6.1.2. Работа выпрямителя при активно-индуктивной нагрузке

Рассмотрим особенности работы выпрямителя с нулевым выводом при наиболее распространенной на практике активно-индуктивной нагрузке с , где этому виду нагрузки соответствует разомкнутое положение ключа К (рис. 6.1). Индуктивность L принимаем идеальной, т.е. при активном сопротивлении ее обмоток: падение напряжения на индуктивности также равно нулю. Диаграммы токов и напряжений представлены на рис. 6.3.

При индуктивности выпрямленный ток (рис. 6.3, б) идеально сглажен, а его среднее значение определяется величиной выпрямленного напряжения и сопротивлением нагрузки . Включение индуктивности в цепь выпрямленного тока приводит также к изменению формы токов вентилей (рис. 6.3, в, г, д), а также токов первичной и вторичной обмоток трансформатора. Токи вентилей и соответствующие им токи вторичных обмоток трансформатора имеют вид прямоугольных импульсов. На интервале проводимости вентиля: амплитуда их токов определяется средним значением тока нагрузки , в оставшееся до конца периода время величина токов вентилей: Токи вторичных обмоток трансформатора содержат постоянную составляющую тока , которая, протекая через обмотки трансформатора, создают поток вынужденного подмагничивания трансформатора. Этот поток проходит по всем трем стержням трансформатора в одном направлении и далее замыкается по воздуху и стальному корпусу трансформатора. Явление вынужденного подмагничивания нежелательно, поскольку оно может привести к насыщению магнитопровода трансформатора выпрямителя. Для его устранения приходится увеличивать сечение стержней, т. е. завышать мощность трансформатора.

Рис. 6.3. Диаграммы работы выпрямителя при активно-индуктивной нагрузке

Токи первичных обмоток трансформатора содержат только переменную составляющую, поскольку постоянная составляющая токов не трансформируется. В этой связи токи первичных обмоток трансформатора определяются уравнением:

;

; (6.3)

.

где – коэффициент трансформации трансформатора.

Кривая тока первичной обмотки трансформатора показана на рис. 6.3, ж.

Для компенсации потока вынужденного намагничивания вторичные обмотки трансформатора соединяют в «зигзаг» (рис. 6.4, а) [12].

Рис. 6.4. Схема выпрямителя при соединении вторичных обмоток в «зигзаг»: а – схема выпрямителя; б – векторная диаграмма

Трансформатор выпрямителя имеет первичные обмотки с числом витков и два комплекта вторичных обмоток с одинаковым числом витков . Первичные обмотки соединены «звездой», вторичные обмотки образуют схему соединения «зигзаг». Напряжение вторичных обмоток: и_2(а–с) = и'_2(а–с) определяется напряжением первичных обмоток и_1(а–с) и коэффициентом трансформации трансформатора:

. (6.3)

Векторная диаграмма напряжений трансформатора показана на рис. 6.4, б. Напряжение , например на аноде вентиля , определяется геометрической суммой напряжений и . Напряжение совпадает с напряжением первичной обмотки, а вектор – с напряжением , поскольку вторичные обмотки располагаются на одном стержне с одноименными первичными обмотками трансформатора. В результате такого соединения вторичных обмоток на выходе трансформатора формируется трёхфазная система напряжений , сдвинутая на 30 эл. град в сторону опережения относительно соответствующих напряжений первичных обмоток трансформатора. Из рис. 6.4, б следует, что напряжения в превышают величину напряжений и_2(а–с)  и и'_2(а–с). Например, напряжение и_а можно определить по формуле

. (6.4)

Проведем анализ работы выпрямителя при активно-индуктивной нагрузке с . Для простоты дальнейших рассуждений принимаем коэффициент трансформации трансформатора , т.е. фазные напряжения на выходе трансформатора равны напряжениям первичных обмоток :

; ; . (6.5)

Решив совместно уравнения (6.3)–(6.5), получаем, что при должно выполняться условие: .

При определении величины и формы токов первичных обмоток трансформатора воспользуемся условиями равенства нулю суммы токов фаз первичной обмотки, а также суммой намагничивающих сил по двум замкнутым контурам магнитопровода трансформатора:

;

; (6.6)

.

