- •З дисципліни
- •1 Змістовий модуль 1. Лінійне та нелінійне програмування
- •Тема 1 «Введення в дисципліну. Побудова математичних моделей проблемних ситуацій»
- •1. Загальна методологія дослідження операцій
- •2. Модель операції, основні принципи її побудови
- •3. Методика проведення дослідження операцій
- •4. Типові класи задач дослідження операцій
- •Тема 2 «Задачі математичного програмування (мп)»
- •1. Загальна постановка задачі математичного програмування (мп)
- •2. Класифікація задач мп
- •3. Типи максимумів. Теорема Вейєрштрасса та теореми про достатні умови глобального максимуму
- •4. Специфіка задач математичного програмування
- •Тема 3 «Лінійне програмування»
- •1. Загальна постановка задачі лінійного програмування (злп)
- •2. Форми запису злп (загальна, стандартна, канонічна форми)
- •Приклади практичних задач лінійного програмування
- •Тема 4 «Геометрична інтерпретація злп»
- •1. Графічний метод розв'язання злп. Умови графічного розв'язання злп.
- •2. З’ясування основних особливостей та властивостей розв’язків злп за допомогою геометричної інтерпретації.
- •3. Основні етапи графічного розв'язання злп (Алгоритм геометричної інтерпретації злп)
- •Тема 5 «Симплексний метод розв'язування злп»
- •1. Аналітичні методи розв'язування злп
- •2. Ідея симплексного методу розв'язування злп
- •3. Основні теореми, на яких базується симплексний метод
- •4. Симплекс-алгоритм розв'язування невироджених злп
- •Тема 6 «злп з штучним базисом»
- •1. Ідея симплексного методу розв'язування злп із штучною базою
- •3. Алгоритм розв'язання злп із штучною базою
- •Тема 7 «Двоїстість. Двоїстість (спряженість) у лінійному програмуванні»
- •1. Поняття двоїстості в лінійному програмуванні
- •2. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст
- •Тема 8 «Спеціальні задачі мп. Спеціальні методи розв’язання злп»
- •Транспортна задача ( т-Задача) та її математична модель.
- •2. Методи визначення опорного плану т-Задачі
- •3. Методи розв’язання т-задач
- •Розв'язання т-задач методом потенціалів
- •Тема 9 «Параметричне програмування»
- •2. Моделі задач параметричного програмування
- •Тема 10 «Нелінійне програмування»
- •1. Загальна постановка задачі нелінійного програмування
- •2. Класичні умови екстремуму. Метод множників Лагранжа
- •4. Задача нелінійного програмування й сідлова точка
- •5. Умови Куна-Таккера для знп. Теорема Куна-Таккера
- •2 Змістовий модуль 2. Дискретне та стохастичне програмування
- •Тема 1 «Дискретне програмування»
- •1. Загальні характеристика дискретних задач
- •2. Класифікація задач дискретного програмування. Математичні моделі задач дискретного програмування
- •1. Як у загальному виді надається задача дискретного програмування?
- •Тема 2 «Клас цілочислових лінійних задач»
- •Особливості задач цілочисельне програмування. Моделі цзлп
- •Моделі цзлп
- •2. Метод відсікань (метод Гоморі) розв'язання зцлп
- •3.Комбінаторні методи розв’язування цзлп
- •4. Метод гілок та меж в задачах цілочислового програмування. Ідея методу гілок і меж, ознака оптимальності плану
- •Тема 3 «Динамічне програмування»
- •1. Загальна структура задач динамічного програмування
- •2. Принципи динамічного програмування. Принцип оптимальності Беллмана
- •3. Приклади задач динамічного програмування
- •Тема 4 «Стохастичне програмування»
- •1. Загальна характеристика задач стохастичного програмування. Методи розв’язання задач стохастичного програмування.
