Вопрос № 33. Приведите и поясните классификацию математических моделей по форме представления модели. Приведите примеры таких моделей.

Из Учебника:

Модели: 1) Непрерывно-детерминированные модели

2) Дискретно-детерминированные модели

3) Дискретно-вероятностные модели

4) Непрерывно-вероятностные модели

Отличаются только значением некоторой переменной (и примеры по пол страницы из уравнений)

По содержанию вероятностных компонентов модели делятся на детерминированные и стохастические. Если модель не содержит вероятностных (стохастических) компонентов, она называется детерминированной. Примером такой модели является система дифференциально-разностных уравнений, описывающих химическую реакцию либо класс систем, описываемых уравнениями в частных производных параболического типа. В детерминированной модели результат можно получить, когда для нее заданы все входные величины. Однако множество систем моделируются с несколькими случайными входными величинами, в результате чего создается стохастическая (вероятностная) модель. Примерами таких моделей являются

системы массового обслуживания и управления запасами. Стохастические модели выдают результат, который является случайным сам по себе, и поэтому может он рассматриваться как оценка истинных характеристик модели. Классификация моделей по отношению ко времени

Существуют две классификации моделей по отношению к временному фактору. Модели могут быть: непрерывными или дискретными; статическими или динамическими. Непрерывная модель описывает систему во времени с помощью представления, в котором переменные состояния меняются непрерывно по отношению ко времени. Примером непрерывной модели является

сложная система дифференциальных уравнений, которые устанавливают отношения для скоростей изменения переменных состояния во времени. В дискретной модели значения переменных можно определить только в конкретные моменты времени. По отношению к временному фактору модели делятся на динамические и статические. Модель называется статической, если среди параметров, участвующих в ее описании, нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь «фотографию» системы, ее срез.

Одним из видов статических моделей являются структурные модели. Динамической моделью называется модель, если среди ее параметров есть временной параметр, т.е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.

Вопрос № 34. Приведите и поясните классификацию математических моделей по степени детализации (уровню абстрагирования). Приведите примеры таких моделей.

В зависимости от степени детализации (уровня абстрагирования) математические модели делятся на модели микроуровня (нижний уровень), макроуровня (средний уровень) и метауровня (верхний уровень).

• Математические модели на микроуровне процесса отражают физические процессы, протекающие, например, при резании металлов. Они описывают процессы на уровне перехода (прохода). Например, корпусные детали, валы и пр. Для построения таких математических моделей используют дифференциальные уравнения в частных производных. На микроуровне проектируют неделимые по функциональному признаку элементы технической системы, называемые базовыми элементами.

• Математические модели на макроуровне процесса описывают технологические процессы. Для построения таких математических моделей используют обыкновенные дифференциальные уравнения. Например, модели конденсаторов и индуктивностей.