4.5.5. Статические и динамические измерения

Рассмотренные выше режимы работы средств измерений приведены на рис. 83. Измерения постоянных величин в уста­новившемся режиме, а также измерения в стационарном режи­ме параметров протекающих во времени процессов относятся к статическим. Измерения постоянных величин в переходном режиме, меняющихся во времени величин в стационарном режиме, а также любые измерения в нестацио­нарном режиме, как самих величин, так и параметров проте­кающих во времени процессов относятся к динамическим.

П ри статических измерениях имеется возможность вос­пользоваться градуировкой шкалы отчетного устройства по известным входным воздействиям (значениям самой измеряе­мой величины, либо значениям параметров протекающих во времени процессов). Связь между входным воздействием и откликом на него устанавливается функцией преобразования

средств измерений (см. разд. 4.5.1).

При динамических измерениях существенную роль могут играть инерционные свойства средства измерений. Они учи­тываются его динамическими характеристиками, которые могут быть полными и частными.

Полные динамические характеристики исчерпывающим образом описывают инерционные свойства средства измере­ний. К ним относятся:

уравнение динамики;

передаточная функция;

комплексный коэффициент преобразования (совокуп­ность амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик);

переходная характеристика;

импульсная характеристика.

Частные динамические характеристики отражают лишь некоторые инерционные свойства средств измерений. Это отдельные параметры полных динамических характеристик или некоторые величины, определяющие динамику протека­ния процессов: время установления показаний, ширина поло­сы пропускания частот и др.

На динамические характеристики средств измерений (пол­ные и частные) устанавливаются нормы. Соответствие динами­ческих характеристик этим нормам проверяется при поверке средств измерений. С этой целью в качестве входных воздейст­вий используются так называемые испытательные сигналы, теоретические модели которых представлены в табл. 19.

Наиболее распространенными испытательными сигналами являются:

единичная ступень;

единичный импульс;

монохроматическое колебание.

Переходная характеристика экспериментально опреде­ляется как отклик средства измерений на входное воздейст­вие в виде единичной ступени.

Импульсная характеристика определяется эксперименталь­но как отклик средства измерений на входное воздействие в виде единичного импульса.

Как уже отмечалось, единичный импульс является первой производной от единичной ступени. У линейных средств изме­рений соотношение между откликами остается таким же, как между входными воздействиями. Поэтому

g(t) =h'(t) .

Подставляя в формулу (18) изображение единичного импульса Q(p) = (p) = 1 (см. табл. 19), нетрудно убедить­ся в том, что передаточная функция является изображением отклика средства измерение на единичный импульс:

W (p) = g(t) e^-pt dt (21)

На этом основывается экспериментальный способ опрeделения передаточной функции. Кроме того, она может быть вычисле­на теоретически путем решения уравнения динамики опера­торным методом (см. пример 39).

Спектр единичного импульса () = 1. Подставляя это значение в формулу (20) убеждаемся, что комплексный ко­эффициент преобразования является спектром отклика сред­ства измерений на единичный импульс:

() = g(t) e^-jt dt . (22)

Амплитудно-частотную K() и фазочастотную () харак­теристики можно построить по точкам, подавая на вход сред­ства измерений монохроматические колебания разных частот и регистрируя изменение амплитуды и фазовую задержку от­клика в стационарном режиме.

С равнивая выражения (21) и (22), легко заметить их тож­дественность при р = j  , так как g (t) =0 при t < О. Отсюда

W(j) = K() .

Взаимосвязь между различными динамическими характе­ристиками представлена табл. 21.

Известны Опре деляются	h(t)	g(t)	W(p)	()
h(t)		g(t) dt	L-1[ W(p)]	Ф-1[ ()]
g(t)	h’(t)		L-1[W(p)]	Ф-1[ ()]
W(p)	L[h’( t )]	L[g(t)]		(jp)
K()	Ф[h’ (t) ]	Ф[g(t)]	W(j)

При экспериментальном определении динамических харак­теристик приходится считаться с тем, что реальные испытатель­ные сигналы несколько отличаются от их теоретических моде­лей. Возможно, более точное воспроизведение испытательных сигналов составляет главную проблему метрологического обеспечения динамических измерений.

Важную роль при динамических измерениях играют иска­жения отклика по сравнению с входным воздействием. Под искажениями понимаются любые изменения формы входного воздействия. Изменение масштаба, а также задержка отклика на время  по сравнению с входным воздействием не относят­ся к искажениям. Поэтому условие преобразования средством измерений входного воздействия без искажений можно запи­сать следующим образом:

X (t) = K_o Q( t -) ,

г де К_о = const. В операторной форме, согласно табл. 19, X(p) = K₀ Q(p) e^-

откуда следует, что средством измерений будет осуществлять­ся преобразование входного воздействия без искажений, если его передаточная функция

W (p) = K₀ e^- (23)

Положив р = j , можно получить условие преобразования входного воздействия без искажений в другом виде:

= K₀ e^-j (24)

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики сред­ства измерений, преобразующего входное воздействие без искажений, показаны на рис. 84.

Условия безыскаженного преобразования (23) и (24) справедливы при любом входном воздействии. Соблюдаются они только при отсутствии в средствах измерений реактивных элементов, когда К₀ = const, а  = 0. На практике для безыс­каженного преобразования достаточно чтобы АЧХ была рав­номерной, а ФЧХ линейной в полосе частот, занимаемой спек­тром входного воздействия.

Пример 44. На измерительный преобразователь с идеализированны­ми АЧХ и ФЧХ, показанными на рис. 85 (фильтр нижних частот), подает­ся входное воздействие в форме прямоугольного импульса с высотой U₀ и длительностью _u. Исследовать зависимость искажений отклика от ширины полосы пропускания частот измерительного преобразова­теля.

Решение. 1. Представим прямоугольный импульс в виде двух скач­ков напряжения так, как это показано на рис. 86: