3. Приведение движущихся масс, жесткостей связей к расчетной скорости.
Для составления расчетных схем механической части электропривода необходимо приведение всех параметров элементов кинематической цепи к одной расчетной скорости. Ji (момент инерции), mi, ci (жесткость связи вращ.), cj (жесткость связи поступат.) – приводят к одной расчетной системе, как правило выбирают 1-ый элемент цепи ( двигатель) w1 = wдв. При приведении необходимо обеспечить сохранение закона энергии.
Вращательное |
поступательное |
(Wki)пр = Jпр i * w12/2 Wki = Ji * w12/2 |
(Wkj)пр = Jпр j * w12/2 Wkj = mj * v12/2 |
где i1i=w1/wi - передаточное число от вала приведения до i-го вала; |
где p1j=vi/w1 - радиус приведения к валу со скоростью w1. |
φпрi = φi * i1i |
φпрj = Sj * p1j |
перемещение |
|
спрi = сi / i1i2 |
спрj = сj * p1j2 |
жесткость |
|
wпрi = wi * i1i |
wпрj = vj/p1j |
ε прi = εi* i1i |
ε прj= аj/p1j |
ускорение |
|
4. Обобщенные расчетные схемы механической части электропривода (одномассовые, двухмассовые консервативные и диссипативные).
В зависимости от поглощения энергии колебания, нагрузки делят на консервативные и диссипативные. Консервативными называются силы и моменты, при воздействии которых на систему не происходит поглощения энергии колебаний (податливость элементов). Такими являются силы, не зависящие от скорости, в частности сила тяжести, работа которой за период колебаний скорости всегда равна нулю. М12 = с12(φ1-φ2). Диссипативными называются силы и моменты, при воздействии которых на систему происходит поглощение энергии колебаний. Вязкое трение является примером диссипативной силы (момента), так как в соответствии с Mс = βвт* ω, при изменении знака скорости изменяется и знак момента, а механическая мощность сохраняет положительный знак, что соответствует поглощению энергии колебаний.
С12 - жесткость эквивалентная.
Последовательная:
Сэкв.=
Параллельная.
Сэкв.=
Спр1 + Спр2 + …+ Спрn
a) Двухмассовая консервативная расчетная схема.
Уравнение
скорости.
б
)
Двухмассовая
диссипативная расчетная схема.
в) Одномассовая расчетная схема. С12 = ∞
о
сновное
уравнение движения!
М
– Мс =
|
5. Уравнение Лагранжа и получение их с помощью уравнения движения связанных масс эп( 2-х массовая консервативная система).
Движение представленной модели n-массовой системы описывается системой уравнений Лагранжа 2-го рода.
Где L – функция Лагранжа; L = Wкин - Wпот
R – функция Рэлея (диссипативная функция), определяемая как
R
=
,
W – полная механическая энергия системы,
β-коэффициент
qi – обобщенная координата i-й степени свободы,
ġi - обобщенная скорости i-й степени свободы,
Qi – обобщенная сила, действующая на i-й степени свободы
В результате получаем математическую модель эквивалентной двухмассовой системы:
,
где
R
= ½ *
(
)
L
= ½ *J1w12
+ ½ *J2w22
–
½ * C(
)2
q1=
; 
; Q1=M;
q2=
; 
; Q1=
- Mc; 
Двухмассовая механическая модель с учетом диссипативных сил.