Розничный товарооборот республики за 1995-1999 годы. Для решения задачи 4

Необходимо изучить тему "Индексы".

В вариантах первом, втором и четвертом используется агрегатная форма индекса. В первом и втором вариантах рассматриваются вопросы взаимосвязи индексов связанных явлений, а в четвертом варианте - вопросы сравнимости продукции, рассматриваемые в теме "Статистика издержек производства и обращения".Костина Л.В. Статистика, раздел Статистика предприятия. Глава 8, стр.112-115.

Перед решением задачи на агрегатную форму индекса следует выяснить какой показатель является индексируемой величиной и что будет весом (индексируемую величину следует писать на первом месте).

Если индексируемой величиной, изменяющейся от отчетного периода к базисному, является качественный показатель (цена- Р, себестоимость- Z, выработка- W, заработная плата- f, урожайность- У), то весом будет связанный с ним количественный показатель(физический объем продукции- q, численность работников-Т, площадь- П), зафиксированный на уровне отчетного периода.

Например, в индексе цен индексируемая величина,

цена - Р (в числителе отчетная – Р₁, а в знаменателе базисная- Р₀, а весом является физический объем продукции - q (и в числителе и в знаменателе отчетный – q₁).

Если индексируемой величиной является количественный показатель, то весом будет качественный показатель, зафиксированный на уровне базисного периода. Так в индексе физического объема продукции

индексируемая величина q - физический объем (в числителе отчетный – q₁, а в знаменателе базисный- q₀), а вес-цена (р₀), зафиксированная (одинаковая в числителе и в знаменателе) на уровне базисного периода.

Абсолютное изменение показателя во всех случаях считается как разность числителя и знаменателя соответствующего индекса. Так изменение товарооборота (рq) за счет изменения цен определяется как разность числителя и знаменателя в индексе цен.

р = р₁q₁-р₀q₁. Влияние на товарооборот (рq) физического объема продукции - как разность числителя и знаменателя в индексе физического объема продукции q=q₁р₀-q₀р₀.

Исключением является индекс производительности труда по трудоемкости, где индексируемая величина трудоемкость (t), в числителе базисная – t₀, а в знаменателе отчетная – t₁. Экономия рабочего времени (tq) в этом случае определяется как разность знаменателя и числителя индекса, т.е.

Если индексируемой величиной является все произведение (pq), то в числителе оно отчетное, а в знаменателе базисное:

индекс товарооборота

Следует помнить, что между индексами связанных явлений существует такая же взаимосвязь, как и между показаниями их отражающими. Так если товарооборот это произведение цены на физический объем его (pq), то:

Ipq = IpIq ;

Все расчеты в контрольной работе рациональнее делать в табличной форме, предварительно введя обозначения в принятой символике.

Окончательный расчет индексов и абсолютной величины изменений показателя следует за таблицей с обязательной записью формул.

Например, имеются данные о продаже овощей на одном из рынков города:

Наименование товаров	Июль		Август
	Цена за 1 кг., руб.	Объем продажи, ц.	Цена за 1 кг., руб.	Объем продажи, ц.
Огурцы свеж.	5,5	141	4,5	210
Помидоры свеж.	10,5	52	7,5	173
Морковь	2,0	31	1,0	116

Определить:

1)индексы цен (индивидуальные и общие)

2)общий индекс физического объема товарооборота;

3) сумму экономии (дополнительных расходов) у населения за счет изменения цен;

4)общий индекс товарооборота;

5) показать взаимосвязь индексов;

Расчетная таблица

Наимено-вание товара	Цена 1кг.в баз. период, руб.	Кол-во в баз. период, кг.	Цена 1 кг. В отч. период, руб.	Кол-во в отч. период кг.	Индив инд. цен	Товаро-об.отч периода тыс.руб	Товаро-об.баз. периода тыс.руб	Товаро-об.отч. периода в баз. ценах, тыс.руб
	P0	q0	P1	q1	р1/p0	p1 q1	р0 q0	p0 q1
Огурцы	5,5	14100	4,5	21000	0,818	94,50	77,55	115,50
Помидоры	10,5	5200	7,5	17300	0,714	129,75	54,60	181,65
Морковь	2,0	3100	1,5	11600	0,750	17,40	62,00	23,20
Итого:	Х	Х	Х	Х	Х	241,65	186,75	320,35

1) Индивидуальные индексы цен рассчитаны в таблице.

Общий индекс цен:

2) Общий индекс физического объема

3) Экономия (у населения) от снижения цен

р = р₁q₁ - p₀q₁ =241,65 - 320,35 = -78,7(тыс. руб.)

4 ) Общий индекс товарооборота

5) Взаимосвязь Ipq = Ip  Iq ; 1,293 = 0,754  1,715

Выводы: В августе по сравнению с июлем товарооборот увеличился на 29,3% или pq = 241,65 - 186,75 = 64,9 (тыс. руб.)

За счет снижения цен на ( 100% - 75,4% ) 24,6 % товарооборот уменьшился на 78,7 тыс. руб., а за счет увеличения физического объема товарооборот на 71,5 % он ( товарооборот ) увеличился на q = 320,35 - 186,75 = 133,6 (тыс. руб.)

( Проверка: pq = p + q ; 54,9 тыс. руб. = - 78,7 тыс. руб. + 133,6 тыс. руб.)

В пятом и шестом вариантах необходимо разобраться в построении индексов в форме среднего. Следует помнить, что в форме среднего арифметического индекса могут быть записаны индексы количественных показателей , а в форме среднего гармонического - индексы качественных показателей . ( Исключением является индекс производительности труда , который может быть записан как средний арифметический , взвешенный по затратам труда отчетного периода

Изменение показателя в абсолютном выражении рассчитывается независимо от формы индекса как разность числителя и знаменателя. (Исключение составляет индекс производительности труда).

Например, имеются данные о валовом сборе за 2 периода, и об изменении урожайности и посевной площади по отдельным культурам.

Зерновые культуры	Валовой сбор, ц.		Изменение урожайности в отчетном году по сравнению с базисным, %	Изменение посевной площади в отчетном году по сравнению с базисным, %
	Базисный год	Отчетный год
Пшеница	33200	37620	+3	+10
Рожь	5740	7313	+20	+6
Овес	15600	16505	+15	-8

Определить:

1) Общие индексы урожайности и посевной площади;

2) Абсолютное изменение валового сбора за счет урожайности и за счет посевной площади.

Прежде всего, надо разобраться в условии задачи. Валовой сбор - это произведение урожайности на посевную площадь (УП)

Следовательно, в базисном периоде это У₀П₀ ,а в отчетном У₁П₁

Изменение урожайности, например, пшеницы на + 3 % означает , что индекс урожайности пшеницы ( т.е. индивидуальный ) равен 100 % + 3 % = 103 % или 1,03 и т.д. Изменение посевной площади, например, под овсом на - 8 % означает, что индекс посевной площади ( индивидуальный ) равен 100 % - 8 % = 92 % или 0,92 .

Общий индекс урожайности следует рассчитывать как средний гармонический, который тождественен общему индексу урожайности в агрегатной форме.

Общий индекс посевной площади следует рассчитывать как средний арифметический, который тождественен общему индексу посевной площади в агрегатной форме.

Запишем расчет промежуточных результатов в табличной форме:

З ерновые культуры	Валовой сбор		Индивид. индексы урожайности	Индивид. Индексы Посевной Площади	Валовой сбор отчетного года по урожайности базисного года
	У0 П0	У1 П1	Iy	IП		У0 П1=IП П0 У0
Пшеница	33200	37620	1,03	1,10	36520	36520
Рожь	5740	7313	1,20	1,06	6084	6084
Овес	15600	16505	1,15	0,92	14352	14352
Итого:	54540	61438	Х	Х	56956	56956

Следовательно, общий индекс урожайности в форме среднего гармонического:

Прирост валового сбора за счет урожайности:

Общий индекс посевной площади в форме среднего арифметического:

Прирост валового сбора за счет увеличения посевной площади

_П=i_П П ₀У₀ - П₀ У₀ = 56956 ц - 54540 ц = 2416 ц.

В третьем варианте необходимо освоить методику построения и понять экономический смысл индексов средних показателей по группе объектов: индексов переменного состава, фиксированного состава и индексов структурных сдвигов.

Следует помнить, что эти индексы могут быть рассчитаны лишь для качественного показателя. При построении индексов переменного и фиксированного (постоянного) составов, а также индексов структурных сдвигов следует помнить, что это, всегда отношение двух средних величин, найденных как средняя арифметическая взвешенная из значений показателя по разным объектам.

Так индекс, например, заработной платы переменного состава - это отношение средней зарплаты отчетного периода к средней зарплате базисного периода.

На этот индекс оказывает влияние сразу два фактора: изменение зарплаты (f) на каждом, например, предприятии и изменение в доле численности работников каждого предприятия во всей численности работников:

Индекс фиксированного состава исключает влияние структурных

Сдвигов на величину средней зарплаты, т.к. она (структура)

здесь зафиксирована (постоянна) на уровне (обязательно) отчетного периода, т.е. рассчитываем условную, среднюю базисную зарплату (при условии отчетной структуры):

.

Индекс структурных сдвигов характеризует изменение средней зарплаты под влиянием изменений только в структуре численности работников

Отсюда Iп/с = Iф/с  Iс/с .

Таким образом, рассчитываются все индексы переменного состава, исключением является индекс производительности труда по трудоемкости.

Предположим, имеются данные по двум цехам о зарплате и численности слесарей за два периода.

Цех	Средняя месячная зарплата, руб.		Численность рабочих, чел.
	Базовый	Отчетный	Базовый	Отчетный
	f0	f1	T0	T1
1	10357	10372	140	150
2	10360	10400	190	250
Итого:	X	X	330	400

Необходимо определить изменение зарплаты в среднем по двум цехам, а также за счет изменения зарплаты в каждом цехе и за счет изменения в структуре численности рабочих, т.е. рассчитать индексы зарплаты переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов.

Все необходимые промежуточные расчеты удобнее делать в табличной форме.

Цех	Средняя зарплата, руб.			Численность рабочих, чел.			Фонд оплаты труда, руб.
	Базисный	Отчетный	Базисный		Отчетный	Базисный	Отчетный	Условный
	f0	f 1	Т0		Т1	f0Т0	f1 Т1	f0 Т1
1	10357	10372	148		150	1532836	1555800	1553550
2	10360	10400	190		250	1968400	2600000	2590000
Итого:	X	X	338		400	3501236	4155800	4143550

Определяем индекс зарплаты переменного состава:

или 100,297%

Индекс фиксированного состава:

или 100,295%

Индекс структурных сдвигов :

Проверка: 1,00297=1,002951,00002

Выводы: Средняя зарплата слесарей по двум цехам возросла на 0,297% . Основной рост зарплаты произошел за счет ее роста (на 0,295 %) в каждом цехе. Вследствие изменений в структуре численности слесарей по цехам (увеличения в отчетном периоде доли рабочих второго цеха, где зарплата выше) произошел дополнительный рост средней зарплаты на 0,002 %.