Потоки платежей
Потоки платежей – это последовательные во времени платежи, например, пенсии, выплаты по купонам облигаций и т.д.
Характеристики потоков платежей::
- регулярным потоком платежей (финансовой рентой) называются платежи, у которых выплаты постоянны, происходят по установленным правилам и интервалы между платежами одинаковы;
По моменту выплат в пределах периода между платежами ренты делятся на:
- постнумерандо (выплаты производятся в конце периода);
- пренумерандо (выплаты производятся в начале периода);
- ренты с платежами в середине периода.
Наращенная сумма потока платежей – это сумма всех выплат с начисленными на них к концу срока сложными процентами.
Современная стоимость потока платежей – это сумма всех выплат, дисконтированных на начало срока этого потока по сложной процентной ставке.
Наращенная сумма такого потока платежей рассчитывается по формуле:
Современная стоимость потока платежей определяется соотношением:
Задача 17. Имеется следующий график платежей во времени:
1 января 2011 г – 20 000 руб
1 июля 2011 г – 30 000 руб
1 января 2012 г – 10 тыс руб
1 января 2013 г – 40 тыс руб
Определите сумму задолженности на 1 января 2013 г и ее современную стоимость на момент выплаты первой суммы при ставке наращения 15% годовых.
Современная стоимость потока платежей составит:
Постоянная рента
Годовая рента
Годовая рента постнумерандо предусматривает выплаты и начисление процентов один раз в конце года.
Наращенная сумма годовой ренты концу срока вычисляется по формуле:
Задача 18. В фонд ежегодно в конце года поступают средства по 10 000 рублей в течение 7 лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определите величину фонда на конец срока.
Годовая рента с начислением процентов по номинальной процентной ставке
В рассматриваемом случае проценты начисляются m раз в году по ставке j/m, где m- номинальная ставка.
Наращенная сумма ренты равна:
Задача 19. В фонд ежегодно в конце года поступают средства по 10 000 рублей в течение 3 лет, на которые начисляются проценты по номинальной ставке 15% годовых, причем проценты начисляются поквартально. Определите величину фонда на конец срока.
Рента с неоднократными выплатами в году
Выплаты производятся Р раз в году, поэтому рента называется р-срочной. Сумма всех ежегодных платежей в течение n лет, вычисляется по формуле:
Задача 20. В фонд ежегодно поступают средства по 5000 рублей в течение 7 лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых, причем выплаты производятся поквартально. Определите величину фонда на конец срока.
Рента с начислением процентов по номинальной процентной ставке и с неоднократными выплатами в году.
В любом году производится р выплат по R/р руб., где R – годовая рента. Количество начислений процентов в году по номинальной процентной ставке j равно m. Наращенная сумма на все выплаты к концу срока определяется формулой:
Формула для частного случая, когда количество начислений процентов в году равно количеству выплат в году:
Задача 21. В фонд ежегодно поступают средства по 5000 рублей в течение 7 лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых, причем все выплаты производятся поквартально, а проценты начисляются ежемесячно. Определите величину фонда в конце срока.
Задача 22. В фонд ежегодно поступают средства по 10000 руб в течение 7 лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых, причем проценты начисляются и выплаты производятся ежемесячно. Определите величину фонда на конец срока.
