Задание 4. Прямая на плоскости

В АВС даны координаты вершин: , ,

4.1. Построить чертеж. 4.2.Найти периметр треугольника.

4.3. Составить уравнения сторон треугольника. 4.4. Составить уравнение прямой ВN // АС.

4.5. Составить уравнение медианы сд. 4.6.Уравнение высоты ае, найти ее длину.

4.7. Найти углы треугольника. 4.8. Найти координаты центра тяжести.

Задание 5. Прямая и плоскость.

Даны координаты вершин пирамиды А А А А . А (2; 2; 2), А (-1; 6; 2), А (-2; 3; 4), А (2; 6; 9). Найти:

5.1) длину ребра А А ; 5.2) угол между ребрами А А и А А ; 5.3) уравнение прямой А А ;

5.4) площадь грани А А А ; 5.5) объем пирамиды; 5.6) уравнение плоскости А А А ;

5.7) угол между ребром А А и гранью А А А ; 5.8) уравнение высоты и ее длину, опущенной

из вершины А на грань А А А ; 5.9) сделать чертеж.

Задание 6. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

1.Найти координаты вершины и фокусов параболы, составить уравнения оси и директрисы параболы:

а) х²+2х +8у-23=0, б) у²- 6у- 4х + 1=0.

2. Построить кривые по данным уравнениям: а) (х +2) +(у- 1) = 36, б) , в)

Задание7. Предел функции.

7.1. Вычислить предел функции при х х : f(x) = а) х = 2; б) х = -2; в) х = .

7.2. Вычислить предел функции при х х : f(x) = х = -3.

7.3. Вычислить предел функции при х 0: f(x) =

7.4. Вычислить предел функции при х : f (x) =

Задание 8. Найти производные функций:

а) у = , б) у = , в) у = arcsin 2x ·2 , г) y = ln cos7x.

Задание 9. Применение производной.

а) Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой у = -1/2х² + 3х +1/2 в точке,

с абсциссой x₀ = -1 .

б) Найти максимальную скорость, если точка движется по закону S(t) = - t³+ 24t² – 5

в) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x³ + 3x + 3 на -3; 2.

Задание 10. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.

Исследовать данные функции методом дифференциального исчисления и построить их графики:

а) у = х +3х +2 б) у =

Задание 11. Интегральное исчисление.

1.Найти неопределенный интеграл, проверить результат дифференцированием в заданиях а, б, в, г.

2. Вычислить неопределенный интеграл в заданиях д, е.

3.Вычислить определенный интеграл в задании ж.

а) б)14 dx в)

г) д) е) ж)

Задание 12. Площадь фигуры.

С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж:

а) х + у – 4 = 0, 2х – у + 10 = 0, у = 0. б) у = х³ - 3, х = 0, у = х +2, х = 2.

Задание 12. ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок на 10 частей, с точностью до 0,001:

Задание 14. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

1. Найти область определения функции и изобразить ее:

2. Найти дифференциал функции в точке М(1;2)

14.3 Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , : z =

14.4 Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

z = x - y³ – 3xy; М( 1; 1) и вектор = {2;1}.

14.5 Найти точки экстремума функции f(x) = - 3 x² - 2xy - 3 y² - 24 x -24y - 45

14.6 Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z ):

z = y² + x² + xy - 4x - 5y, С(1;2;z )

Методические указания по выполнению контрольной работы.

Цель контрольной работы: закрепить теоретические знания для решения практических задач, рассмотреть вопросы, оставленные для самостоятельного изучения, приобрести практические навыки.

Работа выполняется в тетради от руки или на стандартных листах на компьютере.

При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

• указать номер варианта;

• в решении задач указывать формулы и их расшифровку;

• расчеты должны быть теоретически обоснованы, содержать пояснения и выводы;

• работа должна содержать титульный лист, задания, решение, заключение (ответ).

Вариант 6.