- •Введение
- •1. Основные понятия теории вероятностей Операции над событиями
- •Частость наступления события
- •Свойства частости
- •Аксиоматика теории вероятности Построение вероятностного пространства
- •Теорема о продолжении меры
- •Определение вероятностного пространства
- •Классическое определение вероятности
- •Условная вероятность
- •Обоснование формулы условной вероятности в общем случае
- •Независимые события
- •Формула сложения вероятностей
- •Формула полной вероятности
- •Формула Байеса
- •Композиция испытаний
- •Композиция n испытаний
- •Композиция n независимых испытаний
- •Биномиальное распределение
- •Случайная величина Теорема Колмогорова
- •Дискретные случайные величины
- •Вероятностные характеристики дискретных случайных величин
- •Свойства математического ожидания
- •Производная функция
- •Первая модель распределения Пуассона
- •Вторая модель распределения Пуассона
- •Непрерывные случайные величины
- •Свойства плотности вероятности
- •Второе эквивалентное определение плотности вероятности
- •Вероятностные характеристики непрерывных случайных величин
- •Распределение Гаусса - нормальное
- •Функция Лапласа
- •Неравенство Чебышева
- •Многомерные случайные величины
- •Аксиоматика. Формальная вероятностная модель
- •Двумерные случайные величины
- •Двумерные непрерывные случайные величины
- •2. Основы математической статистики
- •2.1. Основные понятия математической статистики
- •Интервальная группировка и представление выборочных данных
- •Числовые характеристики распределения выборки
- •Точечные статистические оценки параметров распределения
- •2.1.5.3. "Исправленная" дисперсия и "исправленное" среднее квадратическое отклонение
- •Интервальные статистические оценки параметров распределения (доверительные интервалы)
- •2.1.6.3. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения случайной величины
- •Основные законы распределения, используемые в статистических исследованиях
- •Асимметрия и эксцесс распределения
- •2.2. Основные методы математической статистики
- •2.2.1. Проверка статистических гипотез
- •Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий Колмогорова
- •2.2.2. Исследование статистических различий между двумя выборками
- •Список использованных источников
- •Содержание Справочные материалы
- •Значения функции
- •Значения нормально распределенной случайной величины z
- •На интервале [0,1]
