Билет 7
Метод наименьших квадратов.
Метод
наименьших квадратов является одним
из наиболее распространенных и наиболее
разработанных вследствие своей простоты
и эффективности методов оценки параметров
линейных эконометрических
моделей.
Вместе с тем, при его применении следует
соблюдать определенную осторожность,
поскольку построенные с его использованием
модели могут не удовлетворять целому
ряду требований к качеству их параметров
и, вследствие этого, недостаточно
“хорошо” отображать закономерности
развития процесса 
.
Рассмотрим процедуру оценки параметров линейной эконометрической модели с помощью метода наименьших квадратов более подробно. Такая модель в общем виде может быть представлена уравнением (1.2): yt = a0 + a1 х1t +...+ an хnt + εt .
Исходными данными при оценке параметров a0 , a1 ,..., an является вектор значений зависимой переменной y = (y1 , y2 , ... , yT )' и матрица значений независимых переменных
в
которой первый столбец, состоящий из
единиц, соответствует коэффициенту
модели 
.
Название свое метод наименьших квадратов получил, исходя из основного принципа, которому должны удовлетворять полученные на его основе оценки параметров: сумма квадратов ошибки модели должна быть минимальной.
Корреляционное отношение нелинейной регрессии
При нелинейной корреляционной связи равномерным изменениям одного признака соответствуют в среднем неравномерные, но подчиняющиеся определенной закономерности изменения другого признака. Нелинейная связь возникает обычно при заметном отклонении одного или обоих распределений признаков от нормального.
Линейную и нелинейную зависимость измеряет корреляционное отношение h=r, но чем сильнее выражена нелинейность связи, тем больше значение корреляционного отношения превышает величину коэффициента корреляции r. Способ расчета корреляционного отношения связан с техникой регрессионного анализа. В отличие от коэффициента корреляции, являющегося мерой обоюдной связи между признаками, корреляционное отношение способно отражать как зависимость признака у от признака х (hу/х), так и зависимость признака х от признака у (hх/у). Таким образом, для пары признаков могут быть рассчитаны два корреляционных отношения, первое из которых условно назовем прямым, а второе – обратным. В общем случае прямое и обратное корреляционные отношения не совпадают, но чем сильнее связь и чем ближе она к линейной, тем больше (вплоть до полного совпадения) сближаются между собой их значения. На практике, исходя из биологической значимости того или иного признака, рассчитывают обычно одно из двух корреляционных отношений.
Другое отличие от коэффициента корреляции состоит в том, что корреляционное отношение принимает значения не от –1 до +1, а от 0 до +1.
Корреляционное отношение – это отношение двух средних квадратичных отклонений, одно из которых характеризует часть изменчивости первого признака, обусловленную его зависимостью от второго признака, а второе является обычной мерой общей изменчивости первого признака:
, (4.37)
Для оценки достоверности корреляционного отношения необходимо вычислить ошибку квадрата этого показателя по формуле
(4.38)
где k – число классов вариационного ряда; n – объем выборки.
№3
