1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.

2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.

3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.

а) б) в) г) dx д) е) ж)

Задание 12. Площадь фигуры.

С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж: а) х - 2у + 1 = 0, х + 2у - 5 = 0, у = 0. б) у = х³ + 2, х = -1, у = х -3, х = 2.

Задание 13. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок на 10 частей, с точностью до 0,001: dx

Задание 14. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

14.1 Найти область определения функции и изобразить ее:

14.2 Найти дифференциал функции в точке М(1;2

14.3 Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =

14.4 Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

z = 2x –y + 3y² + x²; М( 1; 3) и вектор = {2;-1}.

14.5 Найти точки экстремума функции f(x) =- 2 x² - xy - 2 y² - 2 x - 8y -54

14.6 Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ):

z = y² + x² - 9 xy + 27, С(2;1;z )

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Цель контрольной работы: закрепить теоретические знания для решения практических задач, рассмотреть вопросы, оставленные для самостоятельного изучения, приобрести практические навыки.

Работа выполняется в тетради от руки или на стандартных листах на компьютере.

При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

• указать номер варианта;

• в решении задач указывать формулы и их расшифровку;

• расчеты должны быть теоретически обоснованы, содержать пояснения и выводы;

• работа должна содержать титульный лист, задания, решение, заключение (ответ).

Вариант 4.

Задание 1. Комплексные числа.

1.1. Построить числа на комплексной плоскости: , , , ,

,

1.2. Выполнить действия: a) ; б) , в) , г) ,

если , .

1.3. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме:

1.4. Записать комплексные числа в алгебраической форме: Z₁= 6e ^{i p/6}, Z₂=6( cos 3p/4+i sin 3p/4)

1.5. Возвести в степень:

Задание 2. Матрицы.

Вычислить: 2А – В + АВ, если ,

Задание 3. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ.

Решить систему методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом:

Задание 4. Прямая на плоскости

В АВС даны координаты вершин: , ,

4.1. Построить чертеж. 4.2. Найти периметр треугольника.

4.3 .Составить уравнения сторон треугольника. 4.4. Составить уравнение прямой ВN // АС.

4.5. Составить уравнение медианы СД. 4.6. Уравнение высоты АЕ, найти ее длину.

4.7. Найти углы треугольника. 4.8. Найти координаты центра тяжести.

Задание 5. Прямая и плоскость.

Даны координаты вершин пирамиды А А А А . А (1; 2; 1), А (0; 4; 2), А (-1; 3; 4), А (2; 0; 8). Найти:

5.1) длину ребра А А ; 5.2) угол между ребрами А А и А А ; 5.3) уравнение прямой А А ;

5.4) площадь грани А А А ; 5.5) объем пирамиды; 5.6) уравнение плоскости А А А ;

5.7) угол между ребром А А и гранью А А А ; 5.8) уравнение высоты и ее длину, опущенной

из вершины А на грань А А А ; 5.9)сделать чертеж.

Задание 6. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.