- •Значения функции
- •Табличные (критические) значения функции распределения χ2
Значения функции
x |
F(x) |
x |
F(x) |
x |
F(x) |
x |
F(x) |
0,00 |
0,000 |
0,29 |
0,114 |
0,58 |
0,219 |
0,87 |
0,308 |
0,01 |
0,004 |
0,30 |
0,118 |
0,59 |
0,223 |
0,88 |
0,311 |
0,02 |
0,008 |
0,31 |
0,122 |
0,60 |
0,226 |
0,89 |
0,313 |
0,03 |
0,012 |
0,32 |
0,125 |
0,61 |
0,229 |
0,90 |
0,316 |
0,04 |
0,016 |
0,33 |
0,019 |
0,62 |
0,232 |
0,91 |
0,319 |
0,05 |
0,020 |
0,34 |
0,133 |
0,63 |
0,236 |
0,92 |
0,321 |
0,06 |
0,024 |
0,35 |
0,137 |
0,64 |
0,239 |
0,93 |
0,324 |
0,07 |
0,028 |
0,36 |
0,141 |
0,65 |
0,242 |
0,94 |
0,326 |
0,08 |
0,032 |
0,37 |
0,144 |
0,66 |
0,245 |
0,95 |
0,329 |
0,09 |
0,036 |
0,38 |
0,148 |
0,67 |
0,249 |
0,96 |
0,331 |
0,10 |
0,040 |
0,39 |
0,152 |
0,68 |
0,252 |
0,97 |
0,334 |
0,11 |
0,044 |
0,40 |
0,155 |
0,69 |
0,255 |
0,98 |
0,336 |
0,12 |
0,048 |
0,41 |
0,159 |
0,70 |
0,258 |
0,99 |
0,339 |
0,13 |
0,052 |
0,42 |
0,163 |
0,71 |
0,261 |
1,00 |
0,341 |
0,14 |
0,056 |
0,43 |
0,166 |
0,72 |
0,264 |
1,01 |
0,344 |
0,15 |
0,060 |
0,44 |
0,170 |
0,73 |
0,267 |
1,02 |
0,346 |
0,16 |
0,064 |
0,45 |
0,174 |
0,74 |
0,270 |
1,03 |
0,349 |
0,17 |
0,067 |
0,46 |
0,177 |
0,75 |
0,273 |
1,04 |
0,351 |
0,18 |
0,071 |
0,47 |
0,181 |
0,76 |
0,267 |
1,05 |
0,353 |
0,19 |
0,075 |
0,48 |
0,184 |
0,77 |
0,279 |
1,06 |
0,355 |
0,20 |
0,079 |
0,49 |
0,188 |
0,78 |
0,282 |
1,07 |
0,358 |
0,21 |
0,083 |
0,50 |
0,191 |
0,79 |
0,285 |
1,08 |
0,360 |
0,22 |
0,087 |
0,51 |
0,195 |
0,80 |
0,288 |
1,09 |
0,362 |
0,23 |
0,091 |
0,52 |
0,196 |
0,81 |
0,291 |
1,10 |
0,364 |
0,24 |
0,095 |
0,53 |
0,202 |
0,82 |
0,294 |
1,11 |
0,366 |
0,25 |
0,099 |
0,54 |
0,205 |
0,83 |
0,297 |
1,12 |
0,369 |
0,26 |
0,103 |
0,55 |
0,209 |
0,84 |
0,299 |
1,13 |
0,371 |
0,27 |
0,106 |
0,56 |
0,212 |
0,85 |
0,302 |
1,14 |
0,373 |
0,28 |
0,110 |
0,57 |
0,126 |
0,86 |
0,305 |
1,15 |
0,375 |
Продолжение таблицы 2
x |
F(x) |
x |
F(x) |
x |
F(x) |
x |
F(x) |
1,16 |
0,377 |
1,45 |
0,426 |
1,75 |
0,460 |
2,05 |
0,480 |
1,17 |
0,379 |
1,46 |
0,428 |
1,76 |
0,461 |
2,06 |
0,480 |
1,18 |
0,381 |
1,47 |
0,429 |
1,77 |
0,462 |
2,07 |
0,481 |
1,19 |
0,383 |
1,48 |
0,431 |
1,78 |
0,462 |
2,08 |
0,481 |
1,20 |
0,385 |
1,49 |
0,432 |
1,79 |
0,463 |
2,09 |
0,482 |
1,21 |
0,387 |
1,50 |
0,433 |
1,80 |
0,464 |
2,10 |
0,482 |
1,22 |
0,389 |
1,51 |
0,434 |
1,81 |
0,465 |
2,11 |
0,483 |
1,23 |
0,391 |
