2.2.3 Отбрасывание грубых наблюдений

Грубые наблюдения (промахи) подлежат исключению из выборки. Для их обнаружения можно вновь воспользоваться - критерием Стьюдента. В этом случае сомнительный результат , временно исключают из выборки, а по оставшимся данным рассчитывают среднее арифметическое и стандартное отклонение выборки . Далее вычисляют величину

Из таблиц распределения Стьюдента по выбранному уровню значимости и числу степеней свободы , находят табличное значение - критерия . Если , то подозреваемый результат является промахом и должен быть исключен из выборки.

Иногда сомнение вызывают одновременно два или даже три элемента выборки. Исследование начинают с того из сомнительных элементов, значение которого ближе к среднему арифметическому выборки, а остальные сомнительные элементы временно отбрасывают. Затем рассчитывают значения и выборки без исключенных элементов, а также значение для оставшегося сомнительного элемента. Далее решают вопрос об исключении этого элемента с уровнем значимости . Если , то оставшийся элемент выборки отбрасывают как грубое измерение. Тем более грубыми будут и остальные, ранее исключенные элементы. Если наименее сомнительный элемент не оказался промахом , то его присоединяют к выборке и исследуют следующий сомнительный элемент, и т.д.

*Примечание.

Для вычисления среднего арифметического значения и стандартного отклонения выборки в Microsoft Excel можно воспользоваться встроенными статистическими функциями СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛОН. При определении табличного значения критерия Стьюдента используют функцию СТЬЮДРАСПОБР . Для поиска максимального и минимального элемента используют встроенные статистические функции МАКС и МИН. При вычислениях в ячейки содержащие эти элементы помещают текст.

2.3 Результаты расчетов

Таблица 2...4. - расчетный лист из Microsoft Excel части №2

3 ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ ОБ ОДНОРОДНОСТИ ДВУХ ДИСПЕРСИЙ. ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ НЕСКОЛЬКИХ ДИСПЕРСИЙ, НАЙДЕННЫХ ПО ВЫБОРКАМ ОДИНАКОВОГО ОБЪЕМА. ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ СРЕДНИХ

3.1 Исходные данные

«Проверка гипотезы об однородности двух дисперсий.

Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам одинакового объема. Проверка однородности средних»

Вариант №2

1) Для сравнения точности двух электровлагомеров каждым из них проведено 10 измерений влажности одного и того же участка доски. Результаты замеров влажности W, %, первым и вторым прибором следующие:

Первый прибор	42	45	32	34	30	27	29	40	35	28
Второй прибор	41	42	40	40	42	43	41	42	41	42

На основании приведенных данных проверить, являются ли расхождения в точности исследуемых приборов значимыми.

2) На станке обработано пять однородных заготовок. Для каждой полученной детали в шести точках замерялась ее толщина.

№ детали	Толщина, мм, в зависимости от номера точек замеров
	1	2	3	4	5	6
1	50,43	50,38	50,19	50,28	50,43	50,24
2	50,41	50,47	50,27	50,28	50,14	50,53
3	50,12	50,29	50,07	50,14	50,33	50,46
4	50,54	50,35	50,26	50,02	50,35	50,37
5	50,46	50,37	50,51	50,49	50,43	50,40

Требуется выяснить, можно ли считать, что разброс значений толщин для всех деталей одинаков.

3) Сравнивалась шероховатость поверхностей двух деталей. Для каждой было получено 10 значений шероховатости Rz , мкм.

Деталь №1	28	40	32	34	30	27	29	40	35	28
Деталь №2	57	50	42	41	48	50	41	48	43	40

Требуется выяснить, является ли различие между шероховатостями двух деталей значимым.

3.2 Теоретические положения

3.2.1 Проверка гипотезы об однородности двух дисперсий

Результаты экспериментальных исследований часто используют, например, для сравнения условий функционирования объектов, оценки сравнительной эффективности различных технологий, разных способов измерения и т. д. Во многих случаях соответствующие выводы делают на основе анализа и сравнения нескольких выборок. Одна из простых задач такого типа возникает, когда надо сравнивать точность двух измерительных приборов. В этом случае, очевидно, следует сравнить оценки дисперсий соответствующих выборок.

Пусть имеются две выборки объемом , по которым найдены выборочные дисперсии . Они являются оценками для генеральных дисперсий соответственно . Предположим, что . Требуется выяснить, можно ли утверждать, что обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности. Ее это так, то . В этом случае выборочные дисперсии называются однородными, а различие между ними объясняется влиянием случайных ошибок. В противном случае генеральные дисперсии не равны друг другу. Тогда говорят, что различие между выборочными дисперсиями значимо.

Для проверки статистической гипотезы об однородности двух дисперсий используется F - критерий Фишера. Вначале вычисляется величина , равная отношению большей из выборочных дисперсий к меньшей. Пусть .

Тогда

Далее задаются уровнем значимости и вычисляют числа степеней свободы дисперсий числителя и знаменателя по формуле: и . По трем величинам таблиц распределения Фишера отыскивают величину . Если , то выборочные дисперсии считаются неоднородными (различие между ними значимо) для выбранного уровня значимости . Если ,, то можно принять гипотезу об однородности дисперсий.