1.3.1 Аналитический метод решения

Ограничимся рассмотрением установившегося режима работы системы массово­го обслуживания, когда основные вероятностные характеристики .СМО постоян­ны во времени. Тогда интенсивности входных и выходных потоков для каждого состояния будут сбалансированы. Эти сбалансированные интенсивности перехо­да состояния в другие состояния и обратно выглядят так. Если 0 < п < N, то:

;

;

…

…

Если N< п < m

…

…

Обозначим величину как и раньше, через у и назовем ее коэффициентом загрузки.

Рассмотрим сначала первый случай, когда

Из первого уравнения можно найти значение

Из второго уравнения найдем значение

Но первый член

1.3.5 Решение задачи имитационным методом

1.3.5.1 Постановка задачи

Допустим, нам надо промоделировать работу многоканальной системы массового обслуживания - замкнутой с экспоненциальным законом поступления требова­ний на обслуживание (лифты-пассажиры, экскаваторы-автосамосвалы, програм­мы-ЭВМ и т.д.), - для которой справедливы следующие условия:

• поступление одного требования в систему на обслуживание не зависит от поступления другого (отсутствие последействия);

• в систему одновременно никогда не поступает два или более требований (по­ ток ординарный);

• вероятность поступления требований зависит только от продолжительности периода наблюдений (поток требований стационарный), а не от принятого начала отсчета времени.

Известно среднее время поступления требования на обслуживание, равное 10 мин, которое подчиняется экспоненциальному распределению вероятнос­тей. В системе массового обслуживания имеется три канала обслуживания. Требуется смоделировать процесс функционирования системы и определить следующие основные ее характеристики:

• коэффициент использования каждого канала обслуживания;

• среднее время использования каждого канала обслуживания;

• число входов в каждый канал обслуживания;

• среднее содержимое накопителя;

• среднее время пребывания требования в накопителе;

• максимальное содержимое накопителя;

• коэффициент использования накопителя.

1.3.5.2 Краткие теоретические сведения

Изобразим графически процесс функционирования трехканальной замкнутой системы массового обслуживания.

Рисунок 2 − Процесс функционирования многоканальной замкнутой СМО

На рис. 2 представлены основные события, которые возникают в процессе работы С МО.

Охарактеризуем каждое событие, возникшее в моделируемой системе:

1. Поступление требований в систему (GENERATE).

2. Вход требования в накопитель (ENTER).

3. Передача требования в один из свободных каналов обслуживания (TRANS­ FER).

4. Ожидание освобождения одного из каналов обслуживания (SEIZE).

5. Выход требования из накопителя (LEAVE).

6. Время обслуживания требования в канале обслуживания (ADVANCE).

7. Освобождение канала обслуживания (RELEASE).

8. Возвращение требования в систему (TRANSFER).

Создание имитационной модели процесса может быть представлен, например, в таком виде:

GPSSW File Smo3ze.GPS

* Моделирование трехканальной замкнутой *

* системы массового обслуживания *

П рограмму работы СМО можно представить в виде трех секторов.

В первом секторе указывается вместимость СМО. Это можно выполнить с по­мощью оператора STORAGE (Накопитель), который в нашем примере будет вы­глядеть так:

NAK STORAGE 3

Во втором секторе будем моделировать поток требований в систему и его об­служивание. Оператор GENERATE используем для формирования числа машин, которые обслуживает канал обслуживания. Этот режим использования операто­ра GENERATE предполагает, что поля А, В, С остаются пустыми, то есть ставятся соответственно три запятые, затем в поле операнда D указывается число машин, которые должны обслуживать каналы обслуживания:

GENERATE ,, ,10

Далее машины поступают в канал обслуживания. При этом поток поступления машин на обслуживание простейший со средним интервалом 10 единиц времени. Это можно представить с помощью оператора ADVANCE, который в нашей зада­че будет записан так:

MASH ADVANCE (Exponential(1,0,10))

Сбор статистической информации для многоканальной системы можно обес­печить с помощью операторов ENTER и LEAVE. Оператор ENTER может быть записан в таком виде:

ENTER NAK

В поле операнда А указано имя накопителя, вместимость которого должна быть заранее определена. Поскольку СМО многоканальная, то необходимо использо­вать оператор TRANSFER для обеспечения возможности направления требова­ний к незанятому каналу:

TRANSFER ALL,KAN1,KAN3,3 . .

Сначала требование направляется к оператору, имеющему символическую мет­ку KAN1. Этим оператором является SEIZE, который записывается так:

КАШ. SEIZE CAN1

Если канал обслуживания с символьной меткой KAN1 занят, то требование на­правляется к следующему каналу, перешагивая через три оператора. 3 - это чис­ло, указанное в поле операнда D в операторе TRANSFER. Таким образом, следую­щим оператором будет:

SEIZE САШ

Если и он будет занят, то требование снова перешагнет через три оператора и т.д., пока не найдется незанятый канал обслуживания. В свободном канале об­служивания требование будет обслужено. Но предварительно требование должно запомнить канал, в который оно попало на обслуживание. Для этого используется оператор ASSIGN (Присвоить) - с его помощью в параметре требования под но­мером 1 запоминается имя канала, в который требование пошло на обслуживание. В каждом канале имеется свой оператор ASSIGN. Например, для первого канала это присвоение будет выглядеть так:

ASSIGN 1,CAN1

Далее, после определения свободного канала и записи его имени с помощью оператора TRANSFER требование направляется на обслуживание. Это выглядит так:

TRANSFER ,COME

Однако перед началом обслуживания должно быть подано сообщение о том, что требование оставило накопитель под именем NAK, в котором оно находилось. Это будет выглядеть так:

COME LEAVE NAK

После выхода из накопителя требование поступает в канал на обслуживание. Это действие выполняется с помощью оператора ADVANCE. Время обслужива­ния определяется так:

ADVANCE (Exponential(1,0,2))

После обслуживания требование выходит из канала обслуживания, и должен появиться сигнал о его освобождении. Это делается с помощью оператора RELEASE (Освободить):

RELEASE P1

Параметр требования под номером P1 содержит имя освобождаемого канала обслуживания. Далее требование входит в оператор TRANSFER с безусловным переходом для возвращения в систему. Он записывается так:

TRANSFER , MASH

Таким образом. Машины после обслуживания снова возвращаются в систему для обслуживания. Возвращение машин в систему выполняется до тех пор, пока время моделирования не превысит время моделирования системы. Определение времени моделирования системы выполняется в третьем секторе модели. Оно определяется с помощью простой модели измерения времени, состоящей из трех операторов:

GENERATE 480

TERMINATE I

START 1

Этот сектор моделирует время работы системы в течение рабочей смены, рав­ной 480 мин.