4.5 Расчёт балки по раскрытию трещин

Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле:

, где

- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

- коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным: 0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;

- коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным: 1,0 - для изгибаемых элементов;

- коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами определяется по формуле

- напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки; определяемое по формуле:

МПа, где

e_sp=0 - расстояние от центра тяжести той же арматуры A_sp до точки приложения усилия P₍₂₎;

z- расстояние от центра тяжести арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения, до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне балки; Для элементов двутаврового поперечного сечения допускается значение z принимать равным мм;

- базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое по формуле:

, где

- площадь сечения растянутого бетона;

В любом случае значение принимают равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее и не более 0,5h.

Для двутавровых сечений высота растянутой зоны бетона определяется по формуле:

мм, где

мм- высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала;

- поправочный коэффициент равный, 0,95;

- площадь сечения растянутой арматуры;

номинальный диаметр арматуры.

В нашем случае мм².

4.6 Определение прогиба балки

Точное определение прогиба двускатных балок производится путём разбивки последних на ряд участков с определением кривизны в каждом из них. Указанный расчёт трудоёмок и поэтому в курсовом проекте, в целях сокращения объема вычислительной работы, прогиб определяется приближённым способом по кривизне одного наиболее напряжённого сечения балки. При таком подходе прогиб поучается преувеличенным и его необходимо уменьшить на поправочный коэффициент 0,7…0,8 (0,7 – для стержневой арматуры, 0,8 - для проволочной).

В рассматриваемом примере заменяющий момент Нм, так как равнодействующая усилии обжатия сечения напряженной арматурой совпадает с центром тяжести арматуры.

Средняя высота сжатой зоны

мм

Рис. 3. К определению геометрических характеристик расчётного сечения при определении прогибов

Статический момент относительно нижней растянутой грани сечения

мм³

Площадь приведённого поперечного сечения относительно нижней грани балки:

мм².

Расстояние от нижней грани балки до центра тяжести приведённого сечения:

мм; h-y₀=1350-1063,6=286,4 мм

Момент инерции приведённого сечения относительно главной оси, проходящий через центр тяжести приведённого сечения перпендикулярного плоскости изгиба

мм⁴.

Изгибная жёсткость приведённого сечения

Нмм²

Кривизна от длительного действия всей нагрузки 1/мм

Максимальный прогиб балки в середине пролёта

мм или

пролёта балки

Здесь S- коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки, определяемый по правилам строительной механики; при действии равномерно распределенной нагрузки значение S=5/48.

Превышение прогиба на 1,7% можно в данном случае допустить, так как вся снеговая нагрузка здесь принята условно длительно действующей. При разбивке нагрузки от снега на кратковременную и длительную составляющую величина прогиба будет несколько меньше и не превысит 1/250 пролёта балки.