Розділ 5

Задачі рівня складності A

Визначити термічний к.к.д. циклу теплового двигуна, якщо теплота, що підводиться в цикл Q₁ = 280 кДж, а корисна робота циклу \\\\\\ = 120 кДж. η=L₀/Q₁=120/280=0,43.

Як змінюється ентропія в політропному процесі, в якому теплоємність дорівнює нулю? \\\\\\ Залишається незмінною.

Що означає заштрихована площа в прямому оборотному циклі? \\\\\\ Виконана робота.

З яких процесів складається цикл Карно? \\\\\\ 1-2 і 3-4 – ізотермічне підведення і відведення; 2-3 і 4-1 – адіабатне стискування і розширення.

Як впливає температура нагрівача на термічний ККД циклу Карно? \\\\\\ η=1-T₂/T₁ При її збільшенні ккд збільшується і навпаки.

Яких значень може набувати термічний ККД циклу Карно? \\\\\\ Теоретично – 1; практично – до 0,86

Навести аналітичний вираз другого закону термодинаміки для необоротних циклів: \\\\\\ dS>δq/T.

Другий закон термодинаміки для ізольованої термодинамічної системи, в якій протікають необоротні процеси. \\\\\\ ΔS>0

Перший закон термодинаміки для ізохорного процесу \\\\\\ δq=du=c_υ·dT.

Що означає площа фігури, яка розміщена під лінію процесу розширення в T-S координатах для даного циклу? \\\\\\ Відведену теплоту.

Задачі рівня складності B

Визначити кількість відведеного тепла в циклі теплового двигуна, якщо підведена теплота Q₁ = 280 кДж, а корисна робота циклу L_o = 120 кДж. \\\\\\ Q₂=Q₁-L₀=280-120=160 кДж.

Цикл Карно здійснюється з участю 1 кг повітря в інтервалі температур 927 ⁰С і 27 ⁰С. Теплота, що підводиться в цикл Q₁ = 30 кДж. Визначити корисну роботу циклу. \\\\\\ η=1-T₂/T₁=1-300/1200=0,75; L₀=Q₁·η=30·0,75=22,5 кДж.

В циклі Карно, який здійснюється 1 кг повітря в інтервалі температур 927 ⁰С і 27 ⁰С, знайти максимальний тиск, якщо мінімальний тиск 1 бар і теплота, що підводиться в цикл Q₁ = 30 кДж. \\\\\\ η=1-T₂/T₁=1-300/1200=0,75; Q₂=Q₁·(1-η)= 30·(1-0,75)=7,5 кДж; p₄= =141,7 кПа; p₁=p₄/((T₄/T₁)^k/(k-1))= 141700/((300/1200)^1,4/(1,4-1))=18,14 МПа.

В циклі Карно підведення теплоти відбувається при температурі t₁ = 1200 ⁰С, корисна робота циклу 265 кДж. Визначити мінімальну температуру циклу, якщо відносна зміна об’ємів 1 кг повітря в ізотермічних процесах дорівнює 3. \\\\\\ Q₁=m·R·T₁·ln(υ₂/υ₁)=1·286,7·1473·ln(3)=463954 Дж; η=L₀/Q₁=265000/463954=0,571; T₃=(1-η)·T₁=(1-0,571)·1473=631,66 К.

Для циклу Карно, який здійснюється в інтервалі температур від 100 ⁰С до 0 ⁰С і тисків від 10 бар до 1 бар визначити теплоту, яку підводиться в циклі до 1 кг робочого тіла в якості якого взято азот. \\\\\\ p₂=p₃·((T₂/T₃)^k/(k-1))=10⁵·((373/273)^1,4/(1,4-1))=292,5 кПа; Q₁=m·R·T₁·ln(p₁/p₂)=1·(8314/28)·373·ln(10⁶/292,5·10³)=136144 Дж.

1кг азоту здійснює цикл Карно в межах температур t₁ = 250 ⁰С і t₂ = 30 ⁰С, причому найвищий тиск складає 1 МПа, а найнижчий тиск складає 0,12 МПа. Визначити кількість підведеної теплоти. \\\\\\ p₂=p₃·((T₂/T₃)^k/(k-1))=1,2·10⁵·((523/303)^1,4/(1,4-1))=810,75 кПа; Q=m·R·T₁·ln(p₁/p₂)=1·(8314/28)·523·ln(10⁶/810,75·10³)=32580 Дж.

Визначити годинну витрату палива, яка потрібна для роботи парової турбіни потужністю 500 кВт, якщо теплота згоряння 30000 кДж/кг, ККД установки 20 %. \\\\\\ L_год=P·3600=500·10³·3600=1800 МДж; Q= L_год/η=1,8·10⁹/0,2=9·10⁹ Дж; m=Q/q=9·10⁹/3·10⁷=300 кг.

В котельні електростанції за 10 год. спалено 100 т кам’яного вугілля теплота згорання якого 28000 кДж/кг. Визначити потужність електростанції, якщо її ККД – 20 %. \\\\\\ Q=m·q=10⁵·2,8·10⁷=2,8·10¹² Дж; P=(Q/t)η=(2,8·10¹²/36000)0,2=15,55 МВт.

Задачі рівня складності C

1 кг повітря здійснює цикл Карно в межах температур t₁ = 327 ⁰С і t₂ = 27 ⁰С, причому найвищий тиск складає 2 МПа, а найнижчий тиск складає 0,12 МПа. Визначити роботу циклу. \\\\\\ p₂=p₃·((T₂/T₃)^k/(k-1))=1,2·10⁵·((600/300)^1,4/(1,4-1))=1357,65 кПа; Q₁=m·R·T₁·ln(p₁/p₂)=1·(8314/29)·600·ln(2·10⁶/1357,65·10³)=66637,4 Дж; η=1-T₂/T₁=1-300/600=0,5; L₀=Q₁·η=66637,4·0,5=33318,7 Дж.

1кг аміаку здійснює цикл Карно в межах температур t₁ = 327 ⁰С і t₂ = 27 ⁰С, причому найвищий тиск складає 2 МПа, а найнижчий тиск складає 0,12 МПа. Визначити кількість відведеної теплоти в циклі. \\\\\\ p₄=p₁·((T₄/T₁)^k/(k-1))=2·10⁶·((300/600) ^1,4/(1,4-1))=88388,3 Па; Q₂=m·R·T₁·ln(p₃/p₄)=1·(8314/17)·300·ln(1,2·10⁵/88388,3)=44859,2 Дж.