3. Математическое моделирование технологического комплекса

3.1. Структурная идентификация комплекса

Большое разнообразие типов и разновидностей обогащаемых флотационным способом руд порождает значительное разнообразие технологических комплексов флотации. состав технологического комплекса флотации определяется свойствами перерабатываемой руды и требованиями, предъявляемыми к качеству концентрата. Технологические комплексы флотации различаются числом операций флотации. Данный технологический комплекс включает в себя основную, контрольную и 3 перечистные операции, а также операции доизмельчения и классификации.

Основными элементами технологических комплексов флотации являются флотационные машины. На рис. 11 представлена алгоритмическая структура модели флотомашины.

Рисунок 11 – Алгоритмическая структура модели флотационной машины

Структура отражает связи входных управляющих (расхода реагентов во флотомашину Qр, положение регулирующего шибера α_ш ) и возмущающих воздействий (объемного расхода Qп, расхода твердого в пульпе Qт, массовой доли полезного компонента в руде Qcu) с выходными параметрами флотомашины (объемный расход пульпы , расход твердого и массовая доля полезного компонента ).

Технологический комплекс флотации изображен на рисунке 1. Поток отходов основной флотации направляется на контрольную флотацию, отходы которой идут на цинковую флотацию, а концентрат – на межцикловую. Поток концентрата основной флотации отправляется на классификацию, осуществляемую в гидроциклоне, пески которого направляются на доизмельчение в шаровую мельницу и возвращаются на вход гидроциклона. Слив идет на перечистную операцию. Данный технологический комплекс включает три перечистные операции. Поток концентрата переходит в следующую перечистку, а хвосты объединяются с концентратом предыдущей. Поток концентрата III перечистки выходит на сгущение.

3.2. Параметрическая идентификация комплекса

Под параметрической идентификацией понимают определение численных значений параметров оператора математической модели объекта, связывающего входы и выходы модели. В нашем случае таким оператором является матрица передаточных функций, дающих алгебраическую связь между изображениями по Лапласу входов и выходов модели. Таким образом, параметрическая идентификация заключается в определении численных значений параметров передаточных функций по отельным каналам связи модели (k_i, T_i, τ_i).

Технологический комплекс флотации включает в себя несколько операций флотации (основная, контрольная, перечистные). Каждая операция флотации осуществляется в последовательно соединенных флотокамерах, объединенных в одну или несколько флотомашин. Динамические свойства отдельной операции флотации определяются объемом флотокамеры, общим количеством флотокамер в операции и производительностью флотомашины.

Отдельную флотационную камеру по каналам отходов и концентрата можно идентифицировать инерционным звеном первого порядка с запаздыванием:

(3.2.1)

где τ_К – время транспортного запаздывания, связанное с перетоком пульпы (по каналам концентрата τ_К = 0),

Т_К – постоянная времени флотокамеры.

Постоянная времени флотационной камеры зависит от ее рабочего объема V_p и производительности Q. Пренебрегая изменением объема из-за колебаний уровня пульпы и ее аэрированности, можно записать:

(3.2.2)

где V_P – рабочий объем флотокамеры

V_P=(0.7-0.8) V_Г,

V_Г – геометрический объем флотокамеры, м³

Q – производительность флотокамеры, м³/ч.

Вычисленные по выражению (3.2.2) значения Т_К справедливы для всех каналов, динамические свойства которых определяются гидравлическими свойствами:

• «объемный расход пульпы – объемный расход пульпы в отходах (концентрате)»;

• «расход твердого в руде – расход твердого в отходах (концентрате)»;

• «расход твердого в руде– содержание меди в отходах (концентрате)».

По каналам, динамические свойства которых определяются закономерностями кинематики флотации:

• «содержание меди в руде – содержание меди в отходах (концентрате)»;

• «уровень пульпы над сливным порогом – содержание меди в отходах (концентрате)»;

• «объемный расход реагентов – содержание меди в отходах (концентрате)»

переходные процессы протекают медленно, и поэтому

Т_К = Т_К / (0.7÷0.6).

Передаточная функция отдельной операции флотации, состоящей из n последовательно соединенных камер, по каналам отходов запишется следующим образом:

(3.2.3)

где τ₃ – время транспортного запаздывания в точке контроля выходной величины

- передаточный коэффициент операции по I-му каналу отходов.

Эта передаточная функция аппроксимируется передаточной функцией инерционного звена с запаздыванием:

(3.2.4)

где - постоянная времени аппроксимирующего звена (всей операции флотации);

τ₁ – эквивалентное переходное запаздывание.

Величины и τ₁ определяются по таблице 2 в зависимости от числа флотокамер в машине или операции и постоянной времени флотокамеры: =f (n, Т_К ); τ₁ = f (n, Т_К ).

Основная флотация – 8 флотокамер;

Контрольная флотация – 4 флотокамеры;

I перечистка – 6 флотокамер;

II перечистка – 4 флотокамеры;

III перечистка – 2 флотокамеры.

Таблица 2 Параметры звена, аппроксимирующего объект с передаточной функцией

n	/ ТК	τ1 / ТК
2	2.72	0.29
4	4.46	1.44
6	5.69	2.95
8	6.71	4.52

Время транспортного запаздывания флотокамеры по каналу отходов определяется гидравлическими процессами, происходящими в камере, а именно – накоплением пульпы и ее расходом через сливной порог. Тогда величину τ_К можно определить из выражения:

(3.2.5)

где S_К – площадь флотационной камеры, м²;

h – величина напора (уровень пульпы над сливным порогом), м;

q₀ – объемный расход пульпы в отходах, м³ /ч.

Учитывая последовательное соединение флотокамер во флотомашине и пренебрегая изменением объемного расхода пульпы с отходами, из-за расхода пульпы в концентрат, можно записать:

τ₃ = n * τ_К

Передаточная функция отдельной операции флотации по каналу концентрата для n камер запишется:

(3.2.6)

где - передаточный коэффициент операции флотации по i-му каналу концентрата.

Это выражение может быть аппроксимировано передаточной функцией инерционного звена первого порядка с запаздыванием:

(3.2.7)

где Т_β – постоянная времени аппроксимирующего звена (всей операции флотации);

τ_β – переходное эквивалентное запаздывание по каналу концентрата.

(3.2.8)

τ_β = 0,1 Т_β (3.2.9)

Коэффициенты передачи отдельных операций флотации определяются по качественно-количественной схеме (рис. 2) с учетом весовых коэффициентов влияния на выходные параметры.