Устойчивость телефонного канала

Найдем условия устойчивости усилителя. В соответствия критерием Найквиста условия самовозбуждения усилителя имеют вид:

(1)

(2)

где а_о.с — затухание, φ_о.с — фазовый сдвиг в петле обратной связи.

Рабочий диапазон частот двустороннего усилителя обычно достаточно широк, а обратная связь имеет неконтролируемый характер. Поэтому можно предположить, что условие (2) всегда выполняется хотя бы на одной какой-либо частоте рабочей полосы частот усилителя. Тогда условие устойчивой работы принимает вид а_о.с>0 или

(3)

а критическое условие самовозбуждения а_о.с=0 или а₁+а₂-(S_yl+S_y2).

Критическим усилением усилителя называют величину

(4)

Величину затухания в петле обратной связи а_о.с=а₁+а₂— (S_y1+S_y2) называют запасом устойчивости двустороннего усилителя. Запас устойчивости численно равен величине усиления, дополнительное введение которого в систему с обратной связью приводит к самовозбуждению.

Искажения от обратной связи

Выясним, как влияет обратная связь на частотную характеристику усиления двустороннего усилителя. Воспользуемся выражением, определяющим коэффициент усиления усилителя с обратной связью

(5)

— комплексный коэффициент усиления усилителя с разорванной цепью обратной связи; - коэффициент передачи цепи обратной связи. В соответствии с принятыми обозначениями

Подставляя эти величины в формулу (5) и переходя к логарифмическим единицам (децибелам) и к модулям комплексных величин, получаем

(6)

Формула (5.6) показывает, что обратная связь искажает частотную характеристику усиления. Обозначая искажения через △S. Получим

(7)

Величина искажений от обратной связи зависит от запаса устойчивости а_о.с и от фазового сдвига φ_о.с. При различных частотax а_о.с и φ_о.с могут быть различными и взависимости от значения φ_ос обратная связь может быть либо положительной, либо отрицательной.

Найдем наибольшие значения искажений при отрицательней (△S_) и положительной (△S+) обратной связи. При частотах, когда φ_о.с= (2k+ 1) , e^jφ_о.с= —1, связь отрицательна и

(8)

(9)

где а_о.с – в децибелах.

Частотная характеристика двустороннего усилителя при обрыве цепи обратной связи, (кривая 1) и при наличии обратной связи (кривая 2):

Данные графики, построенны по формулам (8) и (9). Чем больше а_{o с}, тем меньше искажения от обратной связи. При а_о.с 35 дБ, △S 0,2 дБ влиянием обратной связи можно пренебречь.

Определим усиление, которое могут обеспечить усилители различных систем двусторонней связи. Воспользовавшись выражением а_ос=(А₁+А₂)—(S_у1+S_у2), предположим, что а₁=а_г=а и а₁=а₂=а. Если а_о.с достаточно велико, то S_y1о.с S_у1 и S_y2o.c S_y2. Тогда S₁=S_y1—2a, S₂=S_y2—2a и a_o.с =2А—4a—(S₁+S₂), откуда среднее значение усиления

(10)

Частотная характеристика усиления из-за паразитной обратной связи имеет волнистый характер по сравнению с аналогичной характеристикой без обратной связи.

Такой характер частотной характеристики усиления усилителя объясняется тем, что токи паразитной обратной связи с частотами, соответствующими различным фазовым соотношениям в замкнутой системе, могут либо увеличивать, либо уменьшать усиление усилителя. Следовательно, наличие токов обратной связи приводит к специфическим амплитудно-частотным искажениям, которые называются искажениями от обратной связи. Корректировать такие искажения практически невозможно.

Так как в двустороннем (телефонном) канале, как замкнутой системе, фазовые соотношения носят случайный характер, то на практике для оценки искажений от обратной связи определяют лишь их предельные значения изменения усиления усилителя при фазовом сдвиге по петле обратной связи равном φ (2n + 1) , т.е. при отрицательной обратной связи и φ = 2n , т.е. при положительной обратной связи. Для отрицательной обратной связи множитель е^jφ= - 1 и величина искажений от отрицательной обратной связи будет равна (11)

для положительной обратной связи е^jφ= 1 и величина искажений от положительной обратной связи будет равна

Как видно из (11) и (12), влияние токов положительной обратной связи всегда больше влияния токов отрицательной обратной связи. Однако при больших значениях устойчивости (σ > 12 дб) эти величины одинаковы. Влияние паразитной обратной связи на частотную характеристику канала можно пренебречь, если σ > 15…17 дБ. При этом искажения от токов обратной связи так малы, что практически не оказывают влияния на качество передачи телефонного сообщения.

В четырехпроводной однополосной и двухпроводной двухполосой системах можно практически реализовать затухание развязки около а_р=90—100 дБ. Следовательно, среднее усиление S_cp может достигать 70—80 дБ при а_о.с≥35 дБ, когда обратная связь пренебрежимо мала. В дуплексных усилителях двухпроводной однополосной системы развязка направлений передачи производится обычно равноплечими трансформаторными РУ. В этом случае а_р=a₄₂+6 дБ и a=a₄₁=a₁₂=3 дБ. Подставляя эти величины в формулу, получаем, что

На практике вследствие невозможности точного согласования двухпроводной цепи и балансного контура, балансное затухание превосходит 25—30 дБ. Поэтому приходится допускать уменьшение величины а_о.с, т. е. ухудшать частотную характеристику усиления за счет искажений от обратной связи. Если допустить △S=1 дБ, то а_о.с 20 дБ и Sср 15 дБ.

37