Задание 7. Определить коэффициенты ассиметрии и эксцесса.

Решение

Для проверки соответствия исследуемых значений закону нормального распределения применяют отношение показателя асимметрии к его ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.

Показатель асимметрии (A) и его ошибка (m_a) рассчитывается по следующим формулам:

Показатель эксцесса (E) и его ошибка (m_e) рассчитывается по следующим формулам:

Если А < 0 то это означает, что преобладают данные с большими значениями, а если А > 0, то больше данных с меньшими значениями, чем среднеарифметическое.

Если Е < 0 то данные более равномерно распределены по всей области значений, если Е > 0, то данные сконцентрированы около среднеарифметического значения.

При отношении А/m_a и E/m_e меньше 3 анализируемая информация подчиняется закону нормального распределения.

(х-хс)3f	(х-хс)4f
-179162600	80165310001
-78309886,08	18437627623
-77316,30453	1812637,806
26815011,65	5056119419
64267037,21	25742518793
-166467753,5	1,29403E+11

-0,667 <0 – больше данных с большими значениями, чем среднее арифметическое.

>0 – данные сконцентрированы около среднеарифметического значения.

Задание 8. Тесноту и направление связи

Решение

Исследование объективно существующих связей между явлениями - важнейшая задача статистики. Корреляционный метод предназначен для выявления и количественного определения тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и множеством признаков (при многофакторной связи).

Метод регрессионного анализа заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).

Направление связи – прямое.

Рассчитаем коэффициент парной линейной корреляции Пирсона. Коэффициент корреляции Пирсона определяем по формуле:

, где σх- стандартное отклонение признака Х; σу- стандартное отклонение признака У;

, , где , ;

; ; - средние значения.

Для решения задачи составляем следующую таблицу.

	х	у	х2	у2	ху
	3	740	9	547600	2220
	4	850	16	722500	3400
	2	980	4	960400	1960
	12	1080	144	1166400	12960
	5	1100	25	1210000	5500
	18	1100	324	1210000	19800
	14	1120	196	1254400	15680
	6	1150	36	1322500	6900
	10	1200	100	1440000	12000
	13	1200	169	1440000	15600
	19	1200	361	1440000	22800
	11	1250	121	1562500	13750
	1	1350	1	1822500	1350
	15	1350	225	1822500	20250
	8	1400	64	1960000	11200
	9	1410	81	1988100	12690
	16	1450	256	2102500	23200
	17	1500	289	2250000	25500
	7	1800	49	3240000	12600
Суммы	190	23230	2470	29461900	239360
Средние	10	1222,632	130	1550626	12597,89
σx=	5,477226
σy=	236,2167
r=	0,287197

Теснота связи слабая.

15