Задание 14. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

14.1 Найти область определения функции и изобразить ее:

14.2 Найти дифференциал функции в точке М(1; - 2)

14.3 Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =

14.4 Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

z = y² – x² + xy - 2x - 6y; М( 2; 3) и вектор = {4;-3}.

14.5 Найти точки экстремума функции f(x) = - x² - 2xy - 3 y² - 4 x -4y + 3

14.6 Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ):

z = 2xy + 3y² – 5x; С(3;4;z )

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Цель контрольной работы: закрепить теоретические знания для решения практических задач, рассмотреть вопросы, оставленные для самостоятельного изучения, приобрести практические навыки.

Работа выполняется в тетради от руки или на стандартных листах на компьютере.

При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

• указать номер варианта;

• в решении задач указывать формулы и их расшифровку;

• расчеты должны быть теоретически обоснованы, содержать пояснения и выводы;

• работа должна содержать титульный лист, задания, решение, заключение (ответ).

Вариант 7. Задание 1. Комплексные числа.

1.1. Построить числа на комплексной плоскости: z₁ = - 1 + 6i, z₂ = 5 + 6i, z₃ = - 5i, z₄ = 2, z₅ = - 8 – 3i, z₆ = 4 – i

1.2. Выполнить действия: a) ; б) , в) , г) ,

если Z₁ =4-2i, Z₂ = -1+3i

1.3. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме: Z = 2 -2 i

1.4. Записать комплексные числа в алгебраической форме: Z₁= 8e^{p / 3i} , Z₂= ( cos 3/4p+ i sin 3/4p)

1.5. Возвести в степень: ( - i )⁴

Задание 2. Матрицы.

Вычислить: 2А – В + АВ, если ,

Задание 3. Системы уравнений. Решить систему методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом: Задание 4. Прямая на плоскости

В АВС даны координаты вершин: , ,

4.1. Построить чертеж. 4.2. Найти периметр треугольника.

4.3. Составить уравнения сторон треугольника. 4.4. Составить уравнение прямой ВN // АС.

4.5. Составить уравнение медианы СД. 4.6. Уравнение высоты АЕ, найти ее длину.

4.7. Найти углы треугольника. 4.8. Найти координаты центра тяжести.

Задание 5. Прямая и плоскость.

Даны координаты вершин пирамиды А А А А . А (1; 8; 2), А (5; 2; 6), А (5; 7; 4), А (4; 10; 9). Найти:

5.1) длину ребра А А ; 5.2) угол между ребрами А А и А А ; 5.3) уравнение прямой А А ;

5.4) площадь грани А А А ; 5.5) объем пирамиды; 5.6) уравнение плоскости А А А ;

5.7) угол между ребром А А и гранью А А А ; 5.8) уравнение высоты и ее длину, опущенной

из вершины А на грань А А А ; 5.9) сделать чертеж.

Задание 6. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

1.Найти координаты вершины и фокусов параболы, составить уравнения оси и директрисы параболы:

а) у²+6х-8у+1=0, б) х²+6у-12х+21=0.

2. Построить кривые по данным уравнениям: а) (х +3) +(у +3) = 4, б) , в)