2. Ачх оптимального фильтра, согласно первой из формул (27), может отличаться от амплитудного спектра входного сигнала только масштабом. Она построена на рис. 92, г.

ФЧХ, соответствующая второй формуле (27), построена на рис. 92, д.

Сравнивая результат, полученный в примере 45, с пред­ставленным на рис. 84, можно заключить, что оптимальный фильтр искажает форму входного сигнала. Это накладывает ограничения на области применения оптимальных фильтров. Они предназначены не для измерения меняющихся во време­ни физических величин по шкале отношений, а для обнару­жения слабых сигналов на фоне соизмеримых с ними помех. Оптимальная фильтрация позволяет улучшить отношение сигнал/шум на выходе фильтра по сравнению со входом.

Происходит это за счет двух причин. Во-первых, фазочастотная характеристика оптимального фильтра такова, что в момент t₀ все гармоники полезного сигнала на выходе складываются в фазе. В этом легко убедиться, подставив в выражение для фазы любой гармоники в момент времени t₀

значение () из второй формулы (27). В результате в мо­мент времени t₀ происходит выброс сигнала; он достигает своего пикового значения. Во-вторых, амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра такова, что подавле­ние основных энергонесущих составляющих полезного сигна­ла происходит незначительно, в то время, как энергия помехи ослабляется существенно. В результате отношение сигнал / помеха, пропорциональное отношению заштрихованных пло­щадей на рис. 93, заметно отличается на входе и выходе опти­мального фильтра. Выигрыш получается тем более значитель­ным, чем сложнее входной сигнал. В этом нетрудно убедиться, рассмотрев АЧХ фильтра, оптимального последовательности прямоугольных импульсов. Как видно из рис. 94, оптималь­ный фильтр, получивший название гребенчатого, отфильтро­вывает индивидуально каждую гармонику полезного сигнала. Энергия помехи в промежутках между резонансными часто­тами подавляется.

З ная динамическую характеристику оптимального фильт­ра, можно составить его функциональную схему.

Пример 46. Разработать функциональную схему оптимального фильтра, рассмотренного в примере 45.

Решение. Пользуясь табл. 21, определим импульсную характеристи­ку фильтра. Обратным преобразованием Фурье выражения (26), где () — комплексно сопряженный спектр прямоугольного импульса с точностью до постоянного множителя является прямоугольный им­пульс, который, как это было сделано в примере 44, можно предста­вить в виде разности двух единичных скачков 1(t) и 1(t –), сдви­нутых по времени на _и. Импульсную характеристику такого вида будет иметь устройство, состоящее из трех функциональных элементов:

интегратора, создающего единичный скачок при подаче на его вход единичного импульса, линии задержки на время  и вычитающего устрой­ства. Схема соединения функциональных элементов приведена на рис. 95. При подаче на вход такого устройства прямоугольного импуль­са на выходе в момент времени t₀ будет обеспечен максимум отноше­ния пиковой мощности сигнала к эффективному значению мощности помехи.