у системі дослідження (тобто, структури системи).

Щодо кількісних оцінок обумовленості системи рівнянь, то в навчальній та науковій літературі можна знайти такі рекомендації. Рекомендують, наприклад, розраховувати числа обумовленості матриці

. (3.2.11)

Числа обумовленості розраховують як добуток норм прямої та оберненої матриць до вказаної матриці системи рівнянь. Ці числа означають, у скільки разів може збільшитися відносна похибка в коефіцієнтах А за наявності похибки у вихідній матриці М .