II спосіб

Спочатку будують точкову діаграму, а потім уже на готовій діаграмі проводять лінію регресії, при цьому виводять рівняння регресії та коефіцієнт детермінації.

Приклад 88 Знайдемо лінію регресії для попереднього прикладу за допомогою діаграми. Спочатку будуємо точкову діаграму для набору даних. Виділяємо діапазон А1:В11, далі викопуємо команду Вставка / Диаграмма / Точечная. Вибираємо варіант, з окремими точками. Активізуємо готову діаграму, підводимо курсор до точки на діаграмі. Правою клавішею миші викликаємо контекстне меню, виконуємо команду Добавить линию тренда. В діалоговому вікні задаємо лінійний вид залежності, переходімо на вкладнику Параметры і встановлюємо прапорці Показывать уравнение на диаграмліе, та Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации Я2. В ре зуль та ті отримуємо рівняння прямої лінії регресії.

Зауваження 42 При такому способі побудови діаграми значення, які розташовані лівіше (або вище, якщо записані в рядок), автоматично інтерпретуються як значення змінної X, а розташовані справа (або низісче) як значення змінної Y.

10. Коефіцієнт кореляції та перевірка його значущості

Для обчислення коефіцієнта, кореляції Пірсона використовують функцію Коррел, або Пирсон, обидві функції дають однаковий результат. Для перевірки значущості пико рис то ву ють розподіл Стьюдента, точніше функцію, яка є оберненою до функції розподілу Стьюдента. Значенням цієї функції є критичне значення розподілу, яке відповідає заданому рівню значущості та заданій кількості ступенів вільності. Відповідь на питання щодо значущості коефіцієнта кореляції на заданому рівні значущості залежить від того, яке з двох значень більше спостережене, чи критичне.

Приклад 89 Результати десяти спостережень над двома показниками поміщено в

діапазоні клітинок А2:В11. Значення першого показника будемо трактувати як аргументи (X), а другого - як значення функції (Y). Активізуємо клітинку ВЦ. Викопаємо

команду Вставка / Функция / Статистические / КОРРЕЛ. В якості першого параметра функції Массиві задаємо діапазон А2:А11, в якості Массив2 - В2:В11. і(спост) обчислюємо за формулою 4.Зі поміщаємо в клітинку Вів. Критичне значення і(крит)об- числюемо за допомогою функції =СТЬІОДРАСІ10БР, вказавши параметри функції Вероятность - 0,05 (рівень значущості), Степени-свободы - п 2 (у нас 10 спостережень, тобто 10 — 2 = 8/ Оскільки спостережене значення виявилось більшим за критичне, то вибірковий коефіцієнт кореляції визнаємо значущим на рівні значуіцості 0,05.

11. Критерій Пірсона х1 2

За допомогою критерій Пірсона х² превіряеться гіпотеза про відсутність зв’язку між двома показниками. Алгоритм методу описано в пункті "Коефіцієнт (та критерій) х² розділу "Коефіцієнти асоціації для двох показників. Критичне значення критерію обчислюють за допомогою функції —ХИ20ВР, задавши параметри вероятность- рівень значущості, степени-свободы кількість ступенів вільності, тут це величина (т — 1)(п 1), де т

кількість рядків, п ковкість стовпців кореляційної таблиці. Спостережене значення критерію поетапно обчислюють за допомогою формули 4.15. Для цього спочатку обчислюють теоретичні частоти (формула 4.14), далі знаходять різницю між теоретичними та омпі рич ни ми частотами, тоді квадрати різниць, після чого обчислюють спостережене значення критерію.

Приклад 90 Для наступної кореляційної таблиці перевірити на рівні значущості сї = 0,05 нульову гіпотезу про відсутність зв’язку мине показниками X та У:

	У
X	2	4	б
8	1(1	12	4
4	6	25	9
5	4	12	18

клітинці Е2б.

Для визначення табличного критичного'значення^в Шітйнку Е30~Шміщено формулу - ХИ20ВР з параметрами 0,05 (рівень значущості) та 4 (кількість ступенів вільності). Вміст деяких клітинок відображено в наступній таблиці.

Клітинки	Вміст	Клітинки	Вміст
Е5	-СУММ (B5:D5)	ВЦ	В5-Н5
Е6	=СУММ(В6:06)	сц	-С5-І5
В8	-СУММ(В5:В7)	В15	-В6-Щ
С8	СУММ(С5:С7)	НЦ	-ВЦ* ВЦ
Ен	— kj .у тт ( ùj.ej і j	Щ	=СЦ*СЦ
Нй	=Е5*В8/Е8	1115	=В15*В15
15	Е5*С8/Е8	В23	=НЦ/Н5
Н6 ‘	-Е6*В8/Е8	С23	-114/15

Порівнявши спостережене значення критерію та критичне, відхиляємо нульову гіпотезу про відсутність зв 'язку між показниками X та У.

II спосіб.

Після обчислення теоретичних частот можна скористатись функцією ХИЯТЕСТ. Так в шітинку ВЗЗ поміщено функцію ХИ2ТЕСТ(В5:07;ІІ5:Л), в якій В5:П7 містить емпіричні частоти, а Н5:.І7 - теоретичні частоти. Обчислене значення - це найменший рівень значущості, при якому можна відхилити нульову гіпотезу. Оскільки знайдене число дуже мале (найчастіше вважають достатнім рівень 0,05), то нульову гіпотезу відхиляємо.

12. Критерій згоди Пірсона

Критерій призначено для перевірки гіпотези про узгодженість емпіричного набору даних з певним розподілом. Критерій згоди - це, практично, частинний випадок загального критерію Пірсона, розглянутого вище. Лише тут в якості теоретичних частот беруть частоти попадання у вказані проміжки для випадку, коли дані мають заданий розподіл.

Приклад 91 Проведемо перевірку гіпотези про узгодженість з нормальним розподілом для прикладу 'Ц.

Спочатку в діапазонам: клітинок В12:В18, С12:С18 та 012:018 помістимо ліві межі інтервалів, праві межі та частоти попадання відповідно. Знайдемо середнє значення набору даних (Е2) та середнє квадратичне відхилення (ЕЗ, обчислення наведено в діапазоні клітинок С2:К9). Далі перейдемо від реальних інтервалів (.т,;.Т;-1) до інтервалів (а,; ^₊₁) за формулою 3.2. Вважаємо, що - —ос, щ, — +оо, Ф(г.) = 0, Ф(г_а) — 1. Вміст деяких клітинок зображено в наступній таблиці:

Клітинки	Вміст
Е13	(В13-Е2)/Е3 ”
РІЗ	- (С13 Е8)/Е3
G13	ІЮРМСТРА СП( Е13)
Н13	=110PM СТРА СП(РІЗ)
113	=Н 13-013
J1S	113*019
КІЗ	(D 13-І 13) *(В13-Л3)/.113
КІЗ	=СУММ(К12:К18)
К21	--К19
/Ш	=ХИ?0БР1<0,05; 1)

Оскільки спостережене значення менше за критичне, то нульову гіпотезу про узгод же. ність з нормальним розподілом приймаємо.