Интервальная группировка и представление выборочных данных
Если
объем выборки достаточно большой (n
50),
то описанная выше группировка выборочных
данных и соответствующие графические
представления становятся трудно
обозримыми. Поэтому нужно проводить
интервальную группировку.
Интервальный статистический ряд и полигон интервальных частот. Интервальный выборочный ряд распределения и полигон интервальных относительных частот
Разобьем
весь диапазон наблюдаемых значений
вариант (отрезок
)
на m
интервалов равной длины
(h
– шаг):
;
;
;
.
Обозначим
через
– середину (центр) i-го
интервала:
.
Обозначим
через
– количество вариант, попадающих в
-й
интервал
,
при этом каждая варианта считается
столько раз, сколько она наблюдалась.
Если варианта совпадает с правым концом
рассматриваемого интервала, то ее
относят к следующему интервалу.
Величины
назовем интервальными частотами;
очевидно,
.
Величины
– интервальными относительными
частотами;
.
Интервальным статистическим рядом является таблица вида:
-
…
…
Графическое
изображение таблицы
называется полигоном
интервальных частот.
Интервальный выборочный ряд распределения – это таблица следующего вида:
-
…
…
Графическое
представление таблицы
есть полигон
интервальных относительных частот.
Гистограмма частот и гистограмма относительных частот
Предположим,
что выполнена интервальная группировка
и получены интервальный статистический
ряд и интервальный выборочный ряд
распределения. На каждом из интервалов
одинаковой длины h,
как на основании, построим прямоугольник,
площадь которого
,
т.е. высота которого равна
.
В результате получим ступенчатую фигуру,
которая и называется гистограммой
частот
(рис.4.).
Если
же на каждом интервале
как на основании построить прямоугольник
с площадью
(т.е. с высотой
),
то полученная в результате этого
ступенчатая фигура будет называться
гистограммой
относительных частот
(рисунок 5).
Р
исунок
4 - Гистограмма частот
Р исунок 5 - Гистограмма относительных частот
Гистограмма
относительных частот дает приближенное
представление о кривой распределения
признака
(т.е. о графике
плотности распределения
).
Кумулятивная кривая
Для
каждого интервала группировки
вычислим соответствующую накопленную
интервальную относительную частоту
,
т.е. сумму интервальных относительных
частот
в интервалах, лежащих слева от
,
и в данном рассматриваемом интервале
.
К
умулятивной
кривой
называется ломаная линия с вершинами
в точках
;
,
где
– правый конец
-го
интервала группировки. (рис.6.)
Рисунок 6 - Кумулятивная кривая
Заметим, что кумулятивная кривая является подходящим приближенным представлением для графика функции распределения изучаемого признака .
В заключение отметим, что число интервалов группировки m обычно выбирается от 6 до 20. Имеются компьютерные статистические программы, которые позволяют автоматизировать процесс составления таблиц и построения графиков.