17.Электромеханические свойства и характеристики двигателя постоянного тока с независимым возбуждением.

С учетом сказанного можно выразить потокосцепление обмоток через токи:

Здесь L - полная индуктивность обмотки возбуждения, а L_я - суммарная индуктивность рассеяния обмоток ЯО, ДП и КО, так как основная МДС обмотки ЯО по оси а компенсируется МДС компенсационной обмотки. Соответственно сопротивление R_я включает в себя все сопротивления обмоток якорной цепи двигателя. С учетом введенных обозначений и (3.2) система уравнений (3.1) запишется в виде

Нетрудно видеть, что первые два уравнения полученной системы представляют собой уравнения Кирхгофа для цепей возбуждения и якоря машины, причем последний член уравнения для цепи якоря есть ЭДС двигателя:

где k=p_п·N/2··a - конструктивный коэффициент; N - число активных проводников; а - число параллельных ветвей якорной обмотки.

Момент в (3.3) с учетом (3.4) определяется соотношением

Следовательно, для записи уравнений механической характеристики двигателя постоянного тока можно, как это принято, непосредственно использовать схему его цепей на постоянном токе, приведенную на рис.3.2. На этой схеме и в дальнейшем изложении вспомогательные обмотки ДП и КО не показываются, а их сопротивления и индуктивности рассеяния учитываются в R_я и L_я Получение уравнений (3.3) из уравнений обобщенной машины, выполненное здесь, имеет целью показать универсальные возможности методики описания динамических процессов преобразования энергии, изложенной в гл. 2.

С учетом (3.4) и (3.5) систему (3.3) можно представить в виде

Математическое описание механической характеристики двигателя постоянного тока (3.6) при переменном потоке нелинейно в связи с тем, что ЭДС двигателя е и электромагнитный момент М пропорциональны произведениям потока соответственно на скорость и ток якоря. Во многих случаях двигатель с независимым возбуждением работает при постоянном потоке Ф=const, при этом уравнения механической характеристики линеаризуются и после преобразований математическое описание динамических процессов преобразования энергии в двигателе с независимым возбуждением представляется в виде следующего уравнения механической характеристики:

Подстановка М=kФI_Я в (3.7) дает уравнение электромеханической характеристики:

Как частный результат полученного математического описания могут быть определены уравнения статических электромеханической и механической характеристик двигателя. При постоянном потоке уравнения этих характеристик с помощью (3.7) и (3.8) при dM/dt=di/dt=0 записываются в виде

Рассматривая полученные уравнения, можно заключить, что при Ф=const электромеханическая и механическая характеристики двигателя с независимым возбуждением линейны. Поэтому положение каждой характеристики может быть охарактеризовано двумя точками: точкой идеального холостого хода, в которой I=0; М=0, и точкой короткого замыкания, в которой =0. В соответствии с (3.9) и (3.10) первой из них соответствует скорость идеального холостого хода:

Второй соответствуют момент М_кз и ток I_кз короткого замыкания. Их можно определить, решив (3.9) и (3.10) относительно тока и момента:

Положим в этих уравнениях =0, получим

Важным показателем электромеханических свойств двигателя является модуль статической жесткости механической характеристики _ст. Зависимость _ст от параметров двигателя получим, продифференцировав в соответствии с (2.48) уравнение (3.13) по скорости:

Следовательно, модуль статической жесткости определяется соотношением

С помощью (3.11) и (3.16) уравнение статической механической характеристики двигателя с независимым возбуждением может быть записано в следующих формах:

где М_кз=·₀.

Уравнение электромеханической характеристики с учетом (3.11) и (3.14) может иметь следующие формы записи: