Задание 6. Вычислить дисперсию, среднеквадратическое отклонение, среднее линейное отклонение, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, коэффициент детерминации.

Решение

Определение дисперсии по опытным данным. Если для какой-либо величины А непосредственным измерением получено n значений a_i с одинаковой степенью точности и если ошибки величины А подчинены нормальному закону распределения, то наиболее вероятным значением А будет среднее арифметическое:

Отклонение наблюдаемого значения (для каждого наблюдения) a_i величины А от среднего арифметического: a_i - a. Для определения дисперсии нормального закона распределения ошибок в этом случае пользуются формулой:

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического. В соответствии с формулой для меры точности линейной комбинации средняя квадратическая ошибка среднего арифметического определяется по формуле:

Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического:

Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.

Один из показателей размаха и интенсивности вариации - среднее линейное отклонение (средний модуль отклонения) от среднего арифметического. Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

Расчеты оформим в виде таблиц.

Для расчета общей дисперсии:

	Х	Х-Хср	(Х-Хср)2
	740	-482,6316	232933,2410
	850	-372,6316	138854,2936
	980	-242,6316	58870,0831
	1080	-142,6316	20343,7673
	1100	-122,6316	15038,5042
	1100	-122,6316	15038,5042
	1120	-102,6316	10533,2410
	1150	-72,6316	5275,3463
	1200	-22,6316	512,1884
	1200	-22,6316	512,1884
	1200	-22,6316	512,1884
	1250	27,3684	749,0305
	1350	127,3684	16222,7147
	1350	127,3684	16222,7147
	1400	177,3684	31459,5568
	1410	187,3684	35106,9252
	1450	227,3684	51696,3989
	1500	277,3684	76933,2410
	1800	577,3684	333354,2936
Среднее	1222,632	Сумма	1060168,4211
		Дисперсия	55798,3380

Интервал		f	x	fx	(х-хс)	|х-хс|f	(х-хс)2	(х-хс)2f
740	952	2	846	1692	-447,444	894,8889	200206,5	400413,1
952	1164	6	1058	6348	-235,444	1412,667	55434,09	332604,5
1164	1376	6	1270	7620	-23,4444	140,6667	549,642	3297,852
1376	1588	4	1482	5928	188,5556	754,2222	35553,2	142212,8
1588	1800	1	1694	1694	400,5556	400,5556	160444,8	160444,8
		Сумма		23282	-117,222	3603	452188,2	1038973
			Среднее	1293,444		200,1667		57720,72

Получили:

Среднее линейное отклонение равно d=200,1667

Дисперсия взвешенная межгрупповая 57720,72

Общая дисперсия 57798,34

Среднее квадратическое отклонение 240,25

Коэффициент вариации -изменчивость вариационного ряда средняя.

Коэффициент осцилляции

Коэффициент детерминации 1,034