2.2. Занятие 2
Рассмотрим нелинейную эконометрическую модель, представленную степенной функцией:
y= a0∙x1a1∙x2a2∙x3a3∙x4a4∙x5a5∙x6a6∙u
Исходные данные выбираются из таблицы 2.1
Данную модель следует привести к линейной, т.е. провести ее линеаризацию. Сделать это можно путем логарифмирования исходных данных и переобозначения переменных:
lny= lna0+ a1∙lnx1 + a2∙lnx2 + a3∙lnx3 + a4∙lnx4 + a5∙lnx5 + a6∙lnx6 + lnu
Введем следующие переменные:
Y= lny, A0 = lna0, z1 = lnx1, z2 = lnx2, z3 = lnx3,
z4∙= lnx4, z5 = lnx5, z6 = lnx6, e = lnu
и пересчитаем исходные значения нелинейной эконометрической модели, см. табл. 2.3.
Таблица 2.3.
-
№ объекта
наблюдения
Y
z1
z2
z3
z4
z5
z6
1
2,342
6,763
6,479
7,874
3,989
5,106
1,435
2
2,981
9,166
7,160
9,117
4,654
5,869
2,588
3
2,874
7,196
6,953
8,021
4,443
5,991
1,386
4
2,862
8,846
6,850
7,845
4,369
5,743
1,723
5
2,573
8,395
6,988
8,316
4,522
5,832
1,411
6
2,667
8,447
7,139
8,767
4,654
6,207
1,988
7
2,715
7,650
7,100
8,486
4,615
5,576
2,163
8
2,477
7,102
5,537
9,240
2,944
4,357
0,642
9
2,632
8,555
7,493
9,170
5,011
5,927
2,313
10
2,970
8,510
7,955
9,437
5,481
6,001
2,485
11
2,674
7,634
7,053
8,813
4,564
6,133
2,219
12
2,526
7,724
6,947
8,842
4,635
6,045
2,282
13
2,986
8,074
7,259
8,046
4,836
6,295
2,451
После замены переменных получаем уже линейную множественную эконометрическую модель вида
Y= A0 + a1z1 + a2 z2 + a3 z3+ a4 z4+ a5 z5+ a6 z6 + e
Все последующие операции проводим с полученными данными: тест Дарбина-Уотсона, тест Голдфелда-Квандта, F-тест, t-тест.
(данные процедуры были подробно рассмотрены в кейсе 3, а поэтому здесь не приводятся)
Проведите необходимые исследования самостоятельно.
В результате получены следующие значения параметров:
А0 = -2,6258 a1 = 0,0773 a2 = 1,6972 a3 = -0,0756
a4 =-1,6819 a5 = 0,1386 a6 = 0,1550
Множественный R =0,776 R-квадрат = 0,603
Стандартная ошибка = 0,1854
tА0 = -0,8049 ta1 = 0,0982 ta2 = 1,4516 ta3 = -0,6428
ta4 = -1,3982 ta5 = 0,6102 ta6 = 0,7688
Для перехода к исходной нелинейной множественной регрессии пересчитаем значение а0
a0= eA0 = e-2,6258 = 0,072381
Таким образом, нелинейная множественная регрессия будет иметь вид:
y= 0,0724 ∙ x10,077 ∙ x21,697 ∙ x3-0,076 ∙ x4-1,682 ∙ x50,139 ∙ x60,155
(3,267) (0,098) (1,169) (0,118) (1,203) (0,227) (0,202)
Ниже представлены графики остатков рассматриваемой множественной модели для проведения их оценки на гомоскедастичность:
Проведем проверку полученной нелинейной множественной регрессии на адекватность.
Для этого следует определить количество наблюдений в учебной и контролирующей выборках. Провести оценку параметров исходной модели по учебной выборке. Оценить значение объясняемой переменной по полученным оценочным параметрам учебной выборки. Определить интервальные значения для проверки имеющихся значений объясняемой переменной из контролирующей выборки. Определить попадает ли в рассчитанный интервал значения объясняемой переменной из контролирующей выборки.
(данную процедуру студенты должны выполнить самостоятельно, на основании полученных практических знаний в кейсе 3)
Внимание. Для задачи, выбранной в качестве самостоятельной работы, проведите анализ нелинейной эконометрической модели, представленной степенной функцией. Результаты проведенного исследования запишите в отчет.