- •Содержание
- •7.1. Основные понятия и определения 114
- •11. Задачи динамического программирования 127
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Классификация экономико-математических моделей
- •3. Обобщенный алгоритм построения эмм
- •4. Метод Жордана-Гаусса
- •Табличная форма представления системы линейных уравнений
- •5. Задачи линейного программирования
- •5.1. Свойства задач лп
- •5.2. Графический (геометрический) метод решения задач лп
- •2 Этап: определение решения каждого из неравенств системы ограничений.
- •4 Этап: построение вектора-градиента.
- •5 Этап: построение прямой целевой функции.
- •6 Этап: определение оптимума целевой функции.
- •2 Этап: определение решения каждого из неравенств системы ограничений.
- •3 Этап: определение одр задачи линейного программирования.
- •Построение области допустимых решений задачи
- •5.3. Симплекс-метод решения задач лп
- •Представление исходной задачи в виде симплекс таблицы.
- •Исходная симплекс-таблица
- •2. Определение базисного решения.
- •3. Проверка совместности системы ограничений.
- •4. Проверка ограниченности целевой функции.
- •5. Проверка допустимости базисного решения.
- •6. Проверка оптимальности найденного базисного решения.
- •7. Проверка альтернативности найденного оптимального решения.
- •8. Определение разрешающего элемента.
- •8.1. Определение разрешающей колонки.
- •8.2. Определение разрешающей строки.
- •8.3. Определение разрешающего элемента.
- •9. Преобразование симплекс-таблицы.
- •I итерация:
- •1 Этап: формирование исходной симплекс-таблицы.
- •8.2. Определение разрешающей строки.
- •II итерация:
- •1 Этап: составление симплекс-таблицы.
- •Симплекс-таблица II итерации
- •Симплекс-таблица II итерации
- •9 Этап: преобразование симплекс-таблицы.
- •III итерация
- •1 Этап: построение новой симплекс-таблицы.
- •Симплекс-таблица III итерации
- •Симплекс-таблица III итерации
- •9 Этап: преобразование симплекс-таблицы.
- •IV итерация
- •1 Этап: построение новой симплекс-таблицы.
- •Симплекс-таблица IV итерации
- •I итерация:
- •1 Этап: формирование исходной симплекс-таблицы.
- •I итерация
- •1 Этап: составление исходной симплекс-таблицы.
- •2 Этап: определение базисного решения.
- •3 Этап: проверка совместности системы ограничений злп.
- •5.4. Двойственные задачи лп
- •5.5. Двойственный симплекс-метод решения задач лп
- •Симплекс-таблица оптимального решения исходной задачи
- •Симплекс-таблица оптимального решения исходной задачи
- •6. Задачи целочисленного (дискретного) лп
- •6.1. Задачи лп транспортного типа
- •6.2. Метод потенциалов
- •1. Проверка сбалансированности запасов и потребностей.
- •2. Разработка исходного опорного плана.
- •3. Проверка вырожденности опорного плана.
- •4. Расчет потенциалов.
- •5. Проверка плана на оптимальность.
- •6. Поиск «вершины максимальной неоптимальности» (вмн).
- •7. Построение контура перераспределения поставок.
- •8. Определение минимального элемента в контуре перераспределения и перераспределение поставок по контуру.
- •9. Получение нового опорного плана.
- •I итерация:
- •1 Этап: проверка сбалансированности запасов и потребностей.
- •2 Этап: разработка исходного опорного плана.
- •3 Этап: проверка вырожденности опорного плана.
- •4 Этап: расчет потенциалов.
- •5 Этап: проверка плана на оптимальность.
- •6 Этап: поиск «вершины максимальной неоптимальности» (вмн).
- •7 Этап: построение контура перераспределения поставок.
- •8 Этап: определение минимального элемента в контуре перераспределения и перераспределение поставок по контуру.
- •9 Этап: получения нового опорного плана.
- •II итерация:
- •1 Этап: проверка вырожденности опорного плана.
- •2 Этап: расчет потенциалов.
- •3 Этап: проверка плана на оптимальность.
- •4 Этап: поиск «вершины максимальной неоптимальности» (вмн).
- •5 Этап: построение контура перераспределения поставок.
- •6 Этап: определение минимального элемента в контуре перераспределения и перераспределение поставок по контуру.
- •7 Этап: получения нового опорного плана.
- •III итерация:
- •1 Этап: проверка вырожденности опорного плана.