- •2. Приклади задач стохастичного програмування
- •3 Змістовий модуль 3. Методи оптимізації
- •Тема 1 «Методи оптимізації функцій, що диференціюються та що не диференціюються»
- •Тема 2 «Методи оптимізації в задачах великої розмірності та методи багатокритеріальної оптимізації»
- •1. Методи оптимізації багатовимірних задач
- •Градієнтні методи
- •Найшвидший підйом з використанням одномірного пошуку
- •Метод найшвидшого спуску
- •Метод Флетчера – Рівса
- •Метод Девідона – Флетчера – Пауела
- •Метод конфігурацій Хука – Дживса
- •Метод конфігурацій Розенброка
- •4 Навчально–методичні матеріали з дисципліни
4. Типові класи задач дослідження операцій
Існують наступні типові задачі дослідження операцій:
1) розподілу;
2) управління запасами;
3) масового обслуговування;
4) упорядкування;
5) вибору маршруту;
6) ремонт та заміна обладнання;
7) пошуку;
8) конфліктних ситуацій;
9) змішаного типу та ін.
Предметом дослідження операцій є: військові операції; рішення у політиці та виробництві, сільському господарстві, фінансових справах і т.п. Будемо розглядати виробничі процеси у господарчій діяльності людини.
Типовими класами задач дослідження операцій є:
Розподіл ресурсів. Ресурси – це гроші, матеріали, людська праця і т.п. Ресурси завжди обмежені і в різних виробах забезпечують різний прибуток. Наприклад, ми маємо матерію, з якої можна виготовити або чоловічий, або жіночий, або дитячий одяг за різними цінами та прибутками. Виникає проблема розподілу людей, матерії та інших ресурсів між виробами з метою отримання найбільшого прибутку.
Управління запасами. Із збільшенням запасів створюються умови для більш ритмічної роботи виробництва. Запас – це гарантія можливості виконання будь-якого замовлення. Якщо запасів не вистачає, то можливі значні збитки за рахунок невиконання зобов’язань.
Але разом з тим збільшується змертвілий капітал і витрати на зберігання. Недаремно існують підприємства, які зовсім не мають складів: їх замінюють майданчики для розвантаження отриманої та відвантаження виготовленої продукції. Виникає проблема управління запасами при найменших витратах.
Задачі масового обслуговування: розглядають питання створення та функціонування черг (на заводському конвеєрі; у залізничній касі; для літаків над аеропортом, що йдуть на посадку; клієнтів в ательє побутового обслуговування; абонентів міської телефонної станції). Потрібно розв’язати проблеми якісного обслуговування при мінімальних витратах на обладнання.
Ремонт та заміна обладнання. Застаріле обладнання вимагає витрат на ремонт і має знижену продуктивність. Потрібні розрахунки для прийняття рішення по визначенню термінів ремонту та заміни обладнання, які забезпечують найбільший прибуток.
Задача рюкзака: рюкзак (вантажна машина, вагон, судно, літак) має обмежену вантажність. Потрібно так заповнити рюкзак, щоб отримати максимальний прибуток.
Задачі комівояжера, створення сумішей, наймання/звільнення робітників, мережевого планування робіт, порядку обробки кількох різних деталей, комбіновані задачі та ін. – всім цим займається наука “Математичні методи дослідження операцій”.
Контрольні запитання
1. Коли виникло дослідження операцій як самостійний науковий напрямок ?
2. Що є основною задачею дослідження операцій, як науки?
3. Які напрямки складають основу математичного апарату дослідження операцій?
4. Надайте визначення терміну «операція». Наведіть приклади операцій.
5. Що є оперуючею стороною в дослідженні операцій?
6. Надайте визначення терміну «стратегія» в дослідженні операцій.
7. Поясніть, що таке стан операції в дослідженні операцій.
8. Що таке розв’язок в дослідженні операцій?
9 Який розв’язок в дослідженні операцій є оптимальним?
10. Які задачі належать до типових класів задач дослідження операцій? Надайте приклади типових класів задач.