Решим уравнение (6.6) относительно токов первичной обмотки трансформатора, учитываем при этом, что :

; ; . (6.7)

Приведём диаграммы токов вентилей и протекающих через них токов (рис. 6.5, а, б, в, г, д, е, ж). Принимая во внимание (6.7), приведем диаграмму тока (рис. 6.5, ж). Кривая построена по данным графиков токов (рис. 6.5, в) и (рис. 6.5, г) с учетом коэффициента . Из анализа кривой тока следует, что форма тока, а соответственно, и форма магнитного потока в стержне трансформатора не содержат постоянной составляющей. В этой связи можно говорить о компенсации постоянной составляющей тока в обмотках трансформатора.

Поскольку величина индуктивности цепи нагрузки , то выпрямленный ток идеально сглажен, а токи вторичной и первичной обмоток трансформатора имеют прямоугольную форму. Форма напряжения на вентиле выпрямителя (рис. 6.5, г) не отличается от напряжения схемы выпрямителя (рис. 6.1).

Сравним мощности трансформаторов в схемах трёхфазного выпрямителя (рис. 6.1) и схеме при соединении вторичных обмоток трансформатора «зигзаг» (рис. 6.4). В обоих случаях считаем, что коэффициент трансформации трансформатора . Для схемы трёхфазного выпрямителя (рис. 6.1) мощность трансформатора определяется как полусумма мощностей первичных и вторичных обмоток и рассчитывается по формуле [10]

, (6.8)

где и – действующие значения фазных напряжений и токов первичной и вторичной обмоток трансформатора соответственно.

Для схемы выпрямителя рис. 6.4 при расчете учитываются мощности трех первичных и шести вторичных обмоток трансформатора:

, (6.9)

где – действующее значение напряжения на одной вторичной обмотке трансформатора.

Рис. 6.5. Диаграммы работы выпрямителя при соединении обмоток «зигзаг»

Действующие значения токов первичной обмотки рассчитаем по известной формуле (1.12). Для схемы (рис. 6.1), в соответствии с графиком тока (рис. 6.3, ж), при получаем расчетную формулу

. (6.10)

При квадратичном сложении тока в расчете не учитывается знак тока на интервале времени .

Для схемы (рис. 6.4) действующее значение тока рассчитаем с учетом симметричной формы тока (рис. 6.5, ж), т.е. проведем интегрирование положительных значений тока: на интервале , а полученный результат удвоим. Расчетная формула примет вид

. (6.11)

Сравнение результатов расчета по (6.10) и (6.11) показывает, что значение сетевого тока не зависит от схемы соединения вторичных обмоток трансформатора.

Действующие значения токов вторичных обмоток трансформатора в обоих случаях определяется интервалом: проводимости вентилей выпрямителя . Формула для расчета действующего значения тока имеет вид [2]:

. (6.12)

При расчете напряжений принимаем одинаковым действующее значение фазного напряжения в обоих схемах выпрямителей. При действующие значения напряжения первичной и вторичной обмоток трансформатора схемы (рис. 6.1) одинаковы, т. е. . В соответствии с векторной диаграммой (рис. 6.4, б) и соотношением (6.4) для выпрямителя (рис. 6.4, а) напряжения первичной обмотки и одной секции вторичной обмотки трансформатора связаны соотношением

. (6.13)

Выразим действующие значения напряжений обмоток трансформатора через среднее значение выпрямленного напряжения . Так как величина напряжений и одинакова ( ) в схеме (рис. 6.1, а), то её можно найти по (6.1)

. (6.14)

При одинаковых для обоих схем коэффициенте трансформации трансформатора и, соответственно, величине напряжений и соотношение (6.14) справедливо при соединении вторичных обмоток по схеме «зигзаг». С учетом формул (6.14) и (6.13) напряжение (рис. 6.4) принимает вид

. (6.15)

Подставив значения токов и напряжений в расчетные формулы (6.8) и (6.9) получим следующее значения мощности трансформатора

а) для схемы рис. 6.1:

; (6.16)

б) для схемы рис. 6.4:

. (6.17)

Из сравнения (6.16) и (6.17) следует, что мощность трансформатора в схеме соединения обмоток «зигзаг» в 1,08 раза выше по сравнению со схемой «звезда». Это соотношение справедливо при малых мощностях нагрузки, так как при больших токах повышается мощность трансформатора, обусловленная появлением потока вынужденного намагничивания.

Таким образом, при малых мощностях выгоднее применять схему соединения вторичных обмоток «звезда», при больших мощностях – схему соединения обмоток «зигзаг».