19.Өлшеу нәтижелерін және кездейсоқ қателердің қалыпты таралуын Гаусс таралуы сипаттаңдар.

Қалыпты таралу н/е Гаусс таралуы

Шарт-ы: P(x)>0; ;

; – белгілі тұрақты шама

Н

Э нтропи максимал болу үшін

;

Кездейсоқ үшін

;

x=m_x

Ықтималдық теорияның орталық теоремасы б/ша егер кездейсоқ шамалар кездейсоқ болатын көп фактордың нәтижесінде іске асатын болса және делгілі бір фактордың әсері барлық бас фактордың қосынды әсерінен көп кем болатын болса, онда Гаусс таралуы орын алады.

=

.

.

нормалданған нормаль функция

Ф -Ф нормаланған қалыпты таралу формуласы

Ф(t) әр түрлі t мәндері үшін осы интеграл мәнге келтірілген.

Ф(t) ;

Ғ -Ғ

Ф -Ф

Ф(t) Ф(-t)

20.Өлшеу нәтижелерін және кездейсоқ қателердің математикалық күтімі мен дисперсиясын сипатаңдар.

Дифференциалдық – интегралдық таралу функциялары ыңғайлы болып табылады, бірақ анықтау өте қиын жұмыс. Сондықтан көп жағдайда толық функцияны анықтаудың орнына моменттер деп аталады. Кейбір маңызды нүктелерді анықтау жеткілікті болады.

2. түрі бар: 1)бастапқы

2)орталық мометтер

_r[x]= х-айнымалы шама

r –дәрежесі

Бастапқы моменттің жалпы теңдеуі:

r=1 α₁[x]=

математикалық күтімі дейді. Жүйелік қате жойылғанда математикалық күтімді шаманың шын мәнінде алуға болады. Q=m[x]-Q Q-жүйелі қате

Q=0 болса, M[x]=Q

Ал кездейсоқ қате δ=х-M[x]. Шын мәнінің орнына математикалық күтімді аламыз: δ=0 болса, X=M[x].

Орталық момент

M_r[x]= - M_x)* ^rP(x)dx

M_x-математикалық күтім

r=1 M₁[x]= - M_r)* ^rP(x)dx= M_x M_x-M_x=0

бірінші орталық момент 0 тең. Біз үшін маңыздысы екіншісі орталық момент: r=2 M₂[x]=D[x]=D[δ]

Өлшенетін шаманың дисперсия мен кездейсоқ шамаларының декарттары өзара тең болады.

M₂[x]=D[x]=D[δ]= -m₂)²P(x)dx= ²P(x)dx

Осы интегралды дисперсия деп аталады.

Дисперсия – кездейсоқ шаманың мәндерінің шашырауын көрсетеді.

Квадрат ыңғайлы болмағандықтан, көбіне оның түбір асты мәнін алады: δ_x=t

Осыны орташа квадраттық ауытқу деп аталады

21.Жүйелік қателерді анықтаудың және жоюдың қандай әдістері бар?

Ж.қ. – бірнеше рет бірдей жағдайда қайталап өлшеген кезде тұрақты болып қалатын н/е белгілі заңдылықпен өзгеретін қатенің бөлігін айтады. Ж.қ. жалпы алдын ала жорамалданып, оның мәнін анықтап, тауып, ескеруге н/е жоюға болады.

Жүйелі қатенің пайда болуының бірнеше себебі бар. Соған байланысты қателер:

1. Әдістемелік қате

2. Құралдың қатесі

3. Сыртқы факторларды ескермеу себебінен пайда болатын

4. Өлшейтін оператордың қасиеттеріне байланысты

5. Өлшейтін объектінің өзіне байланысты

ТЕксеру жолдары

1. Пайда болу себептері: 1) бұл әдістің қатесі немесе теориялық қате болады. 2) аспаптық қате – ол өлшеу құралының жүйелі қатесі. 3) әр түрлі факторлардың өлшем нәтижесіне әсерін ескеруден болады. 4) өлшенетән объектінің қасиеттерінің өзі өзгеруі мүмкін. 5) өлшейтін адамға байланысты. Тәжірибені көру сезіну есту қабілеттерне байланыста туатын жүйелі қателер

2. Жүйелі қате бар ма жоқ па? Ол үшін жағдайды өзгертіп, тағы да өлшеу керек.

3. Жою әдістері: 1) өлшем құралының күдігі, яғни қатесі бар болса, онда дәлдігі өте жоғары өлшем құралын алып, өлшеуге болады. 2) өлшем нәтижесі екі өлшем айырымы ретінде алып, жүйелі қатені жоюға болады. мысалы: тигельді өлшегенде: m=m₂-m₁=m₂’+Δx-(m₁’+Δx)=m₂’+Δx-m₁’-Δx 3) жалпы әдіс рандамирация. Бұл әдісте жүйелі қатені кездейсоқ қатеге айналдырады. Кездейсоқ қатені есептей аламыз: Q=x±δ мұндағы δ-кездейсоқ қате. Осылайша жүйелі қатені жоямыз. Ескертудің мәніне жүйелі қатенің қарама-қарсы мәніне тең деп аламыз: q=-Ө