Тема 5 Ряди розподілу, аналіз варіацій та форм розподілу.

1. Ряди розподілу, їх види. Варіаційний ряд розподілу, його елементи і графічне зображення.

2. Характеристика центру розподілу.

3. Абсолютні та відносні показники варіацій.

4. Види дисперсій, способи їх обчислення.

5. Характеристика та властивості форм розподілу.

Ситуаційні задачі:

1. На основі дослідження про можливі доходи від продажу нових товарів менеджер прогнозує відповідні доходи по проекту А і проекту В з певною імовірністю.

Визначити середній рівень доходів та показники варіації по двох проектах. Який проект більш ефективніший. Зробіть висновок в яких межах можна прогнозувати дохід підприємства.

Проекти	Оцінка можливого результату	Заплановані доходи, тис. грн.	Значення імовірності
А	1 2 3	100 333 500	0,2 0,6 0,2
В	1 2 3	80 300 600	0,25 0,5 0,25

2. Визначити характеристики центру розподілу на основі даних про розподіл фірм регіону за рівнем фондоозброєності праці:

Фондоозброєність праці, млн. грн.	Частка фірм, %
х	m
1-2	13,4
2-5	37,2
5-10	23,5
10-20	16,8
20-50	9,1
Разом	100

Визначити тип асиметрії. Зробити висновки.

3. На основі даних про розподіл фірм регіону за рівнем фондоозброєності праці визначити абсолютні і відносні показники варіації:

Фондоозброєність праці, млн. грн.	Частка фірм, %
х	m
1-2	13,4
2-5	37,2
5-10	23,5
10-20	16,8
20-50	9,1
Разом	100

4. Визначити основні характеристики центру розподілу та абсолютні і відносні показники варіації на основі наступних даних про розподіл сімей за кількістю осіб у сім’ї у населеному пункті:

Розмір сім’ї, осіб	Частка сімей, %
1	9,4
2	20,3
3	38,6
4	22,2
5	6,7
6	1,8
7	1,0
Разом	100,00

5. На основі відомостей про денний виробіток робітників четвертого і п’ятого розрядів визначити групову дисперсію, середню з групових, міжгрупову дисперсію та визначити загальну дисперсію на основі взаємозв’язків. Визначити коефіцієнт детермінації.

Токар 4-го розряду		Токар 5-го розряду
№п.п	К-сть деталей, шт.	№п.п	К-сть деталей, шт.
1	7	1	9
2	7	2	10
3	8	3	12
4	8	4	13
5	9
6	11
Разом	50	Разом	44

6. Продуктивність праці на підприємствах вугільної промисловості характеризується такими даними:

	Питома вага в загальній кількості робітників, %	Середньомісячний видобуток вугілля на одного робітника, тис. т	Дисперсія видобутку вугілля
Шахти	75	40	3400
Вугільні розрізи	25	200	2600

Визначити середню з групових, міжгрупову та загальну дисперсію видобутку вугілля на одного робітника, показати їх взаємозв’язок.

7. За даними розподілу вантажних автомобілів одного підприємства за строком експлуатації обчислити: дисперсію строку експлуатації вантажних автомобілів, середнє квадратичне відхилення і квадратичний коефіцієнт варіації; дисперсію частки вантажних автомобілів зі строком експлуатації менше як 8 років.

Строк перебування вантажних автомобілів в експлуатації, років	Кількість автомобілів
До 4	6
4-6	10
6-8	70
8-10	47
10-12	35
12-14	20
Більше 14	12
Разом	200

8. За даними розподілу вантажних автомобілів одного підприємства за строком експлуатації визначити показники асиметрії та зробити висновки про тип, ступінь асиметрії та тип вершини:

Строк перебування вантажних автомобілів в експлуатації, років	Кількість автомобілів
До 4	6
4-6	10
6-8	70
8-10	47
10-12	35
12-14	20
Більше 14	12
Разом	200

9. Визначити абсолютні і відносні показники варіації: розмах, середнє лінійне та квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнти варіації та осциляції. Зробити висновок про однорідність сукупності.

Регіон	А	B	C	D	K	M	P	В цілому по країні (середня величина)
Густота населення, осіб на 1 км2	82,0	91,8	126,5	85,4	62,9	115,2	70,6	84,8
Зайнятість працездатного населення, %	80,2	68,0	72,2	83,5	79,1	76,7	85,5	81,0

10. Визначити показники асиметрії. Зробити висновок про тип, ступінь асиметрії та тип вершини на основі наступних даних:

Регіон	А	B	C	D	K	M	P	В цілому по країні (середня величина)
Густота населення, осіб на 1 км2	82,0	91,8	126,5	85,4	62,9	115,2	70,6	84,8
Зайнятість працездатного населення, %	80,2	68,0	72,2	83,5	79,1	76,7	85,5	81,0