2.3. Занятие 3

Рассмотрим нелинейную эконометрическую модель, представленную показательной функцией:

y= a₀∙a₁^x1∙a₂^x2∙a₃^x3∙a₄^x4∙a₅^x5∙a₆^x6∙u

Исходные данные выбираются из таблицы 2.1

Для линеаризации данной нелинейной множественной модели проведем логарифмирования исходных данных и переобозначим переменные:

lny= lna₀+ x₁∙lna₁ + x₂∙lna₂ + x₃∙lna₃ + x₄∙lna₄ + x₅∙lna₅ + x₆∙lna₆ + lnu

Введем следующие переменные:

Y= lny, A₀ = lna₀, A₁ = lna₁, A₂ = lna₂, A₃ = lna₃,

A₄ = lna₄, A₅ = lna₅, A₆ = lna₆, е = lnu

и пересчитаем исходные значения нелинейной эконометрической модели, см. табл. 2.4.

Таблица 2.4.

№ объекта наблюдения	Y	x1	x2	x3	x4	x5	x6
1	2,342	865	651	2627	54	165	4,2
2	2,981	9571	1287	9105	105	354	13,3
3	2,874	1334	1046	3045	85	400	4
4	2,862	6944	944	2554	79	312	5,6
5	2,573	4425	1084	4089	92	341	4,1
6	2,667	4662	1260	6417	105	496	7,3
7	2,715	2100	1212	4845	101	264	8,7
8	2,477	1215	254	10300	19	78	1,9
9	2,632	5191	1795	9602	150	375	10,1
10	2,970	4965	2851	12542	240	404	12
11	2,674	2067	1156	6718	96	461	9,2
12	2,526	2262	1040	6920	103	422	9,8
13	2,986	3210	1421	3120	126	542	11,6

После замены переменных получаем уже линейную множественную эконометрическую модель вида

Y= A₀ + A₁ x₁+ A₂ x₂ + A₃ x₃ + A₄ x₄ + A₅ x₅ + A₆ x₆ + e

Все последующие операции проводим с полученными данными: тест Дарбина-Уотсона, тест Голдфелда-Квандта, F-тест, t-тест.

(данные процедуры были подробно рассмотрены в кейсе 3, а поэтому здесь не приводятся)

Проведите необходимые исследования самостоятельно.

В результате получены следующие значения параметров:

А₀ = 2,3449 А₁ = 2,13E-05 А₂ = 0,0010 А₃ = -1,4E-05

А₄ = -0,0114 А₅ = 0,0004 А₆ = 0,0167

Множественный R =0,787 R-квадрат = 0,6199

Стандартная ошибка = 0,1813

tА₀ = 11,73408 tА₁ = 0,814211 tА₂ = 1,012574 tА₃ = -0,6572

tА₄ = -0,90562 tА₅ = 0,666479 tА₆ = 0,623158

Для перехода к исходной нелинейной множественной регрессии пересчитаем значение а₀

a₀= e^A0 = e^2,3449 = 10,433

a₁= e^A1 = e^2,13E-05 = 1,000

a₂= e^A2 = e^0,0010 = 1,001

a₃= e^A3 = e^-1,4E-05 = 0,999

a₄= e^A4 = e^-0,0114 = 0,989

a₅= e^A5 = e^0,0004 = 1,000

a₆= e^A6 = e^0,0167 = 1,017

Таким образом, нелинейная множественная регрессия будет иметь вид:

y= 10,433 ∙ 1,000^x1 ∙ 1,001^x2 ∙ 0,999^x3 ∙ 0,989^x4 ∙ 1,000^x5 ∙ 1,017^x6

(0,1998) (2,62E-05) (0,0010) (2,14E-05) (0,0127) (0,0006) (0,0267)

Ниже представлены графики остатков рассматриваемой множественной модели для проведения оценки их на гомоскедастичность:

Проведем проверку полученной нелинейной множественной регрессии на адекватность.

Для этого следует определить количество наблюдений в учебной и контролирующей выборках. Провести оценку параметров исходной модели по учебной выборке. Оценить значение объясняемой переменной по полученным оценочным параметрам учебной выборки. Определить интервальные значения для проверки имеющихся значений объясняемой переменной из контролирующей выборки. Определить попадает ли в рассчитанный интервал значения объясняемой переменной из контролирующей выборки.

(данную процедуру студенты должны выполнить самостоятельно, на основании полученных практических знаний в кейсе 3)

Внимание. Для задачи, выбранной в качестве самостоятельной работы, проведите анализ нелинейной эконометрической модели, представленной показательной функцией. Результаты проведенного исследования запишите в отчет.