2. Анализявлениявовремени(построениерядадинамики)

Рядыстатистическихвеличин,характеризующиеизменениеявлениявовремени,называетсядинамическими(хронологическими,временными)рядами.

Рядысостоятиздвухэлементов:

1. У–уровеньряда;

2. t–время.

Припостроенииианализединамическогорядарешаютсяследующиезадачи:

• оценкаскоростиизмененияявлениявовремени;

• определениетенденцииразвитияпоказателя;

• выявление факторов, обуславливающих изменениепоказателя;

• определениеразвитияявлениявперспективе.

Прианализединамическогорядарассчитываютследующуюсистемупоказателей:

1. абсолютныйприрост(цепной,базисный).

2. темпроста(цепной,базисный).

3. темпприроста(цепной,базисный).

Крометого,рассчитываютсредниезначенияданныхпоказателей.

Ряддинамикипринятоотображатьграфически.ПоосиХоткладываютсягоды;поосиУ-значенияпоказателя.

Дляболееточногоопределениятенденцииразвитияявления,атакжедляпрогнозированияповеденияпоказателявбудущем,производятаналитическоевыравниваниединамическогоряда(построениелиниитренда).Простейшимвидомлинииявляетсяпрямая.Уравнениетрендавданномслучаебудетиметьвид:

€

У_ta_0a₁t

Длянахожденияпараметровуравнениярешаютсистемууравнений:

_Y



ana₁t

^_Ytatat²

0 1

Подставляявнайденноеуравнениезначенияпараметравремени(t)производятрасчеттеоретическихзначенийпоказателя.Линиютрендатакжеотображаютграфически.

Пример1:

Таблица1 -Динамикачисленностиработниковпредприятия

Го- ды	Числ-стьраб-ков,чел(Yi)	Абсолютныйприрост,чел 		Темпроста(К)		Темпприроста(Т)
		цепной	базис-ный	цеп-ной	базис-ный		цеп-ной	базис-ный
2008	115	-	-	-	-		-	-
2009	120	5	5	1,04	1,04		0,04	0,04
2010	95	-25	-20	0,79	0,83		-0,21	-0,17
2011	110	15	-5	1,16	0,96		0,16	-0,04
2012	107	-3	-8	0,97	0,93		-0,03	-0,07

Используемыеформулы:

^_ц^Y_i^Y_i1

_абсолютныйприрост

_бY_iY_0

^К_ц^Y_i^Y_i1

_темпроста

K_бY_iY_0

^T_ц^К_ц^1

_темпприроста

Т_бК_б1_

Кроме того, рассчитаем средние значения данныхпоказателей,используяформулы:

_Y^Yi

n

_547

5

109,4чел

_Y_iY₀

n1

_107115

4

2чел

К^n1Yn

Y₀

_4107

115

0,98298,2%

TK10,98210,0181,8%

Поприведеннымрасчетамможносделатьследующиевыводы:заанализируемыйпериодчисленностьработниковпредприятияснижается.Так,в2010годупосравнениюс2009годомчисленностьработниковснизиласьна25человек(на21%).В2012годупосравнениюс2008годомколичествоработниковуменьшилосьна8человек(на7%).Всреднемкаждыйгодпроисходилоуменьшениечисленностиработниковна2человека(на1,8%)

Проведеманалитическоевыравниваниединамическогоряда.

Уравнениетрендабудемискатьввидепрямойлинии.

Таблица2 -Предварительныерасчетыдлянахождениялиниитренда.

Годы, t	Численностьработников,челYi	Yit	t2	Теоретическоезначениечисленностиработников,чел Y€ t	YY€2 i t
1	115	115	1	114,6	0,16
2	120	240	4	112,0	64,00
3	95	285	9	109,4	207,36
4	110	440	16	106,8	10,24
5	107	535	25	104,2	7,84
15	547	1615	55	547,0	289,60

Системанормальныхуравненийбудетиметьвид:

_5а_015а_1547



_15а_055а_11615

Решаясистемуметодомсложения,найдем:

10а_126а_12,6а_0117,2

t

^{следовательно,линиятрендабудетY€}

117,22,6t

Подставляявданноеуравнениевместоt-1,2,3,4,5найдемтеоретическиезначениячисленностиработников,а6,7–прогнозныезначенияна2013,2014годы.В2013и2014годахчисленностьработниковбудет101,6и99человек.

Определимточностьнайденногоуравнениятренда,длячего^{найдемостаточноесреднеквадратическоеотклонение(}_ост^{)икоэффициент}вариации(V).

^oост

(YY^€)2

 i t



nm

гдеn–числоуровнейряда(5лет);

m –числопараметровуравнения(дляпрямойm=2).



V ^ост*100%

Y

Так,внашемслучаеV

9,8

109,4

*100%9%

Следовательно,вариацияслабая,атренддостаточноточноотражаеттенденциюдинамикичисленностиработниковпредприятия.