Анализ резисторной дифференциальной системы

Резисторная дифсистема (РДС) реализуется по схеме Т-перекрытого четырехполюсника.

Эта схема может быть использована как развязывающее устройство, обладающее направлениями передачи с минимальным затуханием и направлениями передачи с бесконечным затуханием.

Это мостовая схема, где резисторы Z₁, Z_А, Z₃, Z_Б представляют ее плечи, а полюса (зажимы) 2-2 и 4-4 представляют ее диагонали, к которым подключаются сопротивления R₁ и R₂.

Положим, что Z₁ = Z₂ = Z₃ = Z₄ = Z. (1) и Z_A = η Z и Z_Б =Z / η . (2)

При выполнении условия (1) и η = 1 получается равноплечая РДС, в противном случае – неравноплечая.

При выполнении условия: Z₁* Z₃ = Z_А * Z₃ (3), схема будет уравновешена (сбалансирована) для направлений передачи от полюсов 4-4 к полюсам 2-2 и наоборот. Если к полюсам 4-4 (2-2) подключить генератор, то на полюсах 2-2 (4-4) напряжение будет равно нулю, т.е. затухание (ослабление) а₄₂ = а₂₄ = . Следовательно, направления передачи от полюсов 4-4 (2-2) к полюсам 2-2 (4-4) развязаны и не влияют друг на друга.

Использование РДС как развязывающего устройства при организации двусторонней связи предполагает, что к полюсам 1-1 подключается двухпроводная линия, волновое сопротивление которой известно и, для простоты дальнейшего анализа, положим, что оно равно Z₁= Z; к полюсам 2-2 подключается тракт передачи, а к полюсам 4-4 – тракт приема.

Для обеспечения согласованного подключения нагрузок к РДС определим его входное сопротивление со стороны различных полюсов при выполнении условия (3), т.е. сбалансированности РДС.

Входное сопротивление РДС со стороны полюсов 2-2 определяется из эквивалентной схемы:

Входное сопротивление РДС со стороны полюсов 2-2 равно:

С учетом соотношений (1) и (2), последнее уравнение можно представить в форме:

(4)

Входное сопротивление РДС со стороны полюсов 4-4 при тех же условиях будет равно:

Подставив в эту формулу значения сопротивлений из (1) и (2) и выполнив несложные преобразования, получим:

(5)

Следовательно, входное сопротивление тракта передачи двустороннего канала при использовании рассмотренной схемы РДС должно быть равно Z₂, а выходное сопротивление тракта приема – Z₄. При этом будет обеспечено согласованное подключение канала к двухпроводной линии.

При выполнении условий (1) и (3) входные сопротивления со стороны полюсов 1-1 и 3-3, а также со стороны подключения других полюсов входные сопротивления будут равны Z₁ , Z₃ , Z_А и Z_Б и только для равноплечей РДС.

Определим затухание рассматриваемой РДС в различных направлениях передачи. При этом учтем, что на всех входах (1-1, 2-2, 3-3 и 4-4) имеется полное согласование. Направлениями передачи являются: передача от полюсов 2-2, 4-4 к полюсам 1-1, 3-3, 1-4 и 4-3 и наоборот. К обозначениям добавляются новые: Г_с – генератор сигнала с внутренним сопротивлением Z_c и Е_с – ЭДС генератора.

Рассмотрим эквивалентную схему уравновешенной (сбалансированной) РДС при передаче от полюсов 2-2 ко всем сопротивления плеч Z₁ (полюса 1-1), Z_А (полюса 1-4), Z₃ (полюса 4-3) и Z_Б (полюса 3-3), Г_с – генератор сигнала с внутренним сопротивлением Z_c и Е_с – ЭДС генератора.

Определим затухание от полюсов 2-2 к полюсам 1-1. Из схемы следует, что напряжение, приложенное к полюсам 2-2, с учетом (1), (2), равно:

(6)

здесь I₂Z = U₁₁ и I₂Z / η - падения напряжений на сопротивлениях Z₁ (полюса 1-1) и Z_Б (полюса 1-4), I₂ – ток, протекающий через сопротивления Z₁ и Z_Б .

Затухание в направлении передачи от полюсов 2-2 (1-1) к полюсам 1-1 (2-2):

(7)

Затухание в направлении пропускания от полюсов 2-2 (1-4) к полюсам 1-4 (2-2), т.е. к сопротивлению Z_Б определится аналогично вышеприведенному:

(8)

Используя приведенную методику определения затуханий в направлениях пропускания, можно показать, что затухание от полюсов 2-2 к полюсам 1-4 (к сопротивлению Z_А) определится по формуле:

(9)

А затухание от полюсов 2-2 к полюсам 4-3 (к сопротивлению Z₃) будет равно:

(10)

Для определения затуханий от полюсов 4-4 к полюсам 1-1 а₄₁ (к сопротивлению Z₁), к полюсам 1-4 а₁₄ (к сопротивлению Z_A), к полюсам 4-3 а₄₃ (к сопротивлению Z₃), к полюсам 3-3 а₄₃ (к сопротивлению Z_б), следует изобразить эквивалентную схему уравновешенной РДС и, используя вышеприведенную методику, получим:

(11)

Из формул (7…11) следует, что у равноплечей РДС (η = 1) затухание вовсех направлениях пропускания одинаковы и равны

(12)

Эта величина имеет простое физическое толкование: у равноплечей РДС мощность подведенная к соответствующим полюсам (диагоналям моста), распределяется поровну между четырьмя сопротивлениями плеч.

Выбирая соответствующие значения η, можно снизить затухание в одних направлениях передачи за счет повышения его в других направлениях.

Соотношения (1…3) показывают, что РДС реализуется просто, если все сопротивления активные или все реактивные.

В том случае, когда хотя бы одно из сопротивлений имеет комплексный характер, должны быть комплексными и остальные сопротивления; при этом РДС весьма усложняется.

Особенно часто мостовые схемы на сопротивлениях используются в качестве так называемых распределителей мощности, обеспечивающих независимую работу двух генераторов на общую нагрузку или одного генератора на различные нагрузки и, следовательно, являющихся развязывающими устройствами.