Нетрудно проверить, что она несмещенная.

Экзаменационный билет № 14

1.Алгоритм парной регрессии.

Нормальная или классическая линейная модель парной регрессии ( ,) строится исходя из следующих предположений:

6. - детерминированная (неслучайная, нестохастическая) величина;

7. - случайная составляющая, для которой математическое ожидание равно нулю в любом наблюдению: ;

8. теоретическая дисперсия случайной составляющей постоянная во всех наблюдениях: ;

9. отсутствие систематической связи между значениями случайной составляющей в любых двух наблюдениях (ковариация случайных составляющих в любых двух разных наблюдениях равна нулю: ;

10. - нормально распределенная случайная величина.

2 Корреляционное отношение нелинейной регрессии

Коэффициент регрессии зависит от размерности переменных х и у, поэтому для измерения тесноты связи у от х используется коэффициент корреляции , который можно рассчитать по следующим формулам:

= или

= =

Коэффициент корреляции показывает на сколько S_y изменится у, когда х увеличится на одно S_x .

Если = 0, то между х и у нет линейной корреляционной зависимости, но следует иметь в виду, что близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При другой (нелинейной) спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной = 0 или = 1

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе величины ошибки коэффициента корреляции S (r):

S (r) =

№3

Экзаменационный билет № 15

1.Коэффициент Фишера-Снедекора.

Проверить значимость уравнения регрессии – значит, установить, соответствует ли полученная модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной. Для этого определяют F – критерий Фишера-Снедекора. В случае парной линейной регрессии уравнение значимо на уровне , если

,

Если , наблюдаемое значение F-критерия больше критического значения данного критерия, определенного по таблице распределения Фишера-Снедекора, то с вероятностью основная гипотеза о незначимости парного коэффициента детерминации или коэффициента модели регрессии отвергается, и модель парной регрессии значимо отличается от нуля.

Если , наблюдаемое значение F-критерия меньше критического значения данного критерия, то с вероятностью основная гипотеза о незначимости парного коэффициента детерминации или коэффициента модели регрессии принимается, и полученная модель парной регрессии является незначимой.

Показателями тесноты связи между результативным и факторным признаками эконометрической модели, характеризующими ее качество, т.е. степень соответствия построенной модели исходным данным, являются:

1) парный линейный коэффициент корреляции, оценивающий качество линейной модели парной регрессии и тесноту связи, определяемый по формуле:

Парный линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах . Если , то связь между переменными – прямая, если , то связь между переменными обратная. Если , то связь между переменными отсутствует, если , регрессионный анализ между изучаемыми переменными не проводится, т.к. зависимость между ними носит функциональный характер;

2) коэффициент детерминации ( ), являющийся одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мерой качества уравнения регрессии, характеристикой прогностической силы анализируемой эконометрической модели. Его величина показывает, какая часть (доля вариации) зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной. , чем ближе к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии и между переменными и существует линейная функциональная зависимость. Если , то вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтенных в модели переменных, и линия регрессии параллельна оси абсцисс. В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции: