4.2 Теоретические положения
«Проверка гипотезы о нормальности распределения»
Предположение о
том, что выходная величина подчиняется
нормальному закону распределения, можно
проверить разными способами. Наиболее
строгим из них является применение
критерия
Пирсона. Для этого необходимо иметь
выборку достаточно большого объема:
.
Диапазон изменения выходной величины
в этой выборке разбивается на
интервалов так, чтобы эти интервалы
покрывали всю ось от
до
и в каждый
интервал при этом попало не менее пяти
значений выходной величины. Подсчитывают
количество
,
наблюдений, попавших в каждый интервал.
Затем вычисляют теоретические вероятности
попадания случайной величины в каждый
интервал. Для этого используют формулу
где
- среднее арифметическое выборки;
- среднее квадратическое отклонение
выборки;
- нижняя граница
го
интервала;
верхняя
граница
го
интервала;
нормированная
функция Лапласа:
Значения ее для
и
определяются из специальных таблиц,
которые приведены во многих справочных
и учебных пособиях по теории вероятностей
и математической статистике. При
отыскании значений этой функции для
отрицательных аргументов следует иметь
ввиду, что функция Ф(z)
нечетная:
Для вычисления теоретических вероятностей попадания случайной величины в каждый й интервал можно воспользоваться формулой
Следующим этапом
является вычисление величины
по формуле
По выбранному
уровню значимости
и числу степеней свободы
из таблиц
распределения
выбирают величину
.
Гипотезу о нормальности распределения
можно принять, если
.
Менее строгой и поэтому не часто применяемой является проверка нормальности распределения по критерию Колмогорова.
4.3 Результаты расчетов
Таблица 8. - расчетный лист из Microsoft Excel части №3.