- •2 Этап: расчет потенциалов.
- •3 Этап: проверка плана на оптимальность.
- •4 Этап: поиск «вершины максимальной неоптимальности» (вмн).
- •5 Этап: построение контура перераспределения поставок.
- •6 Этап: определение минимального элемента в контуре перераспределения и перераспределение поставок по контуру.
- •7 Этап: получения нового опорного плана.
- •3 Этап: проверка плана на оптимальность.
- •6.3. Варианты заданий
- •VI итерация:
- •1 Этап: проверка вырожденности опорного плана.
- •2 Этап: расчет потенциалов.
- •6.4. Метод Гомори
- •2 Этап: формирование правильного отсечения.
- •3 Этап: корректировка исходной задачи с ослабленными ограничениями с учетом правильного отсечения.
- •4 Этап: решение скорректированной задачи.
- •I итерация
- •2 Этап: формирование правильного отсечения.
- •3 Этап: корректировка исходной задачи с ослабленными ограничениями с учетом правильного отсечения.
- •4 Этап: решение скорректированной задачи.
- •II итерация
- •1 Этап: формирование правильного отсечения.
- •2 Этап: корректировка исходной задачи с ослабленными ограничениями с учетом правильного отсечения.
- •3 Этап: решение скорректированной задачи.
- •6.5. Метод ветвей и границ
- •2 Этап: формирование исключаемой области.
- •3 Этап: формирование и решение задач с дополнительными ограничениями.
- •I итерация
- •2 Этап: формирование исключаемой области.
- •3 Этап: формирование и решение задач с дополнительными ограничениями.
- •II итерация
- •1 Этап: формирование исключаемой области.
- •2 Этап: формирование и решение задач с дополнительными ограничениями.
- •7. Теория игр
- •7.1. Основные понятия и определения
- •7.2. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры
- •Платежная матрица
- •Платежная матрица игры «поиск»
- •Платежная матрица игры
- •7.3. Решение игр в смешанных стратегиях
- •7.4. Правило доминирования
- •11.2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана
- •11.3. Задача распределения ресурсов
- •Расчет условных оптимумов
- •11.4. Задача замены оборудования
- •Исходные данные
- •Коэффициенты, учитывающие инфляцию
- •Зачетно-экзаменационные вопросы
- •1. Теоретические тестовые вопросы
- •2. Теоретические тестовые вопросы по MathCad
- •3. Практические тестовые вопросы
- •1. Вопросы по системам линейных уравнений и методу Жордана-Гаусса:
- •2. Вопросы по формам задач линейного программирования:
- •3. Вопросы по свойствам задач линейного программирования и геометрическому методу их решения:
- •4. Вопросы по симплекс-методу решения задач линейного программирования:
- •5. Вопросы по составлению двойственных задач линейного программирования:
5. Вопросы по составлению двойственных задач линейного программирования:
1. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара несимметричной? Обоснуйте ответ.
2. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара симметричной? Обоснуйте ответ.
3. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара симметричной? Обоснуйте ответ.
4. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара симметричной? Обоснуйте ответ.
5. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара симметричной? Обоснуйте ответ.
6. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара симметричной? Обоснуйте ответ.
7. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара несимметричной? Обоснуйте ответ.
8. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара несимметричной? Обоснуйте ответ.
9. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара несимметричной? Обоснуйте ответ.
10. Определите форму, в которой представлена данная задача линейного программирования, обоснуйте ответ. Составьте двойственную пару. Является ли составленная двойственная пара несимметричной? Обоснуйте ответ.
6. Вопросы по двойственному симплекс-методу решения задач линейного программирования:
7. Вопросы по задачам линейного программирования транспортного типа:
8. Вопросы по методу северо-западного угла и методу минимальной стоимости:
9. Вопросы по методу потенциалов
10. Вопросы по методу Гомори
11. Вопросы по методу ветвей и границ
1 Если после подстановки координат контрольной точки в неравенство его смысл нарушается, то решением данного неравенства является полуплоскость не содержащая данную точку (т.е. расположенная по другую сторону прямой).
2 Направление, обратное вектору-градиенту, соответствует направлению минимизации целевой функции.
3
Если a – какое-либо
дробное число, то его можно представить
как
,
где
– целая часть числа а. Например,
для
выделим целую и дробную части на основе
вышеприведенной формулы:
.
