25. Законы распределения юридических процессов (закон нормального распределения, закон Пуассона).

Большое значение при изучении криминологических и других юридических процессов имеют различные вероятностные распределения. Можно установиться законы распределения этих процессов во времени, в пространстве.

Закон нормального распределения, который также называют законом Гасса-Лапласа, законом Гаусса, описывает широкий спектр физических, химических, биологических, социальных, в т. ч. и правовых явлений. В частности, деяния субъектов правовых отношений в пространстве юридической ответственности распределяются по данному закону. По этому же закону распределяются рост, вес, интеллект и многие др. показатели, характеризующие различные изучаемые совокупности.

Закон нормального распределения на плоскости описывается формулой

F (x) = *e^- где f(x) – плотность распределения (например, преступность), m–математическое ожидание, - стандартное отклонение частотного ряда.

Т. е., чтобы построить конкретное нормальное распределение, нужно знать всего два параметра – математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение. При изучении юридической ответственности математическое ожидание принимается равным 0, а среднее квадратическое отклонение равным 3.

Свойства закона нормального распределения:

1. Математическое ожидание, мода и медиана совпадают (равны одному и тому же числу)

2.Отклонения от математического ожидания расположены симметрично относительно него

3. Правило трех сигм: если случайная величина Xимеет нормальный закон распределения м параметрами mи ^2, то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале (m-3 , m+3 ). Отсюда следует вывод, что отклонение нормально распределённой величины X свыше трех сигм имеет вероятность, равную 0,0027, т. е. ничтожно малую вероятность.

4. Коэффициент асимметрии и эксцесса равны нулю

5. Кривая имеет две точки перегиба на расстоянии +/- одно стандартное отклонение

Распределении Пуассона иногда называемое же законом редких событий. Например, заявление об особо тяжких преступлениях (y, шт.), поступающие в дежурные сутки в регистрирующие органы, распределяются по закону Пуассона.

По сути, являет собой распределение дискретной случайной величины, когда она принимает одно из возможных значений от нуля до nс вероятностью:

P(X) = *e^ , где x=0, 1, 2...n; =µ=D. Лямбда ( – это параметр распределения Пуассона, характеризующий скорость появления событий в n испытаниях. Видно, что , математическое ожидание и дисперсия распределения совпадают. Важно отметить, что распределение Пуассона является предельным случаем биноминального распределения при p→0 и n→∞.

26. Для каких целей в аналитической юриспруденции используется коэффициент конкордации (множественный коэффициент ранговой корреляции)?

Множественный коэффициент ранговой корреляции (МКРК) или коэффициент конкордации, обычно обозначаемый английской буквой W, применяется для изменения силы связи между произвольным числом переменных модели, вычисляется для несвязанных рангов по формуле:

W= , где число m – число переменных модели, N – число наблюдений (строк), G–отклонение суммы квадратов рангов от средней квадрата рангов:

G= - , где –ранжированные значения по переменной икс; аналогично по переменным Yи Zи т.д. в зависимости от числа переменных, включенных в модель.

Статистическая значимость коэффициента конкордации проверяется с помощью критерия Пирсона ^2, для чего сначала нужно вычислить эмпирическое значение данного критерия, а потом сравнить его с табличным. Эмпирическое значение критерия Пирсона ^2 для коэффициента конкордации в случае несвязанных рангов вычисляется по формуле: ^2=

В случае если ранги связаны (повторяются), то применяется скорректированная формула:

W= , где t–число одинаковых рангов по каждому признаку (по каждой переменной).

Эмпирическое значение критерия Пирсона ^2 для коэффициента конкордации в случае связанных рангов вычисляется по формуле: =

Вообще говоря, коэффициент конкордации – характеристика связи между несколькими признаками, измеренными по порядковой шкале. По своей сути «коэффициент конкордации – среднее значение из коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и между каждой парой рангов. Число таких коэффициентов равно числу сочетаний из m по 2, т.е.