1,52 |
0,436 |
1,82 |
0,466 |
2,12 |
0,483 |
1,24 |
0,392 |
1,53 |
0,437 |
1,83 |
0,466 |
2,13 |
0,483 |
1,25 |
0,394 |
1,54 |
0,438 |
1,84 |
0,467 |
2,14 |
0,484 |
1,26 |
0,396 |
1,55 |
0,439 |
1,85 |
0,468 |
2,15 |
0,484 |
1,27 |
0,398 |
1,56 |
0,441 |
1,86 |
0,469 |
2,16 |
0,485 |
1,28 |
0,400 |
1,57 |
0,442 |
1,87 |
0,469 |
2,17 |
0,485 |
1,29 |
0,401 |
1,58 |
0,443 |
1,88 |
0,470 |
2,18 |
0,485 |
1,30 |
0,403 |
1,59 |
0,444 |
1,89 |
0,471 |
2,19 |
0,486 |
1,31 |
0,504 |
1,60 |
0,445 |
1,90 |
0,471 |
2,20 |
0,486 |
1,32 |
0,407 |
1,61 |
0,446 |
1,91 |
0,472 |
2,21 |
0,486 |
1,33 |
0,408 |
1,62 |
0,447 |
1,92 |
0,473 |
2,22 |
0,487 |
1,34 |
0,410 |
1,63 |
0,448 |
1,93 |
0,473 |
2,23 |
0,487 |
1,35 |
0,411 |
1,64 |
0,449 |
1,94 |
0,474 |
2,24 |
0,487 |
1,36 |
0,413 |
1,65 |
0,450 |
1,95 |
0,474 |
2,25 |
0,488 |
1,37 |
0,415 |
1,66 |
0,451 |
1,96 |
0,475 |
2,26 |
0,488 |
1,38 |
0,416 |
1,67 |
0,452 |
1,97 |
0,476 |
2,27 |
0,488 |
1,39 |
0,418 |
1,68 |
0,453 |
1,98 |
0,476 |
2,28 |
0,489 |
1,40 |
0,419 |
1,69 |
0,454 |
1,99 |
0,477 |
2,29 |
0,489 |
1,41 |
0,421 |
1,70 |
0,455 |
2,00 |
0,477 |
2,30 |
0,489 |
1,42 |
0,422 |
1,71 |
0,456 |
2,01 |
0,478 |
2,31 |
0,490 |
1,43 |
0,424 |
1,72 |
0,457 |
2,02 |
0,478 |
2,32 |
0,490 |
1,44 |
0,425 |
1,73 |
0,458 |
2,03 |
0,479 |
2,33 |
0,490 |
|
|
1,74 |
0,459 |
2,04 |
0,479 |
2,34 |
0,490 |
Окончание таблицы 2
x |
F(x) |
x |
F(x) |
2,35 |
0,491 |
2,65 |
0,496 |
2,36 |
0,491 |
2,66 |
0,496 |
2,37 |
0,491 |
2,67 |
0,496 |
2,38 |
0,491 |
2,68 |
0,496 |
2,39 |
0,492 |
2,69 |
0,496 |
2,40 |
0,492 |
2,70 |
0,496 |
2,41 |
0,492 |
2,71 |
0,496 |
2,42 |
0,492 |
2,72 |
0,497 |
2,43 |
0,492 |
2,73 |
0,497 |
2,44 |
0,493 |
2,74 |
0,497 |
2,45 |
0,493 |
2,75 |
0,497 |
2,46 |
0,493 |
2,76 |
0,497 |
2,47 |
0,493 |
2,77 |
0,497 |
2,48 |
0,493 |
2,78 |
0,497 |
2,49 |
0,494 |
2,79 |
0,497 |
2,50 |
0,494 |
2,80 |
0,497 |
2,51 |
0,494 |
2,81 |
0,497 |
2,52 |
0,494 |
2,82 |
0,498 |
2,53 |
0,494 |
2,83 |
0,498 |
2,54 |
0,494 |
2,84 |
0,498 |
2,55 |
0,495 |
2,85 |
0,498 |
2,56 |
0,495 |
2,86 |
0,498 |
2,57 |
0,495 |
2,87 |
0,498 |
2,58 |
0,495 |
2,88 |
0,498 |
2,59 |
0,495 |
2,89 |
0,498 |
2,60 |
0,495 |
2,90 |
0,498 |
2,61 |
0,495 |
2,91 |
0,498 |
2,62 |
0,496 |
2,92 |
0,498 |
2,63 |
0,496 |
2,93 |
0,498 |
2,64 |
0,496 |
2,94 |
0,498 |
|
|
2,95-2,96 |
0,498 |
|
|
2,97-3,32 |
0,499 |
|
|
3,33- |
0,500 |
Таблица 3