11. Свойства двойного интеграла.

Можно заметить, что процесс построения интеграла в области D дословно повторяет уже знакомую нам процедуру определения интеграла функции одной переменной на отрезке. Аналогичны и свойства этих интегралов и их доказательства. 1.Двойной интеграл суммы функций эф от икс и игрек и джи от икс и игрек равен сумме итегралов этих функций.

и другие.

12. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Декартовой прямоугольной системой координат на плоскости (в пространстве) называют две (три) взаимно перпендикулярные оси с общим началом. Первая ось OX называется осью абсцисс, вторая ось OY - осью ординат (третья ось OZ - осью аппликат). Каждой точке плоскости (пространства) ставится в соответствие упорядоченная пара (тройка) действительных чисел - координат данной точки. Вычисление проводится сложным образом, с использованием различных математических вещей.

13. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

Полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов; в более распространённой, декартовой или прямоугольной системе координат, такие отношения можно установить только путём применения тригонометрических уравнений.

Полярная система координат задаётся лучом, который называют нулевым или полярной осью.

Одним из частных случаев замены переменных является переход из декартовой в полярную систему координат. Решение производится сложным комплексным образом. Давайте может лучше об Америке поговорим?

14. Числовые ряды. Основные понятия.

Числовой ряд – это сумма членов числовой последовательности вида 

,где а1, а2,... называемые членами ряда, образуют бесконечную последовательность; член «а эн» называется общим членом ряда.

Частичная сумма числового ряда – Sэн = а1+а2...+а энное - это сумма вида , где n – некоторое натуральное число. Sэн называют также n-ой частичной суммой числового ряда.

Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм . Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд называется расходящимся.

Примеры числ. рядов: 1+1/2+1/3+1/4...; 6-3+3/2-3/4+3/8....

15. Ряд геометрической прогрессии. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.

Ряд геометрической прогрессии - так называется ряд (бесконечная сумма), члены которого образуют геометрическую прогрессию с первым членом а0 и знаменателем прогрессии, равным q.

Необходимое условие сходимости ряда: Для сходимости ряда необходимо, чтобы последовательность (а_к) была бесконечно малой. Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю

Гармонический ряд — сумма, составленная из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда:

.

Конечно, деньги не приносят счастья, но действуют чрезвычайно успокаивающе.

16. Признаки сравнения знакоположит. рядов.

П ризнак сравнения — утверждение об одновременности расходимости или сходимости двух рядов, основанный на сравнении членов этих рядов. Числовой ряд называется знакоположительным, если х_к>=0 для любого k

Первый признак сравнения.Пусть имеются два положительных ряда и , причём члены первого, начиная с некоторого места, не превосходят соответствующих членов второго: , Тогда из сходимости ряда B следует сходимость ряда A, а из расходимости ряда A следует расходимость ряда B . Второй признак сравнения. Пусть имеются два строго положительных ряда и ( ). Пусть существует конечный, отличный от нуля, предел ( ). Тогда ряды A и B сходятся или расходятся одновременно. Третий признак сравнения. Пусть имеются два строго положительных ряда и ( ). Пусть, начиная с некоторого места, т.е. для оказывается .

Тогда из сходимости ряда B следует сходимость ряда A , а из расходимости ряда A следует расходимость ряда B .